数学1 认识三角形作业ppt课件

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1. [2020湖南长沙雨花区期末]在△ABC中,∠A=45°,∠B=46°,则△ABC的形状为(　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
1.A　在△ABC中,∵∠A=45°,∠B=46°,∴∠C=180°-45°-46°=89°.∵∠A<90°,∠B<90°,∠C<90°,∴△ABC是锐角三角形.
知识点1 三角形的内角和
2. 在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠A等于 (　　)A.40°B.90°C.60°D.30°
2.D　∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,∴设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴6x=180°,∴x=30°,∴∠A=30°.
3. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交边BC于点D.若∠B=45°,∠C=65°,则∠ADC的度数为 (　　 )A.80°B.85°C.75°D.70°
3.A　∵∠B=45°,∠C=65°,∴∠BAC=180°-(45°+65°)=70°.又∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=35°,∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=180°-35°-65°=80°.
4. [教材P79练习T1变式]三角形的三个内角中 (　　)A.至少有一个直角 B.至少有两个锐角C.至多有两个钝角 D.至少有一个钝角
4.B　只有直角三角形内有一个内角是直角,其他三角形内都没有直角,故选项A错误;锐角三角形内有三个内角是锐角,直角三角形和钝角三角形都有两个内角是锐角,所以一个三角形的三个内角中至少有两个锐角,故选项B正确;当一个三角形有两个钝角时,其内角和大于180°,与三角形的内角和等于180°矛盾,所以一个三角形的内角最多有一个钝角,故选项C,D错误.
5. [2020山东青岛市北区期末]如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC=　　　　　°. 
5.62　因为DE∥AB,所以∠DEC=∠A.因为∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°,所以∠DEC=62°.
6. [2020浙江温州期中]将一副三角尺(△ABC与△DEF)按如图位置摆放,DF与AC相交于点M,点C在DE上,点D在AB上.若∠BDE=75°,则∠AMD=　　　　　°. 
6.90　由题意,得∠A=30°,∠FDE=45°.因为∠BDE=75°,所以∠ADF=180°-45°-75°=60°,所以∠AMD=180°-30°-60°=90°.
7. [2021湖北仙桃中考]如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB.若∠CDE=160°,则∠B的度数为 (　　)A.40°B.50°C.60°D.70°
7.D　因为∠CDE=160°,所以∠ADE=180°-∠CDE=180°-160°=20°.因为DE∥AB,所以∠A=∠ADE=20°,所以∠B=90°-∠A=90°-20°=70°.
知识点2 直角三角形的两个锐角互余
8. 如图,AC⊥BD于点C.若∠1=∠2,∠D=35°,则∠BAD的度数是 (　　)A.90°B.100°C.95°D.105°
9. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为BC延长线上一点,E为AB上一点,DE交AC于点F.若∠A=40°,∠AEF=70°,则∠D=　　　　°. 
9.20　∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°.由三角形内角和定理,得∠AFE=180°-∠A-∠AEF=180°-40°-70°=70°.由对顶角相等,得∠CFD=∠AFE=70°.∵∠FCD=90°,∴∠D=90°-∠CFD=90°-70°=20°.
10. 如图,在△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.(1)试说明:∠ACD=∠B.(2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于点E,F,试说明:∠CEF=∠CFE.
10.解:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B.
(2)在直角三角形AFC中,∠CFA=90°-∠CAF,在直角三角形AED中,∠AED=90°-∠DAE.∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE,∴∠AED=∠CFE.又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.
1. [2020吉林中考]将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为 (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.85°B.75°C.65°D.60°
1.B　如图,∵∠BCD=60°,∠BCA=45°,∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=60°-45°=15°,∴∠α=180°-∠D-∠ACD=180°-90°-15°=75°.
2. [2021江苏宿迁中考]如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是 (　　)A.30°B.40°C.50°D.60°
3. [2021山东济南期末]如图,将一个直角三角尺DEF(∠E=60°,∠F=30°)放置在锐角三角形ABC上,使得该三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C.若∠A=40°,则∠ABD+∠ACD= (　　)A.30°B.40°C.50°D.60°
3.C　在△ABC中,∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°.在△DBC中,∠BDC=90°,∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°,∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°.
4. 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为　　　　. 
4.180°　如图,连接BC,设BE,CD相交于点O.∵∠D+∠E+∠DOE=∠BOC+∠OCB+∠OBC=180°, ∠DOE=∠BOC,∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB.又∵∠A+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB=180°, ∴∠A+∠ABO+∠ACO+∠D+ ∠E=180°.
5. 如图,△ABC中,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF交于点H,HD平分∠BHC交BC于点D.若∠BCF=35°,∠A=80°,则∠CDH=　　　　　°. 
6. 如图,一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向,另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向,那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度?
6.解:由题意,得∠DBA=60°,∠FCA=40°.故∠ABC=∠DBC-∠DBA=90°-60°=30°,∠ACB=∠BCF+∠FCA=90°+40°=130°.由三角形的内角和为180°,得∠BAC=180°-∠ABC-∠BCA=180°-30°-130°=20°.
7. [2021广东深圳期末]如图,在△ABC中,∠ACB=70°,∠BAC=65°,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点H,求∠CHD的度数.
7.解:如图,延长CH交AB于点F,在△ABC中,∵AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE与CF交于点H,∴∠ADC=90°,CF⊥AB,∴∠AFC=90°.∵∠BAC=65°,∠AFC=90°,∴∠ACF=180°-∠BAC-∠AFC=180°-65°-90°=25°,∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=70°-25°=45°,∴∠CHD=180°-∠BCF-∠ADC=180°-45°-90°=45°.
素养提升8. [2020河北唐山期末]如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠B=70°,∠C=30°,求:①∠BAE的度数;②∠DAE的度数.(2)探究:如果只知道∠B=∠C+40°,那么能求岀∠DAE的度数吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.