2023 人教版数学九年级下册开学测试卷（二）

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开学测试卷二
一．选择题（共12小题）
1．在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．长为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（　　）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不是
3．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝18.4m，则建筑物的高CD＝（　　）

A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（　　）

A．50° B．65° C．75° D．130°
5．关于x的方程3x2﹣2（3m﹣1）x+2m＝15有一个根为﹣2，则m的值等于（　　）
A．2 B．﹣ C．﹣2 D．
6．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）

A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
7．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　）

A． B． C． D．
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝12，则△ACD的面积是（　　）

A．36 B．18 C．15 D．9
12．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝；其中正确的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题）
13．若分式的值等于0，则a的值为　 　．
14．计算：﹣＝　 　．
15．如图，圆锥母线长BC＝9厘米，若底面圆的半径OB＝4厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为　 　．

16．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连接OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值 　 　．

17．已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，则△ABC的内切圆半径＝　 　．
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的弧EF上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是 　 　．

三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是16的算术平方根．
21．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：

请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后不放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出摸到“A”和“B”的概率．
22．（8分）如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．若∠BEC＝60°，求∠EFD的度数．

23．（9分）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有　 　人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有　 　人．
（2）请补全条形统计图．
（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

24．（9分）如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．
（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；
（2）如图2，直线l：y＝kx﹣经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C'于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值．


开学测试卷二
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．长为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（　　）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不是
【分析】据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：∵3+4＝7，
∴长为3cm，4cm，7cm的三条线段不能围成三角形，
∴长为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是不可能事件，
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝18.4m，则建筑物的高CD＝（　　）

A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m
【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．
【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴，
∵BE＝1.2，AB＝1.6，BC＝18.4，
∴AC＝20，
∴，
∴CD＝15．
故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（　　）

A．50° B．65° C．75° D．130°
【分析】首先证明∠DAC＝∠CAB＝25°，再证明∠ACB＝90°，利用三角形内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠DAB＝50°，
∴∠CAB＝×50°＝25°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣25°＝65°，
故选：B．
【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆心角，弧，弦之间的关系，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．关于x的方程3x2﹣2（3m﹣1）x+2m＝15有一个根为﹣2，则m的值等于（　　）
A．2 B．﹣ C．﹣2 D．
【分析】把x＝﹣2代入原方程得3×4﹣2（3m﹣1）×（﹣2）+2m＝15，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程3x2﹣2（3m﹣1）x+2m＝15得3×4﹣2（3m﹣1）×（﹣2）+2m＝15，
解得m＝．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
6．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）

A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
【分析】此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB＝8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．
【解答】解：当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5，小圆的半径为3，
∴AB＝2＝8．
∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，
∴8≤AB≤10．
故选：A．
【点评】本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．
【解答】解：不等式组，
由①得：x≥1，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2．
数轴上表示如图：
，
故选：D．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确确定不等式组的解集．
8．学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．
【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分，与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．
故选：B．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
9．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　）

A． B． C． D．
【分析】作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．
【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于D，
由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，
∵S△ABC＝AC•BD＝×3•BD＝×1×3，
∴BD＝，
∴sin∠BAC＝＝＝．
故选：B．

【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象顶点坐标确定am2+bm与a+b的大小关系．
【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵对称轴x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0；
故②正确；
③∵2a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴﹣b﹣b+c＞0，
∴3b﹣2c＜0，
故③正确；
④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；
当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，
所以am2+bm≥a+b（m为实数）．
故④正确．
本题正确的结论有：①②③④，4个；
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝12，则△ACD的面积是（　　）

A．36 B．18 C．15 D．9
【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB＝DQ＝3，再根据三角形的面积公式计算可得．
【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，

由作图知CP是∠ACB的平分线，
∵∠B＝90°，BD＝3，
∴DB＝DQ＝3，
∵AC＝12，
∴S△ACD＝•AC•DQ＝×12×3＝18，
故选：B．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．
12．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝；其中正确的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为直线x＝＝1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x＝1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD＝BD，顶点坐标，判断④．
【解答】解：①∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．
∴二次函数的对称轴为直线x＝＝1，即﹣＝1，
∴2a+b＝0．
故①正确；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．
∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0．
又∵b＝﹣2a．
∴3b＝﹣6a，a﹣（﹣2a）+c＝0．
∴3b＝﹣6a，2c＝﹣6a．
∴2c＝3b．
故②错误；
③∵抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1．
∴x＝1时，二次函数有最小值．
∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．
即a+b＜am2+bm．
故③正确；
④∵AD＝BD，AB＝4，△ABD是等腰直角三角形．
∴AD2+BD2＝42．
解得，AD2＝8．
设点D坐标为（1，y）．
则[1﹣（﹣1）]2+y2＝AD2．
解得y＝±2．
∵点D在x轴下方．
∴点D为（1，﹣2）．
∵二次函数的顶点D为（1，﹣2），过点A（﹣1，0）．
设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2．
∴0＝a（﹣1﹣1）2﹣2．
解得a＝．
故④正确；
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确．
二．填空题（共6小题）
13．若分式的值等于0，则a的值为　3　．
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零进而得出答案．
【解答】解：若分式的值等于0，则a﹣3＝0且a≠0，
解得a＝3，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
14．计算：﹣＝　　．
【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：＝2﹣＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．
15．如图，圆锥母线长BC＝9厘米，若底面圆的半径OB＝4厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为　160°　．

【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等，可得弧长＝圆锥底面周长＝4π，再根据l＝即可求出圆心角的度数．
【解答】解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×4π＝8π（厘米），
设所求圆心角的度数为n°，
则＝8π，解得n＝160，
即侧面展开扇形图的圆心角为160°．
故答案为：160°．
【点评】本题考查了圆锥的计算，注意：
①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．
②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
16．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连接OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值 　2+4　．

【分析】设圆O与BC的切点为M，连接OM，由切线的性质可知OM⊥BC，然后证明△OMG≌△GCD，得到OM＝GC＝1，CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．设AB＝a，BC＝a+2，AC＝2a，从而可求得∠ACB＝30°，从而得到，故此可求得AB＝，则BC＝+3．
【解答】解：如图所示：设圆O与BC的切点为M，连接OM．

∵BC是圆O的切线，M为切点，
∴OM⊥BC．
∴∠OMG＝∠GCD＝90°．
由翻折的性质可知：OG＝DG．
∵OG⊥GD，
∴∠OGM+∠DGC＝90°．
又∵∠MOG+∠OGM＝90°，
∴∠MOG＝∠DGC．
在△OMG和△GCD中，，
∴△OMG≌△GCD．
∴OM＝GC＝1．
CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．
∵AB＝CD，
∴BC﹣AB＝2．
设AB＝a，则BC＝a+2．
∵圆O是△ABC的内切圆，
∴AC＝AB+BC﹣2r．
∴AC＝2a．
∴．
∴∠ACB＝30°．
∴，即．
解得：a＝．
∴AB＝，BC＝AB+2＝．
所有AB+BC＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是切线的性质、翻折的性质、全等三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值，求得∠ACB＝30°是解题得关键．
17．已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，则△ABC的内切圆半径＝　1　．
【分析】由非负性可求a，b，c的值，由勾股定理的逆定理可证△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，由面积法可求△ABC的内切圆半径．
【解答】解：∵b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，
∴|c﹣3|+（a﹣4）2+（）2＝0，
∴c＝3，a＝4，b＝5，
∵32+42＝25＝52，
∴c2+a2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，
设内切圆的半径为r，
根据题意，得S△ABC＝×3×4＝×3×r+×4×r+×r×5，
∴r＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理的逆定理，利用三角形面积公式求内切圆半径是本题的关键．
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的弧EF上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是 　2　．

【分析】在AB上取一点T，使得AT＝2，连接PT，PA，CT，构造出△PAT∽△BAP，从而有PB+CP＝CP+PT，即三点共线时和最小，求CT的值即可．
【解答】解：在AB上取一点T，使得AT＝2，连接PT，PA，CT，

∵PA＝4．AT＝2，AB＝8，
∴PA2＝AT•AB，
∴，
∵∠PAT＝∠PAB，
∴△PAT∽△BAP，
∴，
∴PT＝PB，
∴PB+CP＝CP+PT，
∵PC+PT≥TC，
在Rt△ACT中，∵∠CAT＝90°，AT＝2，AC＝8，
∴，
∴PB+PC≥2，
∴PB+PC的最小值为2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、线段和最小等知识，构造出相似三角形将转化为PT是解决问题的关键．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）计算：．
【分析】首先计算乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和二次根式化简，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣1）2021+（）﹣1+﹣2tan60°
＝﹣1+2+2﹣2
＝1．
【点评】此题主要考查了实数运算，特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．
20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是16的算术平方根．
【分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．
【解答】解：原式＝，
＝，
＝，
＝．
∵x是16的算术平方根，
∴x＝4，
当x＝4时，原式＝．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
21．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：

请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后不放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出摸到“A”和“B”的概率．
【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“唆螺”的人数，补全条形统计图即可；
（2）求出喜欢“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到结果；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出摸到“A”和“B”的情况数，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）＝10（人），
补全统计图，如图所示：

（2）根据题意得：2000××100%＝560（人），
则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；
（3）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，摸到“A”和“B”的结果有2个，
∴摸到“A”和“B”的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．
22．（8分）如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．若∠BEC＝60°，求∠EFD的度数．

【分析】根据正方形的性质可以求出∠DCF＝90°，由CE＝CF，得出∠CFE＝45°，又由正方形的性质可以得出△BCE≌△DCF，就有∠BEC＝∠DFC＝60°，从而可以求出∠EFD的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF＝90°．
∵CE＝CF，
∴∠CFE＝∠CEF＝45°．
∵在△BCE和△DCF中
，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠BEC＝∠DFC＝60°，
∴∠EFD＝15°．
【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时寻找条件证明三角形全等是关键．
23．（9分）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有　40　人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有　320　人．
（2）请补全条形统计图．
（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

【分析】（1）用“不了解”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）用8800乘以样本中“比较了解”的学生所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40（人）；
∵本次抽取调查的学生中，比较了解”的学生有：40﹣14﹣6﹣4＝16（人），
∴估计该校800名学生中“比较了解”的学生有800×＝320（人），
故答案为：40，320；
（2）补全条形统计图如图：

（3）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，
∴恰好抽到2名男生的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
24．（9分）如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．
（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；
（2）如图2，直线l：y＝kx﹣经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C'于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值．

【分析】（1）根据待定系数法即可求得抛物线C的解析式，把解析式化成顶点式，即可求得顶点G的坐标；
（2）根据待定系数法求得直线l为y＝﹣x﹣，直线OD为y＝（﹣m﹣4）x，由中心对称的性质可知E的横坐标为﹣m，令﹣x﹣＝（﹣m﹣4）x，解方程求得M的横坐标，由DE＝2EM，对称OE＝EM，即可得出＝，解方程即可求得m的值．
【解答】解：（1）∵抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，
∴，解得，
∴抛物线C的函数解析式为y＝﹣x2﹣4x，
∵y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，
∴顶点G的坐标为（﹣2，4）；
（2）∵直线l：y＝kx﹣经过点A，
∴0＝﹣4k﹣，解得k＝﹣，
∴直线l为y＝﹣x﹣，
将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′，则抛物线C′为y＝x2﹣4x，
∵D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），则E的横坐标为﹣m，
∴D（m，﹣m2﹣4m），
∴直线OD为y＝（﹣m﹣4）x，
令﹣x﹣＝（﹣m﹣4）x，
解得x＝，
∵DE＝2EM，
∴OE＝EM，
∴＝，
解得m＝﹣3或m＝﹣，
∵m＜﹣2，
∴m＝﹣3．
【点评】本题考查了二次函数图形与几何变换，待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，中心对称的性质，明确题意，得出关于m的方程是解题的关键．

日期：2022/1/5 22:57:10；用户：初中账号20；邮箱：；学号：39888732