期末测试压轴题模拟训练（一）（解析版）-七年级数学下册压轴题攻略（人教版）

期末测试压轴题模拟训练（一）

1．若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是(　　)

A．m＞－ B．m＜－

C．m＞ D．m＜

【答案】A

【详解】解：去括号得，3mx+3m+5=3m−mx−5x，

移项得，3mx+mx+5x=3m−3m−5，

合并同类项得,(4m+5)x=−5，系数化为1,得

∵方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数，∴ ∴4m+5>0，解得

故选A.

2．若方程组的解是，则方程组的解是(     )

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：，，

设，，

方程组的解是，方程组的解为，

，

解得：．故选C．

3．春节将至，某超市准备用价格分别是36元和20元的两种糖果混合成的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元．若设需要36元的糖果，20元的糖果，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】解：设需要36元/kg的糖果，20元/kg的糖果，由题意得：

故选：B．

4．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（          ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【详解】解：①如图所示，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，

∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，

又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；

②如图所示，过点P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//PE，∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，

又∵∠APC=∠APE=∠CPE，∴∠APC=∠A-∠C，故②正确；

③如图所示，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，

又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴180°-∠A+∠1=∠AEC，故③错误；

④∵，∴，，

∵，∴，

∴，故④正确；故选B

5．如上图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…依此规律跳动下去,则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（     ）

A．（504，1007） B．（505，1009） C．（1008，1007） D．（1009，1009）

【答案】B

【详解】经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2017次跳动后，纵坐标为2016÷2+1=1009；

其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2017次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．

故2017次跳动的横坐标为：2016÷4+1=505.

故选B.

6．若，则x=____________.

【答案】-1

【详解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，

故答案为-1.

7．关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．

【答案】

【详解】解：，解①得，

解②得，不等式组的解集是．

∵不等式组只有2个整数解，∴整数解是2，3．则,

∴故答案是：

8．如果方程无实数解，那么的取值范围是_______．

【答案】

【详解】，，

∵的结果是非负数，

∴当k-2<0，方程无实数解，

即k<2，

故答案为：k<2.

9．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行的，即PQ∥MN． 如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度． 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．

【答案】30或110

【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，

①当0＜t≤90时，如图1所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，

∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM

有题意可知：2t＝30＋t，解得：t＝30，

②当90＜t＜150时，如图2所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，

∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，

∴30＋t＋（2t－180）＝180，解得：t＝110

综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．故答案为：30或110

10．将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设时间为t秒，当时，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行，则所有满足条件的t的值为 _____．

【答案】30或120

【详解】解：由题意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，

（1）如图1，当DEBC时，延长AC交MN于点P，

①DE在MN上方时，∵DEBC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴APDF，∴∠FDM＝∠MPA，

∵MNGH，

∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°，∴t＝30，

②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°，

∵DEBC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴APDF，∴∠FDP＝∠MPA，

∵MNGH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，

∴t＝210（不符合题意，舍去），

（2）当BCDF时，延长AC交MN于点I，

①DF在MN上方时，∠FDN＝180°﹣2t°，

∵DFBC，AC⊥BC，∴AIDF，∴∠FDN+∠MIA＝90°，

∵MNGH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠FDN+∠HAC＝90°，即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，∴t＝120，

②DF在MN下方时，∠FDN＝180°﹣2t°，

∵DFBC，AC⊥BC，DE⊥DF，∴ACDE，∴∠AIM＝∠MDE，

∵MNGH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠EDM＝∠HAC，

即2t°﹣180°＝t°+30°，

∴t＝210（不符合题意，舍去），

综上，所有满足条件的t的值为30或120．故答案为：30或120．

11．已知方程组中为非正数，为负数.

(1)求的取值范围；

(2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？

【答案】（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．

【详解】(1)由方程组： ，得 ，

因为x为非正数，y为负数．所以，解得.

(2) 不等式可化为,

因为不等式的解为，所以，

所以在中，a的整数值是-1.

故正确答案为（1）;（2）a=-1.

12．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

（1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．

【答案】（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．

【详解】（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：

14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．

答：大货车用8辆，小货车用10辆．

（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；

（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8   且为整数．

∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，

∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．

13．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）①如图1，∠DPC＝　   　度．

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．

（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．

【答案】（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．

【详解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，

∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，

故答案为90；

②如图1﹣1，当BD∥PC时，

∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，

∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；

如图1﹣2，当PC∥BD时，

∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，

∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，

∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，

如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，

∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，

∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，

∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，

∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，

∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，

∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，

如图1﹣5，当AC∥DP时，

∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，

∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，

∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，

如图1﹣6，当时，

∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为

∵转速为10°/秒，∴旋转时间为秒，

如图1﹣7，当AC∥BD时，

∵AC∥BD，

∴∠DBP＝∠BAC＝90°，

∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，

∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，

当时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：，

综上所述：当t为或或或或或或时，这两个三角形是“孪生三角形”；

（2）如图，当在上方时，

①正确，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，

∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．

∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，

∴

②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．

当在下方时，如图，

①正确，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，

∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝ ∠APN＝3t．

∴∠CPD＝

∴

②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．

综上：①正确，②错误．