数学8.2 幂的乘方与积的乘方同步达标检测题

这是一份数学8.2 幂的乘方与积的乘方同步达标检测题，共11页。

8.2幂的乘方与积的乘方
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•宁远县月考）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣a）3＝a3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．3a2﹣2a＝2a
2．（2022秋•顺庆区校级期中）在下列运算中，计算正确的是（　　）
A．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a6 B．（ab2）2＝a2b4
C．a2+a2＝2a4 D．（a2）3＝a5
3．（2021秋•遂宁期末）计算（﹣0.2）2021×52021的结果是（　　）
A．﹣0.2 B．﹣1 C．1 D．﹣5
4．（2022•云安区模拟）已知4n＝3，8m＝5，则22n+3m＝（　　）
A．1 B．2 C．8 D．15
5．（2022秋•渝北区校级期中）已知3m+2n﹣3＝0，则23m×4n的值是（　　）
A．−18 B．18 C．﹣8 D．8
6．（2022秋•沙坪坝区校级月考）计算﹣（3x3）2的结果是（　　）
A．9x5 B．9x6 C．﹣9x5 D．﹣9x6
7．（2022春•宁远县月考）若（xayb）3＝x6y15，则a，b的值分别为（　　）
A．2，5 B．3，12 C．5，2 D．12，3
8．（2022春•泗阳县期末）已知27a×9b＝81，且a≥2b，则8a+4b的最小值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•东台市月考）计算：（n3）2＝　 　．
10．（2022春•宁远县月考）﹣x•（﹣x）4＝　 　，（﹣3a2b3）3＝　 　．
11．（2022秋•长宁区校级期中）计算：（﹣0.25）2019×42019＝　 　．
12．（2021秋•峨边县期末）若am＝6，an＝2，则am+2n的值为 　 　．
13．（2021秋•潢川县期末）若k为正整数，则(k+k+⋯+k︸k个k)k=　 　．
14．（2022秋•宝山区校级期中）已知x＝2n+3，y＝4n+5，用含字母x的代数式表示y，则y＝　 　．
15．（2021秋•绥中县期末）已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则25m+10n＝　 　．
16．（2022秋•浦东新区期中）已知3x＝m，3y＝n，用m、n表示33x+4y﹣5×81x+2y为 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）23×22+2×24；
（2）x5•x3﹣x4•x4+x7•x+x2•x6；
（3）（﹣x）9•x5•（﹣x）5•（﹣x）3．
18．用简便方法计算：
（1）（−43）2018×（﹣0.75）2019；
（2）2018n×（24036）n+1．
19．（1）（﹣2）10×（﹣2）13；
（2）a•a4•a5；
（3）x2•（﹣x）6；
（4）（﹣a3）•a3•（﹣a）．
20．（2022春•会宁县期末）根据已知求值：
（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．
21．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．
22．（2022秋•思明区校级期中）基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x＝222，求x的值；
②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．
23．（2022春•郏县期末）阅读下列材料：
若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a　 　b（填“＜”或“＞”）．
解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，
所以a＞b．
解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 　 　
A．同底数幂的乘法
B．同底数幂的除法
C．幂的乘方
D．积的乘方
（2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．
24．（2022春•兴化市月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
①（5，125）＝　 　，（﹣2，﹣32）＝　 　；
②若(x，116)=−4，则x＝　 　．
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．

答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•宁远县月考）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣a）3＝a3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．3a2﹣2a＝2a
【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、（﹣a）3＝﹣a3，故A不符合题意；
B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；
C、（a2）3＝a6，故C符合题意；
D、3a2与﹣2a不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
2．（2022秋•顺庆区校级期中）在下列运算中，计算正确的是（　　）
A．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a6 B．（ab2）2＝a2b4
C．a2+a2＝2a4 D．（a2）3＝a5
【分析】对四个选项逐一计算，选出正确的答案．
【解答】解：①（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5≠﹣a6，故不正确；
②（ab2）2＝a2b4，故正确；
③a2+a2＝2a2≠2a4，故不正确；
④（a2）3＝a6≠a5，故不正确，
故选：B．
3．（2021秋•遂宁期末）计算（﹣0.2）2021×52021的结果是（　　）
A．﹣0.2 B．﹣1 C．1 D．﹣5
【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．
【解答】解：（﹣0.2）2021×52021
＝（﹣0.2×5）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1．
故选：B．
4．（2022•云安区模拟）已知4n＝3，8m＝5，则22n+3m＝（　　）
A．1 B．2 C．8 D．15
【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：当4n＝3，8m＝5时，
22n+3m
＝22n×23m
＝（22）n×（23）m
＝4n×8m
＝3×5
＝15．
故选：D．
5．（2022秋•渝北区校级期中）已知3m+2n﹣3＝0，则23m×4n的值是（　　）
A．−18 B．18 C．﹣8 D．8
【分析】由题意可得：3m+2n＝3，利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入运算即可．
【解答】解：∵3m+2n﹣3＝0，
∴3m+2n＝3，
∴23m×4n
＝23m×22n
＝23m+2n
＝23
＝8．
故选：D．
6．（2022秋•沙坪坝区校级月考）计算﹣（3x3）2的结果是（　　）
A．9x5 B．9x6 C．﹣9x5 D．﹣9x6
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：﹣（3x3）2＝﹣9x6．
故选：D．
7．（2022春•宁远县月考）若（xayb）3＝x6y15，则a，b的值分别为（　　）
A．2，5 B．3，12 C．5，2 D．12，3
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的运算法则，进行计算即可解答．
【解答】解：∵（xayb）3＝x6y15，
∴x3ay3b＝x6y15，
∴3a＝6，3b＝15，
∴a＝2，b＝5，
故选：A．
8．（2022春•泗阳县期末）已知27a×9b＝81，且a≥2b，则8a+4b的最小值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】利用幂的乘方和积的乘方的逆运算将已知式子变形，求得a，b的关系式，再利用不等式求得a的最小值，再将所求式子用a的代数式表示后即可得出结论．
【解答】解：∵27a×9b＝81，
∴（33）a•（32）b＝34，
∴33a•32b＝34，
∴33a+2b＝34，
∴3a+2b＝4．
∴2b＝4﹣3a，
∵a≥2b，
∴a≥4﹣3a，
解得：a≥1．
∴8a+4b＝2a+2（3a+2b）＝8+2a，
∴8a+4b的最小值为：8+2＝10，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•东台市月考）计算：（n3）2＝　n6　．
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进而得出答案．
【解答】解：（n3）2＝n6．
故答案为：n6．
10．（2022春•宁远县月考）﹣x•（﹣x）4＝　﹣x5　，（﹣3a2b3）3＝　﹣27a6b9　．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的法则，进行计算即可解答．
【解答】解：﹣x•（﹣x）4
＝﹣x•x4
＝﹣x5；
（﹣3a2b3）3＝﹣27a6b9；
故答案为：﹣x5；﹣27a6b9．
11．（2022秋•长宁区校级期中）计算：（﹣0.25）2019×42019＝　﹣1　．
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：（﹣0.25）2019×42019
＝（﹣0.25×4）2019
＝（﹣1）2019
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（2021秋•峨边县期末）若am＝6，an＝2，则am+2n的值为 　24　．
【分析】根据am•an＝am+n（m，n是正整数）可得am+2n＝am•a2n＝am•an•an，再代入am＝6，an＝2计算即可．
【解答】解：am+2n＝am•a2n＝am•an•an＝6×2×2＝24，
故答案为：24．
13．（2021秋•潢川县期末）若k为正整数，则(k+k+⋯+k︸k个k)k=　k2k　．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：(k+k+⋯+k︸k个k)k=（k2）k＝k2k．
故答案为：k2k．
14．（2022秋•宝山区校级期中）已知x＝2n+3，y＝4n+5，用含字母x的代数式表示y，则y＝　x2﹣6x+14　．
【分析】先将y变形为y＝4n+5＝（22）n+5＝（2n）2+5，再将2n＝x﹣3代入即可．
【解答】解：∵x＝2n+3，
∴2n＝x﹣3，
∴y＝4n+5
＝（22）n+5
＝（2n）2+5
＝（x﹣3）2+5
＝x2﹣6x+9+5
＝x2﹣6x+14．
故答案为：x2﹣6x+14．
15．（2021秋•绥中县期末）已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则25m+10n＝　a5b2　．
【分析】根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．
【解答】解：∵2m＝a，32n＝b，
∴25m+10n＝（2m）5•（25）2n＝（2m）5•322n＝（2m）5•（32n）2＝a5b2，
故答案为：a5b2．
16．（2022秋•浦东新区期中）已知3x＝m，3y＝n，用m、n表示33x+4y﹣5×81x+2y为 　m3•n4﹣5m4n8　．
【分析】逆向运算同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：∵3x＝m，3y＝n，
∴33x+4y﹣5×81x+2y
＝33x•34y﹣5×（34）x+2y
＝（3x）3•（3y）4﹣5×34x+8y
＝（3x）3•（3y）4﹣5×（3x）4×（3y）8
＝m3n4﹣5m4n8．
故答案为：m3n4﹣5m4n8．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）23×22+2×24；
（2）x5•x3﹣x4•x4+x7•x+x2•x6；
（3）（﹣x）9•x5•（﹣x）5•（﹣x）3．
【分析】（1）（2）根据同底数幂的乘法法则计算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
（3）根据积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算，积的乘方，等于每个因式乘方的积．
【解答】解：（1）原式＝25+25
＝2×25
＝26
＝64；

（2）原式＝x8﹣x8+x8+x8
＝2x8；

（3）原式＝﹣x9•x5•（﹣x5）•（﹣x3）
＝﹣x9•x5•x5•x3
＝﹣x22．
18．用简便方法计算：
（1）（−43）2018×（﹣0.75）2019；
（2）2018n×（24036）n+1．
【分析】（1）根据把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答即可；
（2）根据把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答即可．
【解答】解：（1）(−43)2018×(−0.75)2019
={−43×(−34)]2018×(−34)
=−34；
（2）2018n×(24036)n+1
=2018n×(12018)n+1
=(2018×12018)n×12018
=12018．
19．（1）（﹣2）10×（﹣2）13；
（2）a•a4•a5；
（3）x2•（﹣x）6；
（4）（﹣a3）•a3•（﹣a）．
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；
（3）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；
（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】解：（1）（﹣2）10×（﹣2）13＝（﹣2）23＝﹣223；

（2）a•a4•a5＝a10；

（3）x2•（﹣x）6＝x8；

（4）（﹣a3）•a3•（﹣a）＝a7．
20．（2022春•会宁县期末）根据已知求值：
（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．
【分析】（1）先根据同底数幂乘法的逆运算将a3m+2n变形为a3m•a2n，根据已知条件，再分别将a3m＝（am）3，a2n＝（an）2，最后代入计算即可；
（2）将已知等式的左边化为3的幂的形式，则对应指数相等，可列关于m的方程，解出即可．
【解答】解：（1）a3m+2n＝（am）3•（an）2＝23×52＝200；
（2）∵3×9m×27m＝321，
∴3×32m×33m＝321，
31+5m＝321，
∴1+5m＝21，
m＝4．
21．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，
∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4
＝33×24
＝432；

（2）∵3m+2n﹣6＝0，
∴3m+2n＝6，
∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．
22．（2022秋•思明区校级期中）基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x＝222，求x的值；
②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．
【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x＝222，得出1+7x＝22，求解即可；
②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x＝4，求解即可．
【解答】解：①∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝21+7x＝222，
∴1+7x＝22，
∴x＝3；

②∵2x+2+2x+1＝24，
∴2x（22+2）＝24，
∴2x＝4，
∴x＝2．
23．（2022春•郏县期末）阅读下列材料：
若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a　＞　b（填“＜”或“＞”）．
解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，
所以a＞b．
解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 　C　
A．同底数幂的乘法
B．同底数幂的除法
C．幂的乘方
D．积的乘方
（2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．
【分析】（1）根据幂的乘方进行解答即可；
（2）根据题目所给的求解方法，进行比较．
【解答】解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，
所以a＞b，故答案为：＞；
（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方，故选C；
（2）∵x63＝（x7）9＝29＝512，y63＝（y9）7＝37＝2187，2187＞512，
∴x63＜y63，
∴x＜y．
24．（2022春•兴化市月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
①（5，125）＝　3　，（﹣2，﹣32）＝　5　；
②若(x，116)=−4，则x＝　±2　．
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．
【分析】根据新定义的运算和表示方法，依据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
【解答】解：（1）①因为53＝125，所以（5，125）＝3；
因为（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；
②由新定义的运算可得，
x﹣4=116，
因为（±2）﹣4=1(±2)4=116，
所以x＝±2，
故答案为：①3，5；②±2；
（2）因为（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
所以4a＝5，4b＝6，4c＝30，
因为5×6＝30，
所以4a•4b＝4c，
所以a+b＝c．