第二十九章 核心考点突破训练-2022-2023九年级下册基础考点三步通关（人教版）

第二十八章核心考点突破训练

考点1：平行投影

典例：如图，和是直立在地面上的两根支柱，m，某一时刻，在阳光下的投影m．

（1）请你在图中利用尺规作出此时在阳光下的投影．

（2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为6m，请你计算的长．

巩固练习

1．（2022·河南·郑州外国语中学九年级期中）下列关于投影的描述，不正确的描述有（    ）

A．在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值

B．一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形

C．物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关

D．物体在平行投影下可以得到自己的主视图

2．（2022·山东烟台·九年级期末）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（    ）

A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.5

4．（2022·全国·九年级课时练习）一天下午小红先参加了校运动会女子200m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图所示是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么_____（填“甲”或“乙”） 照片是参加400m比赛时照的．

5．（2022·山东枣庄·九年级期中）某天小颖在室外的阳光下观察大树的影子随太阳转动的情况如下图所示，这五张图所对应的时间顺序是 __________________．

6．（2022·广东·深圳市福田区外国语学校九年级期中）如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为米，那么他最多离开树干______米才可以不被阳光晒到？

7．（2022·江苏无锡·九年级期中）在平坦的操场上，某一时刻阳光照射下，身高的小明影长，同一时刻附近旗杆影长为，则旗杆高度为_______m．

8．（2022·重庆第二外国语学校九年级期中）在某一时刻，测得一根长为2米的标杆的影长为4米，同时测得一根旗杆的影长为10米，那么这根旗杆的高度为________米．

9．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）九年级期中）如图，和是直立在地面上的两根立柱，，在阳光下的影长，在同一时刻阳光下的影长，则的长为________米．

10．（2022·河南·郑州外国语中学九年级期中）小玉和小武学习完第四章《图形的相似》以后，根据所学知识利用阳光下的影子去测量我校附近一幢建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为30米，OA的影长OD为32米，若此时小武的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知小武的身高EF为1.8米，求旗杆的高．

11．（2022·全国·九年级专题练习）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB＝6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝3m．

(1)请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．

12．（2022·陕西·西安滨河学校三模）小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度．如图，旗杆立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端到升旗台边沿的距离为，升旗台的台阶所在的斜坡长为，坡角为，小明又测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面上的部分的长为，同一时刻，小亮测得长的标杆直立于水平地面时的影子长为请你帮小明和小亮求出旗杆的高度（结果保留整数，参考数据：）

13．（2021·辽宁·阜新市第四中学九年级期中）如图所示，嘉嘉在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为米，，求旗杆AB的高度？

14．（2022·河南·新乡市第一中学九年级期中）小丽和同学们去碧沙岗公园游玩，走到为纪念北伐军阵亡将士所建立的纪念碑前时，同学们肃然起敬．读完冯玉祥将军亲笔所书《阵亡烈士纪念碑碑文》后，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”同学们通过调查，把“如何测量纪念碑的高度”作为一项课题活动，制订了测量方案，并进行了实地测量．

(1)请你根据表中信息帮助同学们求出纪念碑的高度．（结果精确到0.1米）

(2)在制定方案时，有同学曾提出方案“利用物体在阳光下的影子测量纪念碑的高度”，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）

15．（2022·重庆一中八年级期末）如图，已知教学楼前面的玻璃幕墙垂直于地面，为测量的高度，身高1.6米的小凯从教学楼底点沿直线步行4米到达长度为10米的斜坡的底端点处，在处用仪器测得，然后再沿着斜坡上行到达点（已知且），到达点后继续沿平行于地面的平台直线行走了6米到达点，此时他刚好踩着太阳光照射下楼顶点的影子．这时小凯同学的影长米，用线段表示小凯同学身高，，，，，，，，，在同一个平面内，且，，和，，在各自的同一水平线上，其中，，，．

(1)求线段和的长度；

(2)求玻璃幕墙的高度．（，结果保留一位小数）

考点2：中心投影

典例：一天晚上，东升和朝阳利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当朝阳走到点A处时，东升测得朝阳直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着朝阳沿AC方向继续向前走，走到点B处时，朝阳直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1m．已知朝阳直立时的身高为1.5m，求路灯的高CD的长．

巩固练习

1．（2022·山西·大同市云州区初级示范中学校九年级期中）小卓家餐桌正上方有一盏灯，晚饭时妈妈打开此灯，在此情境下，下列关于灯泡安装的高度与餐桌在地面上的影子的说法正确的是（    ）

A．餐桌在地面上不会形成影子 B．当灯泡安装在屋顶时，影子最大

C．当灯泡安装在屋顶时，影子最小 D．影子的大小与灯泡安装的高度无关

2．（2021·河北·保定市莲池区冀英初级中学九年级期中）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（　　）

A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5

3．（2022·陕西·西安市第二十六中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的影长为_________．

4．（2022·山东东营·九年级期末）小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是______．

5．（2022·陕西西安·九年级期末）小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示，请找出路灯灯泡的位置．

6．（2022·山东济南·九年级期中）如图，在地面上竖直安装着、、三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱、形成的影子为与．

(1)判断此光源下形成的投影是：______（填“平行”或“中心”）投影；

(2)标出光源位置并画出立柱在此光源下所形成的影子．

7．（2022·山东·北辛中学九年级期中）垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆，垂直于地面．它们在路灯下的影子分别是，．

(1)请画出电线杆（路灯灯泡用点P表示，电线杆底部用点Q表示）；

(2)若木杆的高度为4米，影长为6米，木杆底部B与电线杆底部Q的距离为3米，求电线杆的高度．

8．（2022·辽宁·沈阳实验中学九年级期中）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图，现将一高度为米的木杆放在灯杆（点处为照明灯）前米处，沿着方向移动米放置另一个等长木杆．

(1)请分别画出木杆，的影子（用线段表示，适当加粗）；

(2)若测得木杆影长为1米，求木杆的影子长度．

9．（2022·山东淄博·九年级期中）如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下；先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．

(1)根据题意画图，找出路灯的位置．

(2)求路灯的高和影长．

10．（2022·山东青岛·九年级期中）如图是两根木杆及其影子的图形．

(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答：               ．

(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB．

11．（2022·辽宁丹东·九年级期末）如图，身高1.5米的李强站在A处，路灯底部O到A的距离为20米，此时李强的影长米，李强沿AO所在直线行走12米到达B处．

(1)请在图中画出表示路灯高的线段和李强在B处时影长的线段；

(2)请求出路灯的高度和李强在B处的影长．

12．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学八年级期末）小明在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时，发现身后影子顶部正好触到路灯底部，当他向前再步行到达时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯的底部．已知小明的身高是，两个路灯的高度都是，且．

(1)求：两个路灯之间的距离；

(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由．

考点3：由几何体到视图

典例：（2022·江苏·七年级专题练习）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示.

(1)请画出这个几何体的三视图.

(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体.

(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？

巩固练习

1．（2022·四川·成都外国语学校九年级期中）如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

2．（2022·陕西汉中·九年级期末）如图所示几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·四川省蒲江县蒲江中学九年级期中）如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·广东·深圳市福景外国语学校九年级期中）如图，空心圆柱在指定方向上的主视图是（　　）

A． B．

C． D．

5．（2022·全国·九年级单元测试）如图所示，左边立体图形的俯视图为（    ）．

A． B． C． D．

6．（2020·山东·日照市高新区中学三模）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·九年级专题练习）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（　　）

A． B．

C． D．

8．（2022·陕西西安·七年级期中）如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，则这个几何体从左面看到的形状图是（    ）

A． B． C． D．

9．（2022·河南·郑州外国语中学七年级期中）如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来．

10．（2022·陕西·西安高新第一中学初中校区九年级期中）美术张老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把几何体放置在桌面，小聪同学已经画出了它的主视图，请你帮助她完成这个几何体的其它视图．

11．（2021·四川资阳·七年级期末）如图，是由同样大小的小正方体搭成的几何体．

(1)请在下面网格中画出该几何体的三视图．

(2)若每个小正方体的棱长为1cm，则这个几何体的表面积为______cm2．

考点4：由视图到几何体

典例：（2022·全国·九年级课时练习）用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：

(1)a＝　   　，b＝　   　，c＝　   ；

(2)这个几何体最少由 　   　个小立方体搭成，最多由 　   　个小立方体搭成．

(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．

巩固练习

1．（2022·辽宁·沈阳实验中学九年级期中）某几何体的三种视图如图所示，这个几何体是（    ）

A．完整的圆柱 B．圆柱的一部分

C．完整的球体 D．球体的一部分

2．（2022·河南省实验文博学校九年级期中）如图是从三个方向看到的几何体的形状图，则这个几何体的形状是选项中的（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·九年级专题练习）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2022·安徽·安庆市第四中学模拟预测）如图是三棱柱的三视图，其中，在中，，，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·九年级专题练习）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为（    ）

A．2 B． C．1.7 D．1.8

6．（2021·全国·九年级专题练习）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体所有棱长之和为（    ）

A．48 B．40 C． D．28

7．（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校一模）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（　　）

A．  B．  C．  D．

8．（2023·广东·东莞市东华初级中学九年级期中）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ）

A． B． C． D．

9．（2022·山西运城·九年级期末）某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

10．（2021·山东·济宁学院附属中学三模）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为_________厘米．

11．（2022·陕西·西安高新第一中学初中校区九年级期中）有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的体积为 __．

12．（2022·山东泰安·期中）一个零件，从三个不同的方向看到的形状，如图所示（尺寸单位：厘米）．

(1)这个零件是什么几何体？

(2)求这个零件的表面积、体积（结果保留）．

13．（2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级期中）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），

(1)它可以近似地看成由常见几何体　　和 　　组成的．

(2)求它的体积．，，结果保留

14．（2022·重庆八中七年级期中）一个水壶及杯口可以近似地看成两个圆柱体叠成的图形．它从正面看和从上面看的图形如图所示．底部圆柱的高为16，直径为16，顶部圆柱的高为4，直径为8．

(1)求底部圆柱的侧面积；（结果保留π）

(2)求该几何体的体积．（结果保留π）

15．（2021·全国·九年级专题练习）某几何体的三视图如图：

(1)此几何体是名称叫什么？

(2)求此物体的全面积（结果保留含π）．

16．（2022·山东淄博·期中）如图，是由一些棱长为的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的形状图．

(1)该几何体是由多少块小木块组成的？

(2)求出该几何体的体积；

(3)求出该几何体的表面积（包含底面）．