初中数学冀教版七年级下册6.1 二元一次方程组精品ppt课件

教学目标

1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．

2.会判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程组的解.

3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.

教学重难点

重点：会检验一组未知数的值是不是某个二元一次方程组的解.

难点：能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.

教学过程

导入新课

某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒 28 升，1 个大桶加上5个小桶可以盛酒 20 升.那么，1 个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？

问题1：如何列一元一次方程？(设一个未知数)

解：设1个大桶可盛酒 x升，5个大桶的容积 + 1个小桶的容积＝28升，

则1个小桶可盛（28-5x）升.

1个大桶的容积 + 5个小桶的容积＝20升.

可列方程 x+5(28-5x)＝20.解得 x＝5.

所以，28-5x＝28-5×5＝3.

答：1个大桶可盛酒5升，1个小桶可盛酒3升.

小组合作交流，讨论有没有其他方法.

问题2：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？

教师引导

解：设1个大桶可盛酒 x 升，1个小桶可盛酒 y 升.

根据5个大桶的容积 + 1个小桶的容积＝28升，

可得 5x+y＝28.

根据1个大桶的容积 + 5个小桶的容积＝20升，

可得 x+5y＝20.

探究新知

探究点一  二元一次方程

出示幻灯片

比较方程 x+5(28-5x)＝20 和方程 5x+y＝28 及 x+5y＝20，它们的共同点是什么？不同点是什么？

通过比较加深对二元一次方程的理解.

共同点：

（1）都是方程；

（2）含有未知数的项的次数都是1；

（3）都可以表示本题中的等量关系.

不同点：

（1）前者含有一个未知数，后者含有两个未知数；

（2）解法一是用一个方程来表示数量关系的；

（3）解法二是用两个方程来表示数量关系的.

教师总结

二元一次方程的定义

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；

（2）方程的左右两边都是整式.

练习 判断下列方程是不是二元一次方程.

(1) x+y＝11      (2) m+1＝2      (3) x2+y＝5       (4) 3x-π＝11

(5) -5x＝4y +2    (6) 7+a＝2b+11c  (7) 7x+＝13    (8) 4xy +5＝0

解：(1)(5)(7)是二元一次方程，(2)(3)(4)(6)(8)不是二元一次方程.

例1 已知|m-1|x|m|+y 2n-1＝3是二元一次方程，则m+n＝         .

解析：根据题意得|m|＝1且|m-1|≠0，2n-1＝1，解得m＝-1，n＝1，所以m+n＝0.

答案：0

方法技巧：

由方程是二元一次方程可知：    

(1)未知数的系数不为0；

(2)未知数的项的次数都是1.

探究点二  二元一次方程的解

思考：

x＝5, y＝3是否满足方程5x+y＝28？ x＝4, y＝8满足吗？x＝3, y＝13呢？

你还能找到其他值吗？

学生思考后并回答：

x＝5，y＝3； x＝4，y＝8；

x＝3，y＝13都满足方程5x+y＝28.

还能找到其他值，如x＝1，y＝23等.

概念：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解.

注意：每个二元一次方程都有无数组解.

例如：x＝5，y＝3是方程5x+y＝28的一组解，

记作：

练一练

在下列四组数值中，哪些是二元一次方程x-3y＝1的解？

A.    B.    C.    D.

探究点三  二元一次方程组

在前面的问题中，如果将方程① 5x+y＝28和方程② x+5y＝20联立起来，

得

概念：像这样，由几个方程组成的一组方程叫做方程组.

其中，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组.

例2  下列方程组是二元一次方程组的是（   ）

答案：B

探究点四  二元一次方程组的解

小提示： 也是二元一次方程组.

既是方程① 5x+y＝28的一组解，也是方程② x+5y＝20的一组解.

x＝5                      5x+y＝28，

因此， 就是二元一次方程组 的解.

y＝3                      x+5y＝20

概念：二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.

练一练

2x+y-46＝0，

下列哪组 x，y 的值是方程组  的解 (   )

3x+y-59＝0

x＝-13，  x＝-13，

A. B.

y＝-20  y＝20

x＝13，     x＝20，

C.  D.

y＝20  y＝13

答案：C

课堂小结

  布置作业

教材第4页习题A组第1，2，3 题.

板书设计

第六章  二元一次方程组

6.1  二元一次方程组

一、二元一次方程                    例1                例2

二、二元一次方程的解

三、二元一次方程组

四、二元一次方程组的解