初中数学冀教版七年级下册6.1 二元一次方程组优质课ppt课件

教师主要语言及活动

学生活动

一、创设情境、复习导入

（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？

回答老师提出的问题并自由举例．

二、讲授新课

1．引例

某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？

提问：你能从中找到几个等量关系，是什么？

上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？试着用两个未知数表示出等量关系．

设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升.

      根据题意，可得方程：

               5x+y=28,      ①

                x+5y=20.      ②

    大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.

2．大家谈谈

（1）观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？

像5x+y=28这样含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．

注意：

1）．定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1

2）．二元一次方程的左边和右边都应是整式

我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．

判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．

①3x+2y        ②4x-y=7           ③3x-y=z

（2）我们已经知道的答案，即x=5，y=3，能满足以上两个方程吗？

像这样能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．

（3）你还能说出5x+y=28的其他解么？二元一次方程的解是惟一的吗？

归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（y或x）就有惟一的值与它相对应．

（4）方程5x+y=28、 x+5y=20中，x和y的含义是否相同？

为了说明x、y必须同时满足这两个方程，我们把这两个方程合在一起，写成

像这样的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．

注意：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起．

（5）根据前面解得的结果可以知道两个方程的公共解．我们把这样的公共解叫做这个二元一次方程的解．

三、一起探究

1．课本第3页一起探究

2．（拓展）小刚用20元钱恰好买了面值为0.8元和1元的邮票有21枚，他买的面值为0.8元和1元的邮票各有几枚？

如果设买面值为0.8元的邮票x枚，买面值为1元的邮票y枚，那么：

1）．x，y与21之间满足的关系式是怎样的？

2）．买x枚面值为0.8元的邮票的钱数、买y枚面值为1元的邮票的钱数与20元之间满足的关系式是怎样的？

3）．请你列出一个关于x，y的方程组．

四、课堂小结

1．谈谈这节课你的收获有哪些？

2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

五、布置作业

课本P4，习题A组1、2、3

六、板书设计

学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫．

学生思考，回答

观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点．

以抢答形式完成练习，这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理．

学生理解二元一次方程的概念．

学生通过活动自己感受“二元一次方程有无数多个解” ．

掌握二元一次方程组的概念．

口答，理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．

口答，明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程．

独自完成，然后小组讨论，相互交流，体会用二元一次方程组反映实际问题中数量关系的思考过程．

自由发言