湘教版八年级下册第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示优质课课件ppt

教学目标

1.掌握图形在平面直角坐标系中平移前后点的坐标的变化规律.

2.用点的坐标变化表示图形的平移.

     3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.

教学重难点

重点：探究平面直角坐标系中平移前后点的坐标的变化规律.

难点：平移前后点的坐标的变化规律的应用，

教学过程

导入新课

教师：如图1，数轴上点表示的数是       ，点A 向右平移两个单位后表示的数是        .点B表示的数是        ，点B向左平移3个单位后表示的数是      .

从数轴上的点的平移你发现了什么？说出来与大家分享你的重大发现.

图1

学生回答上面的横线问题，并讨论点的平移变化规律

教师引导得出结论：点的移动变化规律是左加右减.

探究新知

探究点一：点的左右平移与坐标的变化规律

教师：(1)请同学们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立平面直角坐标系，描出点A(-2，-3).将点A向右平移5个单位长度得到点，在图2上标出这个点，并写出它的坐标.

(2)将点A(-2，-3)向右平移4个单位长度，得到点，在图2上标出这个点，并写出它的坐标.

(3)你能说出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？

图2

师生活动

同学们拿出已准备好的坐标纸，建立平面直角坐标系，在坐标系中画出相应的点，教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出结论.将点A(-2，-3)向右平移5个单位长度，得到的新坐标是：纵坐标不变，横坐标加5.将点A(-2，-3)向右平移4个单位长度，得到的新坐标是：纵坐标不变，横坐标加4.可得A1 (3，-3)，A2 (2，-3).

教师：若将点A(-2，-3)向右平移a(a>0)个单位长度，得到的点的坐标是什么？这个点向右平移后，点的横纵坐标发生了什么变化？

学生回答，最后教师归纳：点向右平移时，纵坐标不变，横坐标增大.

在活动中教师应重点关注：点的坐标描得是否准确；学生能否在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并能发表自己的见解；运用数学语言表述问题的能力.

教师：在平面直角坐标系中将点B(-2，4)向左平移3个单位长度，写出它的坐标；如果将点B(-2，4)向左平移4个单位长度，写出它的坐标，并分析它们的坐标变化规律.

学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师归纳：在点B向左平移时，纵坐标不变，横坐标减3或减4.

教师：若将点B(-2，4)向左移动a(a>0)个单位长度，它的坐标是什么？这个点向左平移时，点的横纵坐标发生了什么变化？

学生回答，如有不足，教师补充，最后教师总结：当一个点向左平移时，纵坐标不变，横坐标减小.

教师：思考如果原图形上的点是(x，y)，向右平移a(a>0)个单位长度，新点的坐标应怎样表示？

学生回答，教师板书(如图3所示).教师给予肯定和表扬.

教师追问，如果点(x，y)向左平移呢？

学生回答，教师板书(如图3所示).

探究点二：点的上下平移与坐标的变化规律

教师：刚刚我们研究了点左右平移时点的坐标的变化规律，现在我们研究点上下平移时，点的坐标有什么样的变化，出示问题：在坐标纸上标出点C(3，-1)的位置，然后按照下列提示平移，观察平移后点的坐标变化规律.

①点C(3，-1)向上平移3个单位长度得到C1，

②点C(3，-1)向上平移5个单位长度得到C2，

③点C(3，-1)向下平移3个单位长度得到C3，

④点C(3，-1)向下平移5个单位长度得到C4.

学生在坐标纸上标出C1，C2，C3，C4四个点并写出它们的坐标，然后展示.教师追问：点C在向上平移时得到点C1，C2，它们的坐标是怎样变化的？点C在向下平移时得到点C3，C4，它们的坐标是怎样变化的？

学生回答，如有不足，其他同学补充.

教师：如果点C(3，-1)改为点(x，y)向上或下平移b个单位长度，它们的坐标分别是什么？

学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师总结并板书(如图3所示).

图3

即左右平移→左减右加纵不变；上下平移→上加下减横不变

新知应用

例1 平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为(　　)

A.(1，-8)       B.(1，-2)      C.(-6，-1)     D.(0，-1)

解析：点A的坐标为(-3，-5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是-3-3＝-6，纵坐标为-5+4＝-1，即(-6，-1)．

答案：C

探究点三：图形左右平移时点的坐标变化

如图4，△ABC 在坐标平面内平移后得到新图形△A1B1C1.

图4

问题: (1)移动的方向怎样？

(2)写出△ABC与△A1B1C1各顶点坐标.比较对应点的坐标，看有怎样的变化？学生讨论进行回答.

解：（1）向左平移了5个单位.

（2）

教师：如果把△ABC向右平移2个单位，得到△A2B2C2. 写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化.

学生讨论进行回答

总结与归纳：观察上面数据，你发现了什么？把平面直角坐标系中的一个图形，向左或向右移动(>0)个单位，那么图形上任何一个点的坐标()是如何变化的？

学生：把平面直角坐标系中的一个图形，向左或向右移动(>0)个单位，那么图形上任何一个点的坐标变化是一样的，即

探究点四：图形上下平移时点的坐标变化

教师：如图5，△ ABC向下平移2个单位，得到△A1B1C1.

图5

写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化.

学生进行回答.

各顶点坐标的变化情况：

教师：如果△ABC向上平移1个单位，得到△A2B2C2.

图6

写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化.

学生进行回答.各顶点坐标的变化情况：

总结与归纳：观察上面数据，你发现了什么？

学生：把平面直角坐标系中的一个图形，向上或向下移动(>0)个单位，那么图形上任何一个点的坐标变化是一样的，即

教师：把平面直角坐标系中的一个图形，向左或向右移动个单位，再向上或向下移动个单位，那么图形上任何一个点的坐标()是如何变化的？

师生活动

学生思考、讨论后回答，

例2  如图7，△ ABC的三个顶点坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1）.

图7

（1）将△ABC向下平移5个单位，作出它的图象，并写出它的顶点坐标；

（2）将△ABC向左平移7个单位，作出它的图象，并写出它的顶点坐标.

 分析：根据平移的性质，将△ABC向下或向左平移k个单位，△ABC的每一个顶点都向下或向左平移了k个单位，求出顶点A，B，C的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到△ABC的图象.

解：（1）将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知A1（3，-2），B1（2，-4），C1（5，-4），依次连接点A1，B1，C1，即可得△A1B1C1，如图8.

（2）将△ABC向左平移7个单位，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知A2（-4，3），B2（-5，1），C2（-2，1），依次连接点A2，B2，C2，即可得△A2B2C2，如图8.

图8

教师：一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，还可以怎样得到？

师生共同归纳：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.

总结：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

1.点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？

2.将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明.

师生活动

学生归纳总结，教师补充升华.

布置作业

教材第102页习题3.3第3，4，5题

板书设计

3.3  轴对称和平移的坐标表示

第2课时  平移的坐标表示

1.

1.

2.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.