湘教版八年级下册3.3 轴对称和平移的坐标表示优秀ppt课件

教学目标

1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称的点的坐标特点.

2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.

3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.

教学重难点

重点：平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.

难点：根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.

教学过程

导入新课

如图1，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？

图1

师生活动

学生讨论后回答.

探究新知

探究：关于坐标轴对称的点的坐标特点

教师：如图2，已知点A和一条直线MN，你能画出这个点A关于直线MN的对称点吗?

图2

学生讨论后回答：

（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O；

（2）延长AO至A′，使OA′＝AO.

∴ A′就是点A关于直线MN的对称点.

图3

教师：如图4，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?

            图4                          图5

学生：根据上面作一个点关于一条直线的对称点的方法，作出点A关于x轴的对称点，如图5.

教师：你能说出点A与点A′坐标的关系吗？多作几个点关于x轴的对称点，从中总结出结论.

学生通过列举几个例子，得到结论：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）.

老师总结：关于x轴对称的两个点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.

教师：如图4，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?

学生：根据上面作一个点关于一条直线的对称点的方法，作出点A关于y轴的对称点，如图6.

图6

教师：你能说出点A与点A′坐标的关系吗？多作几个点关于x轴的对称点，从中总结出结论.

学生通过列举几个例子，得到结论：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）.

老师总结：关于y轴对称的两个点，它们横坐标互为相反数，纵坐标相等.

老师进一步总结：

关于坐标轴对称的点的坐标特点：点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标是 (a，-b)；点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标是(-a，b).

说明：关于x轴、y轴对称的点的坐标关系，学生能直观得出，并且容易理解，但关于原点对称的点的坐标关系学生不容易得出，且依靠目前的知识无法解释，因此在这里就没必要让学生探究.

例1  如图7，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.

图7

解：折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它们关于y轴的对称点的坐标是O′（0，0），A′（-2，1），B′（-3，3），C′（-3，5），D′（0，5）.将各点依次连接起来，得到图8.

图8

例2  平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，-1）.

（1）试在平面直角坐标系中，标出A，B，C 三点；

（2）若△ABC与△A'B'C' 关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'，B'，C' 的坐标.

解：如图9所示.

图9

教师引导学生总结在坐标系中作已知图形的对称图形的方法：

对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.简记为：一找、二描、三连.

例3  已知点A(2a-b，5+a)，B(2b-1，-a+b)．

（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；

（2）若A，B关于y轴对称，求(4a+b)2 021的值．

解：（1）∵ 点A，B关于x轴对称，

∴ 2a-b＝2b-1，5+a-a+b＝0，

解得a＝-8，b＝-5；

（2）∵ A，B关于y轴对称，

∴ 2a-b+2b-1＝0，5+a＝-a+b，

解得a＝-1，b＝3，

∴ (4a+b)2 021 ＝-1.

师生活动

学生独立思考后，再小组讨论解决，教师适当引导.

课堂小结

布置作业

教材第102页习题3.3第1，2题

板书设计

3.3  轴对称和平移的坐标表示

第1课时  轴对称的坐标表示

1.关于坐标轴对称的点的坐标特点：

点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标是 (a，-b)；点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标是(-a，b).

2.在坐标系中作已知图形的对称图形的方法：

先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.简记为：一找、二描、三连.