湘教版八年级下册2.2.2平行四边形的判定精品课件ppt

教学目标

1.理解并掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

2.会运用平行四边形的判定定理判定一个四边形是平行四边形.

教学重难点

重点：探索平行四边形的两种判定方法.

难点：平行四边形的判别方法的理解和应用.

教学过程

导入新课

1.平行四边形的定义是什么？如何表示？

2.平行四边形的性质是什么？如何概括？

问题：具有什么条件的四边形是平行四边形？

探究新知

合作交流（出示ppt课件）

1.定义法：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

如图，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形.

跟踪训练：如图，在□ABCD中，AE与CF平行并分别交BC、AD于点E、F，证明：四边形AECF是平行四边形.

证明：由四边形ABCD是平行四边形知，AD∥BC，即AF∥CE，

又∵ AE∥CF，

∴ 四边形AECF是平行四边形.

还有其他的方法判定四边形是平行四边形吗？

【思考】从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB 出发，画出一个平行四边形呢？

如图，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC，  

则可知AB∥DC ，且AB＝DC.

由于点A，B的对应点分别是点D，C，连接AD，BC，

由平移的性质: 两组对应点的连线平行且相等，即AD∥BC.

由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.

把上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？

如图，已知AB∥DC，且AB＝DC，如果连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程.

可证明：△ABC≌△CDA(SAS)，

∴ ∠3＝∠4，∴ AD∥BC.

又AB∥DC，∴ 四边形ABCD是平行四边形.

由此得到平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

几何语言：

∵ AB＝CD，AB∥CD，

∴ 四边形ABCD是平行四边形.

注意：定理1中必须是同一组对边平行且相等.

例1  已知：如图，在□ABCD的边BC，AD上分别取一个点E，F，使得，. 连接BF，DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形.

证明：由于四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD∥ BC，AD＝ BC，

又∵ ，，

∴ BE＝FD.

又 BE∥FD，

∴ 四边形BEDF是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) .

【活动】如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？

问题抽象出来是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？

已知，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：连接AC.  ∵ AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA ，

∴ △ABC≌△CDA.  

∴ ∠1＝∠2，则 AD∥BC. 

∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

由此得到平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

几何语言：

在四边形ABCD中，

∵ AB＝CD，AD＝BC（已知），∴ 四边形ABCD是平行四边形.

例2  如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明： ∵ △ABC≌△CDA ，∴ AB＝DC ，AD＝BC .

∴ 四边形ABCD是平行四边形.

例3  如图，四边形ABCD中，CF⊥BC交BD于点F，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E， 且AE＝CF.

求证:(1)四边形ABCD是平行四边形．

（2）AF＝EC.

证明：(1) ∵ AD∥BC，

∴ ∠ADE＝∠CBF.

又CF⊥BC ，AE⊥AD，

∴ ∠EAD＝∠FCB＝90°，AE＝CF，

∴ △AED≌△CFB(AAS)，

∴ AD＝BC.

∵ AD∥BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形．

(2)∵△ AED≌△CFB，

∴ ∠AED＝∠CFB，

∴ AE∥FC.

∵ AE＝FC, 

∴ 四边形AECF是平行四边形．

∴ AF＝EC.

课堂小结

布置作业

教材第46页练习.

板书设计

2.2  平行四边形

2.2.2  平行四边形的判定

第1课时  平行四边形的判定定理1，2

1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

例1

例2

例3