初中数学2.2.1平行四边形的性质试讲课ppt课件

教学目标

1.理解平行四边形的概念.

2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等.

3.运用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.

4.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展思维水平.

教学重难点

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学过程

导入新课

1.利用多媒体展示竹篱笆格子和汽车的防护链等图片，想一想它们是什么几何图形的形象？

2.平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

3.仔细观察下面的图形，你能把平行四边形认出来吗？

探究新知

学生自主学习教材第40页~42页的内容，并完成导学案中的 “自学导航”部分，初步体验知识.

【探究1】

（1）你能总结出平行四边形的定义吗？

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）表示：平行四边形用符号“”来表示．

读写平行四边形时要注意按顺时针或者逆时针读写，如：平行四边形 ABCD或 平行四边形CDAB或平行四边形 CBAD.

两组对边：AD和BC，AB和DC.

两组对角：∠A和∠C，∠B和∠D.

（3）几何语言表述（定义的双重性）：

①∵ AB//DC ,AD//BC ，

∴ 四边形ABCD是平行四边形（判定）.

    ②∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB//DC，AD//BC（性质）．

（4）平行四边形是一种特殊的四边形，你认为它有什么特殊的性质呢？你是如何得到这个结论的？

实验操作：请同学们观察课本中的ABCD，猜测它的边和角之间有什么关系？拿出三角板和量角器，量一量它的四条边的长度、四个角的大小，验证你的猜想是否成立，并在组内交流，请把你的发现用文字表达出来．

边性质：对边平行且相等.

角性质：对角相等，邻角互补.

由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

合作探究，互动交流，展示成果.

1.教师利用几何画板验证猜想的正确.（多次实验，验证猜想）

2.探究一：学生分组合作，通过证明验证结论的正确性（以组为单位上台展示成果）．

已知：如图，平行四边形ABCD.

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

证明：如图，连接AC.

∵ AB∥CD，AD∥BC，

∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又 AC＝CA，

∴ △ABC≌△CDA （ASA）．

∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴ ∠BAD＝∠BCD．

师总结：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．

由此得到：

（1）共性：具有一般四边形的性质

（2）特性：（板书）

边：平行四边形的对边平行且相等．

角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

教材P41例1  如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD＝2 cm，∠A＝65°，∠E＝33°，求EF和∠BGC.

解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD＝BC＝2 cm，∠ 1＝∠A＝65°.

∵ 四边形BCEF是平行四边形，∴ EF＝BC＝2 cm，∠2＝∠E＝33°.

∴ 在△BGC中，∠ BGC＝180°-∠1-∠2＝82°.

【探究2】如图，直线l1与l2平行，AB、CD是l1与l2之间的任意两条平行线段，试问：AB与CD是否相等？为什么？

活动：试验，画出两平行线，动手测量，猜想，并证明.

解：∵ l1∥l2，AB∥CD，∴ 四边形ABDC是平行四边形，

∴ AB＝CD.

推论 ：夹在两条平行线间的平行线段相等.

新知应用

例1  如图,在 □ABCD中，已知∠A＝40°，求其他各个内角的度数．

解:∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ ∠C＝∠A＝40°. 

∵ AD∥BC，

∴ ∠B ＝ 180°-∠A＝180°-40°＝140°，

∴ ∠D＝∠B＝140° .

变式1．已知：□ABCD中，若∠A＋∠C＝80°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．

变式2．已知：□ABCD中，若∠B＝2∠A ，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．

例2  如图，在□ABCD 中，AB＝8，周长等于24.求其余三条边的长．

解: 在□ABCD 中， AB＝CD, AD＝BC.

∵ AB＝8，∴ CD＝8.

又∵ AB+BC+CD+AD＝24，

∴ AD＝BC＝4. 

变式1   已知平行四边形ABCD的周长等于16，AB∶BC＝3∶5, 求平行四边形的各边长．

变式2   已知平行四边形ABCD中，CD＝3 cm,BC＝5 cm,AC＝4 cm, 求□ABCD的面积．

课堂小结

布置作业

教材第42页练习.

板书设计

2.2  平行四边形

2.2.1  平行四边形的性质

第1课时  平行四边形的边、角性质

1.平行四边形的概念：

2.平行四边形的性质：

（1）

（2）

（3）

例1

例2