初中数学湘教版八年级下册2.2.2平行四边形的判定教案配套ppt课件

课题名

平行四边形的判定3

教学目标

1.知识与技能：使学生掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算.

2.过程与方法： 经历观察、归纳等教学活动过程，培养学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力.

3.情感态度和价值观：通过生动有趣的数学活动，让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，进一步体验数学在生活中的应用，体验因学习而带来的快乐.

教学重点

理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理.

教学难点

判定定理的证明方法及运用.

教学准备

教师准备：制作《平行四边形的判定3》课件。

学生准备：预习《平行四边形的判定3》并准备作图工具.

教学过程

一、温故知新

1.我们已经学习了哪些判定平行四边形的方法？

答：①用边判定平行四边方法1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②用边判定平行四边方法2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ；③用边判定平行四边形方法3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

【教学说明】以问题的形式提出，既是对上一节教学内容的复习，又为本节课的教学作了铺垫。教师讲课前，先让学生完成预习。

二、创设情境，导入新课

 1.提问： 既然我们可以边判定平行四边形，那么我们可以利用对角线或角判定平行四边行吗？

 【教学说明】以问题的形式来唤起学生的回忆，同时引导起学生的沿着对角线、角进行思考，为后面学习平行四边形的判定方法作好了充分的准备。

三、思考探究，获取新知

问题1  平行四边形的判定定理2

1）动脑筋：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。”这一命题的前提是什么？结论又是什么？

条件：对角线互相平分的四边形；结论：四边形是平行四边形。

2）证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，且OA=OC，OB=OD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：∵在△AOB和△COD中

OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD

∴△AOB≌△COD    ∴AB=CD,∠1=∠2

∴AB//CD       ∴四边形ABCD是平行四边形。

3）小结：对角线判定平行四边形：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。  

推理表示为：

∵OA=OC,OB=OD    ∴四边形ABCD是平行四边形。

【教学说明】学生可以从不同的角度来验证自己得出的结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形。在这个基础上的独立书写证明过程已是学生力所能及的了，加深了学生对该定理的理解和掌握。

4)例7    如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且OE=OF。

          求证：四边形AECF是平行四边形。

证明∵四边形ABCD是平行四边形  

∴AO=CO

又∵OE=OF     ∴四边形AECF是平行四边形。

【教学说明】加深对平行四边形判定定理3的理解，同时加强了对它的运用.

问题2  利用角判定平行四边形

1)       例8    如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。         

求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明∵∠A=∠C，∠B=∠D；   ∠A+∠B+∠C+∠D=3600

∴∠A+∠B==1800              ∴AD//BC

同理：AB//DC

∴四边形ABCD是平行四边形。

2)结论

角判定平行四边形：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

推理表示为：

∵∠A=∠C，∠B=∠D    ∴四边形ABCD是平行四边形。 

【教学说明】让学生明白两组对角分别相等的四边形是平行四边形，给学生解决问题多提供一种方法途径.同时也与平行四边形的性质相对应，有助于学生的理解和掌握。

问题3  平行四边形判定方法总结

1.边判定平行四边形

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；  

②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

③ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

2.角判定平行四边形：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3.对角线判定平行四边形

  对角线互相平分的四边形是平行四边形。

【教学说明】总结平行四边形的判定方法，更有利于学生根据题目已知条件的特点选用适当的、合理的方法和技巧。

四、运用新知，深化理解

1.如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC。

   求证：四边形ABEC为平行四边形。

证明∵AD是△ABC的中线    ∴DB=CD

又∵DE=AD    ∴四边形ABEC是平行四边形。

2.如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线MN经过点O，分别与AB，CD交于点M，N，连接AN，CM。

  求证：四边形AMCN是平行四边形。

证明∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO,AB//CD

∴∠OAM=∠NCO,∠AMO=∠CNO

∴△AMO≌△CNO     ∴MO=NO

∴四边形AMCN是平行四边形

【教学说明】由学生自主完成，加深对所学知识的理解与运用，便于教师掌握情况，及时查漏补缺，并有针对性加强训练.

五、师生互动，课堂小结

到目前为止，我们已经学习了哪几种平行四边形的判定方法？你有什么感想？还存在哪方面的不足？与大家交流.

布置作业

1.课堂作业：题习题2.2中的P50 第9、10题.

2.课后作业：习题2.2第7题，复习题2第3、4题，并预习P51~54《中心对称和中心对称图形》

板书设计

教学反思

本节课先回顾了用边判定平行四边形的方法，然后提出问题并探究了利用对角线判定平行四边形和利用角判定平行四边形。这两种方法是这节课的教学的重点，而选用恰当的平行四边形的判定方法是难点。在教学中，学生通过经历“提问——猜想——验证——小结建模”探索过程和思维过程得出利用对角线或角判定平行四边形的方法，并通过例题和练习加以巩固，加深了学生平行四边形判定方法的理解和选用，激发学生兴趣，培养学生的分析能力和逻辑推理能力。