初中数学华师大版八年级下册1. 分式的乘除优质ppt课件

教学目标

1.让学生通过实践总结分式的乘除法，并能熟练地进行分式的乘除法运算.

2.使学生理解分式乘方的原理，掌握分式乘方的规律，并能运用乘方的规律进行分式的乘方运算.

3.培养学生用类比的方法探索新知识的能力.

教学重难点

重点：分式乘除法及乘方运算.

难点：分式的乘法、除法、乘方混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定.

教学过程

导入新课

观察下列运算：

×＝，×＝，

÷＝×＝，÷＝×＝.

以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？

【互动】（学生回答，老师补充）分数乘以分数，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母，计算的结果最后化为最简分数.

除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.

猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.

（1）　　　　（2） 

这就是今天我们要学习的内容：分式的乘除.

探究新知

一、分式的乘除法法则

【思考】用代数化的思想，把看作数，类比分数的乘除法法则来进行运算.

1.探究分式乘除法法则：

【试一试】计算：

（1） ；                    （2）.

【活动】让学生类比分数的乘除法法则，讨论交流，充分发表意见.

解：（1）；

（2）.

【思考】类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？

分式的乘除法则：

（Ⅰ）语言叙述为：

分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

（Ⅱ）字母表示为：

；

（，，，为整式，，，不为零）.

【归纳】

1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

【练一练】

下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？

（1）·＝      （2）÷＝

解：（1）不对，·＝

（2）不对，÷＝ ·＝

【互动】学生自主发现，小组交流，老师提问、纠正并点评.

例1  计算：

（1） ；          （2）

【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在的问题进行点评.

分析：（1）按分式乘除法法则进行计算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，要进行约分，把计算的最后结果化为最简形式.

解：（1）；

（2）.

例2  计算：

（1）         （2）

分析：（1）让学生观察本题与例1的不同点，它的分子、分母是多项式；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，这样可使运算简化.

解：（1）

【变式训练】若将第（1）题改为计算，你会计算吗？

解：原式=

例3  计算：

分析：先将除法转化为乘法，将各分式分子、分母分解因式，然后再运算.

解：原式.

【注意】将分式除法转化为乘法后，在计算过程中可以约分.

【总结】分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算.各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分.

二、分式的乘方法则

【回顾】什么叫做乘方？举例说明.

求个相同因数的积的运算，叫做乘方.例如，乘方的结果叫做幂，其中叫做底数，是指数.

上述式子中，如果是一个分式，那么它就表示分式的乘方.分式乘方可以写成相同分式的积，现在我们根据分式乘法来推想：

（1）

（2）

（3）（为正整数）.

【讨论】仔细观察这三个题的结果，你能发现什么规律？

【总结】分式的乘方法则：

用字母表示为：（为正整数）；

用文字叙述为：分式的乘方，等于分子分母分别乘方.

例4  计算：

（1）        （2）

解：（1）；  

 （2）

课堂小结

1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

3.分式的乘方法则：分式的乘方，等于分子分母分别乘方.

布置作业

教材第8页练习第1、2题；第10页习题16.2第1题.

板书设计

分式的乘除

1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

3.分式的乘方法则：分式的乘方，等于分子分母分别乘方.

例1  计算：

（1）                   （2）

例2  计算：

（1）                （2）

例3  计算：

例4  计算：

（1）         （2）