华师大版八年级下册1. 分式的乘除精品学案设计

这是一份华师大版八年级下册1. 分式的乘除精品学案设计，共7页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

1．分式的乘除


学习目标：


1．理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算．（重、难点）


2．类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则，在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用．


自主学习


一、知识链接


计算下列算式并观察：


×= ； ×= ；


÷=×= ； ÷=×= ．


猜一猜：×=? ÷=? 与同伴交流一下.


分析：观察上面运算，可知：


两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；


两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．

















这里字母a，b，c，d都是整数，且b，c，d均不为零．


二、新知预习


通过类比分数的乘除法运算法则可得到分式的乘除法的法则：


； · = ．


分式的乘法法则：分式乘分式，用_____________作为积的分子，用______________作为积的分母．


分式的除法法则：分式除以分式，把除式的_________、_________颠倒位置后，与___________相乘．


合作探究


一、探究过程


探究点1：分式的乘除运算


【典例精析】


例1计算：（1）； （2）； （3）．





【方法总结】（1）计算结果一定要化为 ；


（2）整式可以看作是分母为 的代数式；


（3）计算中带有负号时，应先确定 再计算．


【针对训练】1．计算：（1）； （2）．











例2 计算：（1）； （2）．

















【方法总结】当分子、分母含多项式时，一般先 ，再计算．


【针对训练】2．计算：(1)；(2)．














探究点2：分式的乘方运算


1．分式乘方的法则


(1)根据乘方的意义和分式的乘法法则完成下式运算：


===(其中____≠0)；


===(其中____≠0)；


……


=…==(其中____≠0，n为正整数)．


(2)比较分式的乘方和乘方的结果，归纳分式的乘方法则：


分式的乘方等于把_________________________________．


2．分式乘方的注意事项


(1) 分式乘方时一定要加括号；(2)分式本身的符号也要同时乘方．


【典例精析】





例3 下列运算结果不正确的是( )


A．(eq \f(8a2bx2,6ab2x))2＝(eq \f(4ax,3b))2＝eq \f(16a2x2,9b2) B．[－(eq \f(x3,2y))2]3＝－(eq \f(x3,2y))6＝－eq \f(x18,64y6)


C．[eq \f(y－x,（x－y）2)]3＝(eq \f(1,y－x))3＝eq \f(1,（y－x）3) D．(－eq \f(xn,y2n))n＝eq \f(x2n,y3n)





【易错总结】分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．


【针对训练】3．计算：(－eq \f(x2,y))2·(－eq \f(y2,x))3·(－eq \f(1,x))4．














二、课堂小结





当堂检测


1．计算的结果等于 （ ）


A．B． C．D．





2．下列计算结果正确的有 （ ）


①；②8a2b2·=-6a3；③；④a÷b·=a；


⑤．


A．1个B．2个C．3个D．4个


3．计算：（1）=_________；（2）=__________．


4．计算：


(1) ；


(2) ；


（3）．

















参考答案


自主学习


一、知识链接


二、新知预习 分子的积 分母的积 分子 分母 被除式


合作探究


一、探究过程


探究点1：分式的乘除运算


【典例精析】


例1 解：（1）原式=． （2）原式=．


（3）原式=．


【方法总结】（1）最简分式或整式 （2）1 （3）结果的符号


【针对训练】1．解：（1）原式=． （2）原式=．


例2 解：（1）原式=．


（2）原式=．


【方法总结】 分解因式


【针对训练】2．解：（1）原式=．


（2）原式=．


探究点2：分式的乘方运算


1．（1）b b n n b （2）分子的乘方作为分子，分母的乘方作为分母


【典例精析】


例3 D


【针对训练】3．解：原式=．


二、课堂小结


积 积 颠倒位置 相乘 乘方 正 负


当堂检测


1．A 2．D 3．（1）-x-1 （2）-a


4．解：(1)原式=． (2)原式=8x2+10x-3． （3）原式= -．





内容
分式的乘法
法则
分式乘分式，用分子的________作为积的分子，分母的________作为积的分母．
解题策略
如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算．
分式的除法
法则
分式除以分式，把除式中的分子、分母____________后，与被除式________．
解题策略
(1)当除式(或被除式)是整式时，可以看做分母是1的式子，然后按分式乘除法法则计算；


(2)如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算．
分式的乘方
法则
一般地，当n是正整数时，＝________．即分式乘方要把分子、分母分别________．
解题策略
分式乘方时，确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为________，奇次幂为________．