2020-2021学年第二章 一元二次方程2.3 一元二次方程的应用练习题

2022年浙教版数学八年级下册

2.3《一元二次方程的应用》课时练习

一、选择题

1.某城第1年年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到第3年年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是(    )

A.300(1+x)=363

B.300(1+x)2=363

C.300(1+2x)=363

D.363(1-x)2=300

2.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是(    )

A.(a－10％)(a+15％)万元         B.a(1－10％)(1+15％)万元   

C.(a－10％+15％)万元          D.a(1－10％+15％)万元

3.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为(      )

A.200(1+x)2=1000          B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000       D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

4.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为(    )

A.x(x-1)=1190    B.x(x+1)=1190    C.x(x+1)=1190    D.x(x-1)=1190

5.在一幅长为80 cm.宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(    )

 A.x2＋130x－1400=0   B.x2＋65x－350=0   C.x2－130x－1400=0   D.x2－65x－350=0

6.在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次.

若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为

A.x(x+1)=253   B.x(x－1)=253  C.2x(x－1)=253    D.x(x－1)=253×2

7.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(　　)

A.(3+x)(4﹣0.5x)=15          B.(x+3)(4+0.5x)=15

C.(x+4)(3﹣0.5x)=15         D.(x+1)(4﹣0.5x)=15

8.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则(m﹣1)2+(n﹣1)2最小值是（     ）

A．6            B．3             C．﹣3               D．0

二、填空题

9.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为　   　.

10.某市准备加大对雾霾的治理力度，第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率.设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为____________.

11.小明用30 cm的铁丝围成一斜边长等于13 cm的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x cm，则另一直角边长为        cm，列方程得         .

12.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为      ．

13.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是       ．

14.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价       元．

三、解答题

15.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？

16.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．

(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

17.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？

18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5 cm，BC=7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．

(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?

(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?

(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.D

5.B 

6.D

7.A.

8.A

9.答案为：x(5﹣x)=6.

10.答案为：100(1＋x)＋100(1＋x)2=260

11.答案为：(17－x) ，x2＋(17－x)2=132.

12.答案为：x2＋40x－75=0．

13.答案为：20%．

14.答案为：4．

15.解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，

得x(x-1)=78.

解得x1=13，x2=-12(舍去)．

答：有13家公司出席了这次交易会．

16.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，则

1＋x＋x(x＋1)=64.

解得x1=7，x2=-9(舍去)．

答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．

(2)64×7=448(人)．

答：第三轮将又有448人被传染．

17.解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：

（40﹣x）（20+2x）=1200，

解得x=10或x=20．

因题意要尽快减少库存，所以x取20．

答：每件衬衫至少应降价20元．

18.解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4 cm2.根据题意，得

x(5－x)=4.解得x1=1，x2=4.

∵当x=4时，2x=8>7，不合题意，舍去．

∴x=1.

答：1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.

(2)设y秒后，PQ=5 cm，则

(5－y)2＋(2y)2=25.

解得y1=0(舍去)，y2=2.

∴y=2.

答：2 s后，PQ的长度等于5 cm.

(3)设a秒后，△PBQ的面积等于7 cm2.根据题意，得

a(5－a)=7.

此方程无解．

∴△PBQ的面积不能等于7 cm2.