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高中苏教版 (2019)1.2 子集、全集、补集集体备课ppt课件
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这是一份高中苏教版 (2019)1.2 子集、全集、补集集体备课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，真子集，A⊆A，关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标，补集1定义等内容，欢迎下载使用。
第1课时 子集、真子集
【思考】 符号“∈”与“⊆”有什么区别？提示：①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，-1∉N.②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1，2，3}⊆{3，2，1}.③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合.
本质：集合之间的关系是对集合深入认识的开始，同时也是集合在整个高中学习应用的基础和关键，是理解和掌握集合知识的重要部分.应用：①用数学语言表达集合之间的关系.②求参数的值或范围.
【思考】集合M，N是两个至少含有一个元素的集合，试画图说明这两个集合关系有哪几种？提示：有以下五种关系
3.集合间关系的性质（1）任何一个集合是它本身的子集，即____.（2）对于空集，我们规定⌀⊆A，即空集是任何集合的子集.
【基础小测】1.辨析记忆（对的打“√”，错的打“×”）（1）任何一个集合都有子集.（ ）（2）空集是任何集合的真子集.（ ）（3）A⊆B的含义是A B或A=B.（ ）
提示：（1）√.任何一个集合都是其本身的子集.（2）×.空集是任何非空集合的真子集.（3）√.若A是B的子集，则说明这两个集合的关系有以下两种可能：A是B的真子集或A与B相等.
2.（教材二次开发：练习改编）用适当的符号填空：（1）2________ {x|x2=2x}. （2）{3，4，8}________ Z. （3）{x|x是平行四边形}______{x|x是中心对称图形}. （4）{x|x<1}__________{x|x<2}.
【解析】（1）因为{x|x2=2x}={0，2}，所以2∈{x|x2=2x}；（2）因为3，4，8都是整数，所以{3，4，8} Z；（3）因为平行四边形是中心对称图形，所以{x|x是平行四边形} {x|x是中心对称图形}；（4）显然对于任意x0∈{x|x<1}，必有x0∈{x|x<2}，且1.5∈{x|x<2}，但1.5∉{x|x<1}，所以{x|x<1} {x|x<2}.答案：（1）∈ （2） （3） （4）
3.已知集合A={-1，0，1}，则含有元素0的A的真子集为______________. 【解析】根据题意，含有元素0的A的真子集为{0}，{0，1}，{0，-1}.答案：{0}，{0，1}，{0，-1}
类型一 集合的子集、真子集问题（数学抽象）【题组训练】1.（2020·南通高一检测）集合A={x|-1【解析】1.因为集合A={x|-13.因为A={（x，y）|x+y=2，x，y∈N}，所以A={（0，2），（1，1），（2，0）}.所以A的子集有：⌀，{（0，2）}，{（1，1）}，{（2，0）}，{（0，2），（1，1）}，{（0，2），（2，0）}，{（1，1），（2，0）}，{（0，2），（1，1），（2，0）}.
【解题策略】1.求集合子集、真子集的步骤2.求元素个数有限的集合的子集的两个关注点（1）要注意两个特殊的子集：⌀和自身.（2）按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏.
【补偿训练】 设A={x|（x2-16）（x2+5x+4）=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
【解析】由（x2-16）（x2+5x+4）=0，得（x-4）（x+1）（x+4）2=0，则方程的根为x=-4或x=-1或x=4.故集合A={-4，-1，4}，由0个元素构成的子集为：⌀.由1个元素构成的子集为：{-4}，{-1}，{4}.由2个元素构成的子集为：{-4，-1}，{-4，4}，{-1，4}.
由3个元素构成的子集为：{-4，-1，4}.因此集合A的子集为：⌀，{-4}，{-1}，{4}，{-4，-1}，{-4，4}，{-1，4}，{-4，-1，4}.真子集为：⌀，{-4}，{-1}，{4}，{-4，-1}，{-4，4}，{-1，4}.
【拓展延伸】与子集、真子集个数有关的3个结论（1）假设集合A中含有n个元素，则有：A的子集的个数为2n个；（2）A的真子集的个数为（2n-1）个.（3）A的非空真子集的个数为（2n-2）个.
【拓展训练】1.设含有4个元素的集合的全部子集数为S，其中由2个元素组成的子集数为T，则 的值为________. 【解析】含有4个元素的集合的全部子集数S=24=16，其中由2个元素组成的子集数T=6，则 = = .答案：
2.设集合A={x∈Z|-1≤x+1≤6}，求A的非空真子集的个数.【解析】化简集合A得A={x∈Z|-2≤x≤5}.因为x∈Z，所以A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8个元素，所以A的非空真子集个数为28-2=254（个）.
类型二 集合间关系的判断（逻辑推理）【题组训练】1.（2020·南通高一检测）如果集合S={x|x=3n+1，n∈N}，T={x|x=3k-2，k∈Z}，则（ ） A.S TB.T⊆SC.S=TD.S∈T
2.（2020·太原高一检测）在下列各组中的集合M与N中，使M=N的是（ ）A.M={（1，-3）}，N={（-3，1）}B.M=⌀，N={0}C.M={y|y=x2+1，x∈R}，N={（x，y）|y=x2+1，x∈R}D.M={y|y=x2+1，x∈R}，N={t|t=（y-1）2+1，y∈R}
3.判断下列两个集合之间的关系：（1）P={x|x=2n，n∈Z}，Q={x|x=4n，n∈Z}.（2）P={x|x-3>0}，Q={x|2x-5≥0}.（3）P={x|x2-x=0}，Q= .
【思路导引】1.根据子集、真子集的定义判断.2.先明确集合中元素是数、点还是其他，然后判断两个集合的元素是否一样.3.先分析或计算判断各组中两个集合是由哪些元素构成的，然后确定两个集合的关系.
【解析】1.选A.对任意t∈S，存在n0∈N，使3n0+1=t，故t=3n0+1=3（n0+1）-2∈T，故S⊆T；由-5∈T，但-5∉S，故S⊆T.2.选D.在A中，M和N表示点集，因为（1，-3）和（-3，1）是不同的点，所以M≠N.在B中，M是空集，N是单元素集合，所以M≠N.在C中，M是数集，N是点集，所以M≠N.在D中，M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={t|t=（y-1）2+1，y∈R}={t|t≥1}，所以M=N.
3.（1）因为P是偶数集，Q是4的倍数集，所以Q P；（2）P={x|x-3>0}={x|x>3}，Q={x|2x-5≥0}= .所以P Q.（3）P={x|x2-x=0}={0，1}.在Q中，当n为奇数时，x= =0，当n为偶数时，x= =1，所以Q={0，1}，所以P=Q.
【解题策略】1.集合间基本关系判定的两种方法和一个关键
2.证明集合相等的两种方法（1）用两个集合相等的定义，证明两个集合 A，B中的元素全部相同，即可证明A=B.（2）证明A⊆B，同时B⊆A ，推出A=B.
【补偿训练】判断下列各组中集合之间的关系：（1）A={x|x是12的约数}，B={x|x是36的约数}.（2）A={x|x是等边三角形}，B={x|x是等腰三角形}.（3）
【解析】（1）因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以A B.（2）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，所以A B.（3）方法一：对于集合M，其组成元素是 ，分子部分表示所有的整数；对于集合N，其组成元素是 ，分子部分表示所有的奇数.由真子集的概念知，N M.方法二：用列举法表示集合如下： 所以N M.
类型三 由集合间的关系求参数的值或取值范围（逻辑推理）【典例】（2020·临沂高一检测）已知集合A={x|x<-1或x>4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围.
【解题策略】1.由集合之间的包含关系求参数的两类问题（1）若集合中的元素是一一列举的，依据集合之间的关系，可转化为解方程（组）求解，此时要注意集合中元素的互异性.（2）若集合中的元素由不等式（组）限制，常借助于数轴转化为不等式（组）求解，此时要注意端点值能否取到.
2.由集合之间的包含关系求参数的一个关注点空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B（B≠⌀）的含参数的问题时，要注意讨论A=⌀和A≠⌀两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面.
【跟踪训练】已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围.
【解题指南】分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论，B≠⌀时根据B⊆A列不等式组求m的取值范围.【解析】（1）当B=⌀时，有m-6>2m-1，则m<-5，此时B⊆A成立.（2）当B≠⌀时，B⊆A，此时满足解得 不等式组解集为⌀.由（1）（2）知，实数m的取值范围是{m|m<-5}.
1.下列集合中与{1，9}是同一集合的是（ ） A.{{1}，{9}}B.{（1，9）}C.{（9，1）}D.{9，1}【解析】选D.与{1，9}是同一集合的是{9，1}.故选D.
2.设A，B是集合I={1，2，3，4}的子集，A={1，2}，则满足A⊆B的B的个数是（ ）A.5B.4C.3D.2【解析】选B.满足条件的集合B可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，所以满足A⊆B的B的个数是4.
3.若集合M={x|x≤6}，a=2 ，则下面结论中正确的是（ ）A.{a} M B.a M C.{a}∈M D.a∉M【解析】选A.由集合M={x|x≤6}，a=2 ，知：在A中，{a} M，故A正确；在B中，a∈M，故B错误；在C中，{a} M，故C错误；在D中，a∈M，故D错误.
4.设集合A={x|x2+x-1=0}，B={x|x2-x+1=0}，则集合A，B之间的关系是________. 【解析】由已知A= ，B=⌀，故B A.答案：B A
5.（教材二次开发：习题改编）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤a，a≥1}.（1）若A B，求a的取值范围.（2）若B ⊆A，求a的取值范围.
【解析】（1）若A B，由图可知，a>2.（2）若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.
第2课时 补集、全集
（2）本质：补集既是集合之间的一种关系，也是集合的基本运算之一.（3）作用：①依据定义求集合的补集；②求参数的值或范围；③补集思想的应用.2.全集如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的_____元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U.
【基础小测】1.辨析记忆（对的打“√”，错的打“×”）（1）同一个集合在不同的全集中补集不同.（ ）（2）不同集合在同一个全集中的补集也不同.（ ）（3）若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一.（ ）提示：（1）√.补集是相对于全集而言的，全集不同补集就不同.（2）√.结合Venn图可知，此说法正确.（3）√.根据补集的定义可知，此说法正确.
2.设集合U={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5}，则∁UB=________. 【解析】根据补集的定义∁UB={x|x∈U且∉B}={1，2，6}.答案：{1，2，6}
3.（教材二次开发：练习改编）已知U=R，A= ，则∁UA=__________. 【解析】因为A= ，所有∁UA= .答案：
类型一 补集的运算（数学运算、直观想象）【题组训练】1.（2020·宿迁高一检测）设集合U={-1，0，1，2，4}，集合∁UM={-1，1}，则集合M= （ ）A.{0，2}B.{0，4}C.{2，4}D.{0，2，4}
2.若全集U= ，则集合A={x∈R|-2≤x≤0}的补集∁UA为（ ） 3.已知全集U，集合A={1，3，5，7}，∁UA={2，4，6}，∁UB={1，4，6}，求集合B.
【解析】1.选D.因为∁UM={-1，1}，U={-1，0，1，2，4}，所以M={0，2，4}.2.选C.借助数轴易得∁UA= 3.方法一：A={1，3，5，7}，∁UA={2，4，6}，所以U={1，2，3，4，5，6，7}.又∁UB={1，4，6}，所以B={2，3，5，7}.
方法二：借助Venn图，如图所示， 由图可知B={2，3，5，7}.
【解题策略】1.求补集的常用方法（1）列举求解.适用于全集U和集合A可以列举的简单集合.（2）画数轴求解.适用于全集U和集合A是不等式的解集.（3）利用Venn图求解.2.补集是以全集为前提建立的，即A一定是U的子集，∁UA也一定是U的子集，求解有关问题时，一定要充分利用这种包含关系.
【补偿训练】已知全集为R，集合A={x|x<1，或x≥5}，则∁RA=________. 【解析】结合数轴可得∁RA={x|1≤x<5}.答案：{x|1≤x<5}.
类型二 已知补集求参数的值或范围问题（数学运算、直观想象）【典例】1.已知全集U=R，不等式组 的解集为A，∁UA= 则a=______，b=______. 2.已知全集U={|a-1|，（a-2）（a-1），4，6}.（1）若∁U（∁UB）={0，1}，求实数a的值；（2）若∁UA={3，4}，求实数a的值.
【思路导引】1.由∁UA可求A，与解不等式组求出的A对比可求出a，b的值；2.（1）根据∁U（∁UB）=B且B⊆U求a的值；（2） 根据∁UA⊆U，列方程求a，最后要注意检验.
【解析】1.由题意得A= 因为∁UA= 所以A= ，所以 解得a=2，b=3.答案：2 3
2.（1）因为∁U（∁UB）={0，1}，所以B={0，1}，且B⊆U，所以 得a无解；或 得a=2.所以a=2.（2）因为∁UA={3，4}，又∁UA⊆U，所以|a-1|=3或（a-2）（a-1）=3，所以a=4或a=-2或a= .经验证，当a=4时不合题意，舍去.所以所求实数a的值为-2或 .
【变式探究】本例2的条件改为“设全集U={3，6，a2-a-1}，A={|3-2a |，6}， ∁UA={5}”，求实数a的值.【解析】因为∁UA={5}，所以5∈U但5∉A，所以a2-a-1=5，解得a=3或a=-2.当a=3时，|3-2a|=3≠5，此时U={3，5，6}，A={3，6}，满足∁UA={5}；当a=-2时，|3-2a|=7≠5，此时U={3，5，6}，A={6，7}，不满足A⊆U.综上可知，实数a的值为3.
【解题策略】由集合补集求参数的方法
【跟踪训练】1.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，a-5}，M⊆U，∁UM={5，7}，则实数a=（ ）A.3B.5C.7D.8【解析】选D.由题知a-5=3，a=8.
2.已知全集U={x|-1
类型三 补集与子集的综合应用（数学运算、直观想象）【典例】已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁UB，求实数a的取值范围.
【解题策略】解决此类问题的注意点（1）空集作为特殊情况，不能忽略；（2）数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；（3）端点值能否取到，应注意分析.
【跟踪训练】设全集U=R，集合A={x|x≥-3}，B={x|-32}.画数轴如图 所以∁UA ∁UB.
【补偿训练】已知集合A={x|-4≤x≤-2}，集合B= .若全集U=R，且A⊆（∁UB），则a的取值范围是________. 【解析】因为A={x|-4≤x≤-2}，B= ，U=R，所以∁UB= .要使A⊆（∁UB），只需a>-2（如图所示）. 答案：{a|a>-2}
1.已知集合A={x|3≤x≤7，x∈N}，B={x|4
第1课时 子集、真子集
【思考】 符号“∈”与“⊆”有什么区别？提示：①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，-1∉N.②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1，2，3}⊆{3，2，1}.③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合.
本质：集合之间的关系是对集合深入认识的开始，同时也是集合在整个高中学习应用的基础和关键，是理解和掌握集合知识的重要部分.应用：①用数学语言表达集合之间的关系.②求参数的值或范围.
【思考】集合M，N是两个至少含有一个元素的集合，试画图说明这两个集合关系有哪几种？提示：有以下五种关系
3.集合间关系的性质（1）任何一个集合是它本身的子集，即____.（2）对于空集，我们规定⌀⊆A，即空集是任何集合的子集.
【基础小测】1.辨析记忆（对的打“√”，错的打“×”）（1）任何一个集合都有子集.（ ）（2）空集是任何集合的真子集.（ ）（3）A⊆B的含义是A B或A=B.（ ）
提示：（1）√.任何一个集合都是其本身的子集.（2）×.空集是任何非空集合的真子集.（3）√.若A是B的子集，则说明这两个集合的关系有以下两种可能：A是B的真子集或A与B相等.
2.（教材二次开发：练习改编）用适当的符号填空：（1）2________ {x|x2=2x}. （2）{3，4，8}________ Z. （3）{x|x是平行四边形}______{x|x是中心对称图形}. （4）{x|x<1}__________{x|x<2}.
【解析】（1）因为{x|x2=2x}={0，2}，所以2∈{x|x2=2x}；（2）因为3，4，8都是整数，所以{3，4，8} Z；（3）因为平行四边形是中心对称图形，所以{x|x是平行四边形} {x|x是中心对称图形}；（4）显然对于任意x0∈{x|x<1}，必有x0∈{x|x<2}，且1.5∈{x|x<2}，但1.5∉{x|x<1}，所以{x|x<1} {x|x<2}.答案：（1）∈ （2） （3） （4）
3.已知集合A={-1，0，1}，则含有元素0的A的真子集为______________. 【解析】根据题意，含有元素0的A的真子集为{0}，{0，1}，{0，-1}.答案：{0}，{0，1}，{0，-1}
类型一 集合的子集、真子集问题（数学抽象）【题组训练】1.（2020·南通高一检测）集合A={x|-1
【解题策略】1.求集合子集、真子集的步骤2.求元素个数有限的集合的子集的两个关注点（1）要注意两个特殊的子集：⌀和自身.（2）按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏.
【补偿训练】 设A={x|（x2-16）（x2+5x+4）=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
【解析】由（x2-16）（x2+5x+4）=0，得（x-4）（x+1）（x+4）2=0，则方程的根为x=-4或x=-1或x=4.故集合A={-4，-1，4}，由0个元素构成的子集为：⌀.由1个元素构成的子集为：{-4}，{-1}，{4}.由2个元素构成的子集为：{-4，-1}，{-4，4}，{-1，4}.
由3个元素构成的子集为：{-4，-1，4}.因此集合A的子集为：⌀，{-4}，{-1}，{4}，{-4，-1}，{-4，4}，{-1，4}，{-4，-1，4}.真子集为：⌀，{-4}，{-1}，{4}，{-4，-1}，{-4，4}，{-1，4}.
【拓展延伸】与子集、真子集个数有关的3个结论（1）假设集合A中含有n个元素，则有：A的子集的个数为2n个；（2）A的真子集的个数为（2n-1）个.（3）A的非空真子集的个数为（2n-2）个.
【拓展训练】1.设含有4个元素的集合的全部子集数为S，其中由2个元素组成的子集数为T，则 的值为________. 【解析】含有4个元素的集合的全部子集数S=24=16，其中由2个元素组成的子集数T=6，则 = = .答案：
2.设集合A={x∈Z|-1≤x+1≤6}，求A的非空真子集的个数.【解析】化简集合A得A={x∈Z|-2≤x≤5}.因为x∈Z，所以A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8个元素，所以A的非空真子集个数为28-2=254（个）.
类型二 集合间关系的判断（逻辑推理）【题组训练】1.（2020·南通高一检测）如果集合S={x|x=3n+1，n∈N}，T={x|x=3k-2，k∈Z}，则（ ） A.S TB.T⊆SC.S=TD.S∈T
2.（2020·太原高一检测）在下列各组中的集合M与N中，使M=N的是（ ）A.M={（1，-3）}，N={（-3，1）}B.M=⌀，N={0}C.M={y|y=x2+1，x∈R}，N={（x，y）|y=x2+1，x∈R}D.M={y|y=x2+1，x∈R}，N={t|t=（y-1）2+1，y∈R}
3.判断下列两个集合之间的关系：（1）P={x|x=2n，n∈Z}，Q={x|x=4n，n∈Z}.（2）P={x|x-3>0}，Q={x|2x-5≥0}.（3）P={x|x2-x=0}，Q= .
【思路导引】1.根据子集、真子集的定义判断.2.先明确集合中元素是数、点还是其他，然后判断两个集合的元素是否一样.3.先分析或计算判断各组中两个集合是由哪些元素构成的，然后确定两个集合的关系.
【解析】1.选A.对任意t∈S，存在n0∈N，使3n0+1=t，故t=3n0+1=3（n0+1）-2∈T，故S⊆T；由-5∈T，但-5∉S，故S⊆T.2.选D.在A中，M和N表示点集，因为（1，-3）和（-3，1）是不同的点，所以M≠N.在B中，M是空集，N是单元素集合，所以M≠N.在C中，M是数集，N是点集，所以M≠N.在D中，M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={t|t=（y-1）2+1，y∈R}={t|t≥1}，所以M=N.
3.（1）因为P是偶数集，Q是4的倍数集，所以Q P；（2）P={x|x-3>0}={x|x>3}，Q={x|2x-5≥0}= .所以P Q.（3）P={x|x2-x=0}={0，1}.在Q中，当n为奇数时，x= =0，当n为偶数时，x= =1，所以Q={0，1}，所以P=Q.
【解题策略】1.集合间基本关系判定的两种方法和一个关键
2.证明集合相等的两种方法（1）用两个集合相等的定义，证明两个集合 A，B中的元素全部相同，即可证明A=B.（2）证明A⊆B，同时B⊆A ，推出A=B.
【补偿训练】判断下列各组中集合之间的关系：（1）A={x|x是12的约数}，B={x|x是36的约数}.（2）A={x|x是等边三角形}，B={x|x是等腰三角形}.（3）
【解析】（1）因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以A B.（2）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，所以A B.（3）方法一：对于集合M，其组成元素是 ，分子部分表示所有的整数；对于集合N，其组成元素是 ，分子部分表示所有的奇数.由真子集的概念知，N M.方法二：用列举法表示集合如下： 所以N M.
类型三 由集合间的关系求参数的值或取值范围（逻辑推理）【典例】（2020·临沂高一检测）已知集合A={x|x<-1或x>4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围.
【解题策略】1.由集合之间的包含关系求参数的两类问题（1）若集合中的元素是一一列举的，依据集合之间的关系，可转化为解方程（组）求解，此时要注意集合中元素的互异性.（2）若集合中的元素由不等式（组）限制，常借助于数轴转化为不等式（组）求解，此时要注意端点值能否取到.
2.由集合之间的包含关系求参数的一个关注点空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B（B≠⌀）的含参数的问题时，要注意讨论A=⌀和A≠⌀两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面.
【跟踪训练】已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围.
【解题指南】分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论，B≠⌀时根据B⊆A列不等式组求m的取值范围.【解析】（1）当B=⌀时，有m-6>2m-1，则m<-5，此时B⊆A成立.（2）当B≠⌀时，B⊆A，此时满足解得 不等式组解集为⌀.由（1）（2）知，实数m的取值范围是{m|m<-5}.
1.下列集合中与{1，9}是同一集合的是（ ） A.{{1}，{9}}B.{（1，9）}C.{（9，1）}D.{9，1}【解析】选D.与{1，9}是同一集合的是{9，1}.故选D.
2.设A，B是集合I={1，2，3，4}的子集，A={1，2}，则满足A⊆B的B的个数是（ ）A.5B.4C.3D.2【解析】选B.满足条件的集合B可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，所以满足A⊆B的B的个数是4.
3.若集合M={x|x≤6}，a=2 ，则下面结论中正确的是（ ）A.{a} M B.a M C.{a}∈M D.a∉M【解析】选A.由集合M={x|x≤6}，a=2 ，知：在A中，{a} M，故A正确；在B中，a∈M，故B错误；在C中，{a} M，故C错误；在D中，a∈M，故D错误.
4.设集合A={x|x2+x-1=0}，B={x|x2-x+1=0}，则集合A，B之间的关系是________. 【解析】由已知A= ，B=⌀，故B A.答案：B A
5.（教材二次开发：习题改编）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤a，a≥1}.（1）若A B，求a的取值范围.（2）若B ⊆A，求a的取值范围.
【解析】（1）若A B，由图可知，a>2.（2）若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.
第2课时 补集、全集
（2）本质：补集既是集合之间的一种关系，也是集合的基本运算之一.（3）作用：①依据定义求集合的补集；②求参数的值或范围；③补集思想的应用.2.全集如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的_____元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U.
【基础小测】1.辨析记忆（对的打“√”，错的打“×”）（1）同一个集合在不同的全集中补集不同.（ ）（2）不同集合在同一个全集中的补集也不同.（ ）（3）若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一.（ ）提示：（1）√.补集是相对于全集而言的，全集不同补集就不同.（2）√.结合Venn图可知，此说法正确.（3）√.根据补集的定义可知，此说法正确.
2.设集合U={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5}，则∁UB=________. 【解析】根据补集的定义∁UB={x|x∈U且∉B}={1，2，6}.答案：{1，2，6}
3.（教材二次开发：练习改编）已知U=R，A= ，则∁UA=__________. 【解析】因为A= ，所有∁UA= .答案：
类型一 补集的运算（数学运算、直观想象）【题组训练】1.（2020·宿迁高一检测）设集合U={-1，0，1，2，4}，集合∁UM={-1，1}，则集合M= （ ）A.{0，2}B.{0，4}C.{2，4}D.{0，2，4}
2.若全集U= ，则集合A={x∈R|-2≤x≤0}的补集∁UA为（ ） 3.已知全集U，集合A={1，3，5，7}，∁UA={2，4，6}，∁UB={1，4，6}，求集合B.
【解析】1.选D.因为∁UM={-1，1}，U={-1，0，1，2，4}，所以M={0，2，4}.2.选C.借助数轴易得∁UA= 3.方法一：A={1，3，5，7}，∁UA={2，4，6}，所以U={1，2，3，4，5，6，7}.又∁UB={1，4，6}，所以B={2，3，5，7}.
方法二：借助Venn图，如图所示， 由图可知B={2，3，5，7}.
【解题策略】1.求补集的常用方法（1）列举求解.适用于全集U和集合A可以列举的简单集合.（2）画数轴求解.适用于全集U和集合A是不等式的解集.（3）利用Venn图求解.2.补集是以全集为前提建立的，即A一定是U的子集，∁UA也一定是U的子集，求解有关问题时，一定要充分利用这种包含关系.
【补偿训练】已知全集为R，集合A={x|x<1，或x≥5}，则∁RA=________. 【解析】结合数轴可得∁RA={x|1≤x<5}.答案：{x|1≤x<5}.
类型二 已知补集求参数的值或范围问题（数学运算、直观想象）【典例】1.已知全集U=R，不等式组 的解集为A，∁UA= 则a=______，b=______. 2.已知全集U={|a-1|，（a-2）（a-1），4，6}.（1）若∁U（∁UB）={0，1}，求实数a的值；（2）若∁UA={3，4}，求实数a的值.
【思路导引】1.由∁UA可求A，与解不等式组求出的A对比可求出a，b的值；2.（1）根据∁U（∁UB）=B且B⊆U求a的值；（2） 根据∁UA⊆U，列方程求a，最后要注意检验.
【解析】1.由题意得A= 因为∁UA= 所以A= ，所以 解得a=2，b=3.答案：2 3
2.（1）因为∁U（∁UB）={0，1}，所以B={0，1}，且B⊆U，所以 得a无解；或 得a=2.所以a=2.（2）因为∁UA={3，4}，又∁UA⊆U，所以|a-1|=3或（a-2）（a-1）=3，所以a=4或a=-2或a= .经验证，当a=4时不合题意，舍去.所以所求实数a的值为-2或 .
【变式探究】本例2的条件改为“设全集U={3，6，a2-a-1}，A={|3-2a |，6}， ∁UA={5}”，求实数a的值.【解析】因为∁UA={5}，所以5∈U但5∉A，所以a2-a-1=5，解得a=3或a=-2.当a=3时，|3-2a|=3≠5，此时U={3，5，6}，A={3，6}，满足∁UA={5}；当a=-2时，|3-2a|=7≠5，此时U={3，5，6}，A={6，7}，不满足A⊆U.综上可知，实数a的值为3.
【解题策略】由集合补集求参数的方法
【跟踪训练】1.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，a-5}，M⊆U，∁UM={5，7}，则实数a=（ ）A.3B.5C.7D.8【解析】选D.由题知a-5=3，a=8.
2.已知全集U={x|-1
类型三 补集与子集的综合应用（数学运算、直观想象）【典例】已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁UB，求实数a的取值范围.
【解题策略】解决此类问题的注意点（1）空集作为特殊情况，不能忽略；（2）数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；（3）端点值能否取到，应注意分析.
【跟踪训练】设全集U=R，集合A={x|x≥-3}，B={x|-3
【补偿训练】已知集合A={x|-4≤x≤-2}，集合B= .若全集U=R，且A⊆（∁UB），则a的取值范围是________. 【解析】因为A={x|-4≤x≤-2}，B= ，U=R，所以∁UB= .要使A⊆（∁UB），只需a>-2（如图所示）. 答案：{a|a>-2}
1.已知集合A={x|3≤x≤7，x∈N}，B={x|4
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