高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.3 交集、并集课时训练
展开第1章集合
1.3 交集、并集
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(2020北京八中期末)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=( )
A.{1,3,4} B.{3,4}
C.{3} D.{4}
答案D
解析由题意,全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},可得A∪B={1,2,3},所以∁U(A∪B)={4}.故选D.
2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案B
解析∵A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},∴A∩B={2,4}.
∴A∩B中元素的个数为2.故选B.
3.(2021全国甲,理1)设集合M={x|0<x<4},N=,则M∩N=( )
A. B.
C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5}
答案B
解析由交集的定义及图知M∩N=x≤x<4.
4.设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则( )
A.a=3,b=2 B.a=2,b=3
C.a=-3,b=-2 D.a=-2,b=-3
答案B
解析∵A∩B={(2,5)},∴解得故选B.
5.若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案B
解析∵A∪B=A,∴B⊆A.∵A={0,1,2,x},B={1,x2},∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或x=±或x=1.经检验,当x=或-时满足题意.故选B.
6.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B= .
答案{1,3}
解析A∩B={1,2,3}∩{y|y=2x-1,x∈A}={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}.
7.(2020山东泰兴第三高级中学高一月考)设M={a2,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a2+1},若M∩N={-3},则a的值为 ,此时M∪N= .
答案-1 {-4,-3,0,1,2}
解析∵M∩N={-3},
∴a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1.
当a=0时,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},得M∩N={1,-3},不符合题意,舍去.
当a=-1时,M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩N={-3},符合题意.此时M∪N={-4,-3,0,1,2}.
8.(2020上海浦东华师大二附中高一月考)调查班级40名学生对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成,另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1,则对A,B都赞成的学生有 人.
答案18
解析赞成A的人数为40×=24,赞成B的人数为24+3=27.
设对A,B都赞成的学生数为x,则对A,B都不赞成的学生数为x+1,如图可得x+1+27-x+x+24-x=40,解得x=18.
9.已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0,m∈R}.
(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
解(1)∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},又A∩B=⌀,
∴m≤-2.故实数m的取值范围为{m|m≤-2}.
(2)由A∩B=A,得A⊆B.
∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},
∴m≥4.
故实数m的取值范围为{m|m≥4}.
关键能力提升练
10.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.8
答案C
解析依题意,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C.
11.(2020江苏无锡期末)下图中的阴影部分,可用集合符号表示为( )
A.(∁UA)∩(∁UB) B.(∁UA)∪(∁UB)
C.(∁UB)∩A D.(∁UA)∩B
答案C
解析图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集,所以图中阴影部分可以用(∁UB)∩A表示.
12.(2020江苏镇江月考)集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中,用card(A)表示有限集合中元素的个数,例如:A={a,b,c},则card(A)=3.若对于任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).某校举办运动会,高一某班参加田赛的学生有14人,参加径赛的学生有9人,两项都参加的有5人,那么该班参加本次运动会的人数为( )
A.28 B.23 C.18 D.16
答案C
解析设参加田赛的学生组成集合A,则card(A)=14,参加径赛的学生组成集合B,则card(B)=9,由题意得card(A∩B)=5,所以card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=14+9-5=18,所以该班参加本次运动会的人数为18.故选C.
13.(2020天津南开中学高一开学考试)已知集合A={x|x≥-1},B=xa≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是( )
A.{a|a≥1} B.aa≥
C.{a|a≥0} D.a0≤a≤
答案B
解析因为A={x|x≥-1},B=xa≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则B≠⌀且B与A有公共元素,则需解得a≥.故选B.
14.(多选)(2020江苏江浦高级中学期中)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁RA)∩B中的元素有 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
答案AB
解析因为集合A={x|x>-1},所以∁RA={x|x≤-1},则(∁RA)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}.故选AB.
15.(多选)(2020河北曲阳第一高级中学月考)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )
A.A∩B=xx<
B.A∩B≠⌀
C.A∪B=xx<
D.A∪(∁RB)=R
答案ABD
解析∵A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=xx<,∁RB=xx≥,∴A∩B=xx<,A∩B≠⌀,A∪B={x|x<2},A∪(∁RB)=R.故选ABD.
16.(多选)(2020山东菏泽高一月考)已知集合M={2,-5},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为( )
A. B.-5
C.- D.0
答案ACD
解析因为M∪N=M,所以N⊆M,当m=0时,N=⌀,满足N⊆M.当m≠0时,N=,若N⊆M,则=2或=-5,解得m=或m=-.综上所述,m=0或m=或m=-,故选ACD.
17.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},则M∩N= .
答案{y|y≥-1}
解析M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.
18.(2020山西太原第五十三中学月考)已知A={x|x2+px+1=0},M={x|x>0},若A∩M=⌀,则实数p的取值范围为 .
答案{p|p>-2}
解析当A=⌀时,Δ=p2-4<0,解得-2<p<2;
当A≠⌀,即p≤-2或p≥2时,
此时方程x2+px+1=0的两个根需满足小于等于0,
则x1x2=1>0,x1+x2=-p<0,得p>0,则p≥2.
综上,实数p的取值范围为{p|p>-2}.
19.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
解A={1,2},因为A∪B=A,所以B⊆A.
若B=⌀,则方程x2-4x+a=0无实数根,
所以Δ=16-4a<0,所以a>4.
若B≠⌀,则a≤4,当a=4时,B={2}⊆A满足条件;
当a<4时,1,2是方程x2-4x+a=0的根,此时a无解.所以a=4.综上可得,a的取值范围是{a|a≥4}.
20.(2020天津宝坻大钟庄高中月考)已知集合A={x|-3≤x≤6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3,m∈R}.
(1)求(∁RA)∩B;
(2)若A⊆C,求实数m的取值范围.
解(1)因为A={x|-3≤x≤6},
所以∁RA={x|x<-3,或x>6},
故(∁RA)∩B={x|x<-3,或x>6}∩{x|x<4}={x|x<-3}.
(2)因为C={x|m-5<x<2m+3},且A⊆C,
所以<m<2,
所以m的取值范围为m<m<2.
学科素养拔高练
21.(2020山东滕州第一中学新校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-4<x<4}.
(1)求∁U(A∪B);
(2)定义A-B={x|x∈A,且x∉B},求A-B,A-(A-B).
解(1)因为A={x|x>2},B={x|-4<x<4},
所以A∪B={x|x>-4},则∁U(A∪B)={x|x≤-4}.
(2)因为A-B={x|x∈A,且x∉B},
所以A-B={x|x≥4},
因此A-(A-B)={x|2<x<4}.
高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.3 交集、并集优秀巩固练习: 这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.3 交集、并集优秀巩固练习,文件包含第03讲交集并集原卷版docx、第03讲交集并集解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共18页, 欢迎下载使用。
苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合1.3 交集、并集课后复习题: 这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合1.3 交集、并集课后复习题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
苏教版 (2019)必修 第一册1.3 交集、并集当堂达标检测题: 这是一份苏教版 (2019)必修 第一册1.3 交集、并集当堂达标检测题,共4页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。