高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数习题

课后素养落实(十六)　对数的概念

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．(多选题)下面四个结论中正确的是(　　)

A．lg(lg 10)＝0　　　　 B．ln(ln e)＝0

C．若10＝lg x，则x＝10 D．若e＝ln x，则x＝e2

AB　[lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确．ln(ln e)＝ln 1＝0，故B正确．

若10＝lg x，则x＝1010，故C错误．若e＝ln x，则x＝ee，故D错误．]

2．在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为(　　)

A．(－∞，3] B．(3,4)∪(4，＋∞)

C．(4，＋∞) D．(3,4)

B　[由函数的解析式可得，解得3<x<4，或x>4.]

3．若log2(logx9)＝1则x＝(　　)

A．－3　　 B．3　　　 　

C．±3　　 D．9

B　[由题意知logx9＝21＝2，∴x2＝9，∴x＝±3.又x>0 ∴x＝3.]

4．设log45＝2m，则4m＝(　　)

A． B．25 

C． D．

D　[∵log45＝2m，

∴m＝log4，

∴4m＝4＝.]

5．已知a＝(a>0)，则a的值为(　　)

A． B． 

C．3 D．－3

C　[∵已知a＝(a>0)，

∴a＝＝3，

则a＝3＝3.]

二、填空题

6．若loga3＝m，loga5＝n.则a2m＋n的值为________．

45　[由loga3＝m，得am＝3.由loga5＝n得an＝5，

∴a2m＋n＝2·an＝32×5＝45.]

7．已知a＝23＋log23，b＝ 32＋log32，则a，b的大小关系是________．

a>b　[a＝23＋log23＝23×2log23＝8×3＝24，b＝32＋log32＝32×3log32＝9×2＝18，所以a>b.]

8．已知log7(log3(log2x))＝0，则x＝________，x－＝________.

8　　[由题意得，log3(log2 x)＝1，即log2 x＝3，

转化为指数式则有x＝23＝8，

∴x＝8＝＝＝＝.]

三、解答题

9．求下列各式中的x.

(1)logx27＝；

(2)log2x＝－；

(3)logx(3＋2)＝－2；

(4)log5(log2 x)＝0；

(5)x＝log27 .

[解]　(1)由logx27＝，得x＝27，

∴x＝27＝32＝9.

(2)由log2x＝－，得2＝x，

∴x＝＝.

(3)由logx(3＋2)＝－2，

得3＋2＝x－2，

即x＝(3＋2)＝－1.

(4)由log5(log2 x)＝0，得log2 x＝1.

∴x＝21＝2.

(5)由x＝log27 ，得27x＝，

即33x＝3－2，∴x＝－.

10．计算下列各式：

(1)10lg 3－log41＋2log26；

(2)22＋log23＋32－log39.

[解]　(1)10lg 3－log41＋2log26＝3－0＋6＝9.

(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋＝4×3＋＝12＋1＝13.

1．(多选题)使log(3a－1)(4－a)有意义的a的可能取值为(　　)

A． B．1 

C．2 D．5

BC　[由题意知解得<a<4，且a≠.]

2．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为(　　)

A．－3 B．3

C．－1或3 D．1或－3

B　[由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，

得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，

解得x＝－1或x＝3.

经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3.]

3．把对数式log84＝x化成指数式是________；可求出x＝________.

8x＝4　　[∵log84＝x，

∴8x＝4，∴23x＝22，所以x＝.]

4．求值：31＋log36－24＋log23＋103lg 3＋log3 4＝________.

－　[原式＝31·3log3 6－24·2log2 3＋(10lg 3)3＋3－2·log3 4

＝3×6－16×3＋33＋(3log3 4)－2

＝18－48＋27＋＝－.]

分贝是计量声音强度相对大小的单位，物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的大小，把声压P0＝2×10－5帕作为参考声压．把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值成为声压级，声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)，分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．

(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式；

(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？

(3)2013年央视春晚中，蔡明、潘长江等表演小品《想跳就跳》时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？

[解]　(1)根据题意可知，y＝20lg.

(2)声压P＝0.002，代入可得：

y＝20lg＝40，故属于无害区．

(3)将90dB代入可得：90＝20lg

解得：P＝Pa.