浙教版初中数学七年级上册第五单元《一元一次方程》单元测试卷（标准困难）（含详细答案解析）

浙教版初中数学七年级上册第五单元《一元一次方程》单元测试卷

考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    在，，，中，方程有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.    已知下列方程：        其中一元一次方程有                                   (    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.    已知是关于的一元一次方程，则(    )

A. 或 B.  C.  D.

4.    设，，是有理数，下列选项正确的是  (    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

5.    【发展性作业】对应目标设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则下列天平中，状态不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    观察图，若天平保持平衡，在图天平的右盘中需放入______个才能使其平衡．(    )

A.  B.  C.  D.

7.    下列方程变形中，正确的是(    )

A. 方程，移项，得
B. 方程，去括号，得
C. 方程，系数化为，得
D. 方程，去分母，得

8.    解方程的步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为，得经检验，不是原方程的解，说明解题的步骤有错，那么开始做错的一步是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    若关于的一元一次方程的解，比关于的一元一次方程的解大，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店(    )

A. 不盈不亏 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 亏损元

11. 一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的倍，且它们的和是，则这个两位数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知是关于的一元一次方程，则________．
14. 如果等式不论取什么值时都成立，则          ，          ．
15. 小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘，因而求出的解是，则原方程正确的解是          ．
16. 有两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元，元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是______元．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

定义：对于一个有理数，我们把称作的对称数．

若，则；若，则例：，．

求，的值；

已知有理数，，且满足，试求代数式的值；

解方程：．

18. 本小题分

已知方程是关于的一元一次方程．

求和的值．
若满足关系式，求的值．

19. 本小题分

，，三个物体的质量关系如图所示，回答下列问题：

，，三个物体就单个而言，哪个质量最大？

若天平一边放一些物体，另一边放一些物体，要使天平平衡，物体可怎样摆放在天平两边？请写出最少物体的摆放方案．

20. 本小题分

一名同学在对一个等式变形时，得到了的明显错误，可他又找不出出错的原因，你能帮他找出出错的原因吗他变形的等式及变形的过程如下：

，

等式两边都减去，

得，

所以，

等式两边都除以，得，整理，得．

21. 本小题分

已知关于的一元一次方程的解是，求的值．

22. 本小题分

设“”是某种运算符号，规定对于任意的实数，，有求方程的解．

23. 本小题分

某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要天，乙车单独运完需要天．甲车先运了天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．

甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？

已知甲车每天的租金比乙车多元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？

24. 本小题分

用张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个或盒底个，个盒身与个盒底配成一套罐头盒问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套

25. 本小题分
    受第届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道端以平均米秒的速度滑到端，用了秒；第二次从滑雪道端以平均米秒的速度滑到端，用了秒．
    求的值；
    设小勇从滑雪道端滑到端的平均速度为米秒，所用时间为秒，请用含的式子表示不要求写出的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次方程的定义，若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，系数不为，则这个方程是一元一次方程．判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是此类题目应严格按照定义解题．
【解答】
解：由题意根据分析可得：不是整式方程；不是方程；含有两个未知数．都不是一元一次方程．
；；均符合一元一次方程的条件．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
解得或，
因为，
所以，
综上可知：．
故选：．
根据一元一次方程的定义，得到且，解之即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】根据天平的状态，可知，

，，状态正确，不符合题意；状态不准确，符合题意；

6.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了等式的性质的应用．性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
设的质量为，的质量为，的质量为，根据图列出等式，然后由等式的性质参照图进行答题．
【解答】
解：设的质量为，的质量为，的质量为，
则，
即．
所以．
所以在图天平的右盘中需放入个才能使其平衡．
故选 B．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为注意移项要变号．根据移项的法则以及去括号的法则、等式的基本性质即可判断． 
【解答】
A.方程，移项，得，选项错误； 
B.方程，去括号，得，选项错误； 
C.方程，未知数系数化为，得，选项错误； 
D.正确．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】解：解方程可得，
解方程可得，
由题意得，
解得．
故选：．
分别用含的代数式表示出两个方程的解，再根据等量关系列出关于的一元一次方程，解方程可得的值．
本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设两件衣服的进价分别为、元，根据利润销售收入进价，即可分别得出关于、的一元一次方程，解之即可得出、的值，再用两件衣服的进价后即可得出结论．
【解答】
解：设两件衣服的进价分别为、元，
根据题意得：，，
解得：，，
则元．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出个位数和十位数字，再抓住关键语句，列出方程．两位数字的表示方法：十位数字个位数字设十位上的数字是，则个位上的数字是，利用个位数字加十位数字的和是作为等量关系列方程求解．
【解答】
解：设十位上的数字是，则个位上的数字是，
由题意得：，
解得：，
则，
所以该数为：．
故选C．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
设甲计划完成此项工作的天数为，根据甲先干一天后甲乙合作完成比甲单独完成提前天即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设甲计划完成此项工作的天数为
根据题意得：，
解得：．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元一次方程的定义，利用一次项系数不等式和的指数是解答此题，
【解答】
解：根据题意得，，
解得，，
又因为，，
故答案为．  

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了等式的性质，解题的关键是要善于利用题目中的隐含条件：“不论取何值，等式永远成立”，先将等式转化为，根据题意，等式成立的条件与的值无关，则的系数为由此可求得、的值．
【解答】
解：将等式转化为，
根据题意，等式成立的条件与的值无关，
则，解得，
此时，，解得．
故答案为：，．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据错误的结果，确定出的值，进而求出正确的解即可．
【解答】
解：根据小明的错误解法得：，
把代入得：，
解得：，
正确方程为：，
去分母得：，
解得：，  

16.【答案】或 

【解析】解：设所购商品的标价是元，则
所购商品的标价小于元，
，
解得；
所购商品的标价大于元，
，
解得．
故所购商品的标价是或元．
故答案为：或．
可设所购商品的标价是元，根据小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，分所购商品的标价小于元；所购商品的标价大于元；列出方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，属于商品销售问题，注意分两种情况进行讨论求解．
 

17.【答案】解：，；

，，，即，解得：，
故；

当时，方程为：，解得：；
当时，方程为：，解得：；
当时，方程为：，解得：；
故方程的解为：或． 

【解析】本题考查了对称数的定义，代数式求值以及解一元一次方程，能够根据对称数的概念化简是解题的关键．
根据对称数的定义求得即可；
由对称数的定义化简得，，然后代入代数式确定即可；
分三种情况化简方程，然后解方程即可．
 

18.【答案】解：方程是关于的一元一次方程，
，，
解得：．
将代入得：．
解得：．
将代入得：，
或，
或． 

【解析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，绝对值的意义，分类讨论的数学思想．
由一元一次方程的定义可知，从而可求得的值，将的值代入得到关于的方程，从而可求得的值；
将的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于的一元一次方程，从而可求得的值．
 

19.【答案】解：根据题图知，，则，，进而有，
因为，
所以，
所以、、三个物体就单个而言，最重；
由知，即，
所以若天平一边放一些物体，另一边放一些物体，要使天平平衡，
则天平两边至少应该分别放个物体和个物体． 

【解析】本题考查了等式的性质．等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
根据图示可知，，得出，即可解答
根据等式的性质可得出答案．
 

20.【答案】略 

【解析】略
 

21.【答案】解：把代入原方程得到，
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
即的值为． 

【解析】本题主要考查方程的解，一元一次方程的解法方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程，解方程就可以求出的值．
 

22.【答案】解：由题意，得，
，
，
，
解得． 

【解析】本题考查了解一元一次方程，正确根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
根据“”符号的定义，列出关于的一元一次方程，解之即可．
 

23.【答案】解：设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，
依题意，得：，
解得：．
答：甲、乙两车合作还需要天运完垃圾．
设乙车每天的租金为元，则甲车每天的租金为元，
依题意，得：，
解得：，
．
答：甲车每天的租金为元，乙车每天的租金为元． 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用有关知识．
设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，根据甲车完成的工作量乙车完成的工作量总工程量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设乙车每天的租金为元，则甲车每天的租金为元，根据总租金每天的租金租车的时间结合总租金为元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
  

24.【答案】略 

【解析】略
 

25.【答案】解：由题意得：，
解得：，
答：的值为；
从滑雪道端滑到端的路程为：米，
因为小勇从滑雪道端滑到端的平均速度为米秒，所用时间为秒，
所以． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可；
求出从滑雪道端滑到端的路程，即可解决问题．