初中数学北师大版八年级下册2 图形的旋转教学设计

3.2　图形的旋转

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能够说出旋转的意义和特征;

2.能够进行简单的旋转作图.

【过程与方法】

经历探索图形旋转基本性质的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识.

【情感、态度与价值观】

通过收集自己身边“旋转”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中的旋转图形与学生自己设计旋转图案,使学生感受数学之美.

教学重难点

【教学重点】

旋转的主要特征和基本性质.

【教学难点】

旋转性质的探索与理解.

教学过程

一、情境导入

观察下列有关旋转的图片:

(1)时钟上的秒针在不停地转动;(并介绍顺时针方向和逆时针方向)

(2)大风车的转动;

(3)飞速转动的电风扇叶片;

(4)由平面图形转动而产生的奇妙图案.

生活中还有哪些具有旋转现象的实例?

二、合作探究

探究点1　旋转的意义和特征

典例1　如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在一条直线上,那么旋转角等于              (　　)

A.145° B.125° C.70° D.55°

[解析]　∵∠C=90°,∠B=35°,∴∠BAC=55°.由旋转的性质可知,∠B1AC1=∠BAC=55°,∴∠BAC1=70°,∴∠CAC1=125°.

[答案]　B

【技巧点拨】“将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点都按相同的方式转动相同的角度.与平移类似,旋转不改变图形的形状与大小.

探究点2　旋转的性质

典例2　如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB.

(1)求点P与点P'之间的距离;

(2)求∠APB的大小.

[解析]　(1)由旋转的性质可知P'A=PA=6,∠P'AB=∠PAC,

∴∠P'AP=∠BAC=60°,

∴△P'AP是等边三角形,

∴P'P=6.

(2)∵P'B=PC=10,PB=8,P'P=6,

∴P'B2=P'P2+PB2,

∴△P'PB为直角三角形,且∠P'PB=90°.

由(1)知∠P'PA=60°,

∴∠APB=∠P'PB+∠P'PA=90°+60°=150°.

　　旋转的性质:一个图形和它所经过的旋转得到的图形中,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点与旋转中心所连接的线段相等,对应线段相等,对应角相等.利用旋转的性质解题,先确定旋转中心和旋转角,再找对应线段和对应角,确定大小关系.

探究点3　旋转作图

典例3　如图,已知点A(-1,-1),B(-3,3),C(-4,1).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.

(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.

(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?如果是,在图中作出它们的对称轴.

[解析]　(1)如图,△A1B1C1即为所求.

(2)如图,△A2B2C2即为所求.

(3)△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称,对称轴为直线A1B.

三、板书设计

图形的旋转

教学反思

在教学的全过程中,始终以提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律,所有的特征都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的所画图形体会、归纳得出.这样可以有效地培养学生的合作交流、独立思考的能力.