高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 曲线运动导学案

曲线运动

一、运动的合成和分解

【题型总结】

1．合力与轨迹的关系

如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A到E，则下列说法中正确的是(　　)

A．D点的速率比C点的速率大       

B．A点的加速度与速度的夹角小于90°

C．A点的加速度比D点的加速度大

D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

2．运动的合成和分解

例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m／s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m／s时。他感到风从东南方向（东偏南45º）吹来，则风对地的速度大小为（     ）

A. 7m/s       B. 6m／s     C. 5m／s      D. 4 m／s

3．绳（杆）拉物类问题

例：如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？

练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为，则（      ）

A、      B、     C、       D、重物B的速度逐渐增大

4．渡河问题

例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(                            )

例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（   　）

(A)　　　 (B)    (C)　　　 (D)

【巩固练习】

1、   一个劈形物体M，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个

光滑小球m，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（      ）

A、 沿斜面向下的直线    B、竖直向下的直线    C、无规则的曲线     D、抛物线

[同类变式]下列说法中符合实际的是：（　）

A．足球沿直线从球门的右上角射入球门    B．篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐

C．台球桌上红色球沿弧线运动            D．羽毛球比赛时，打出的羽毛球在对方界内竖直下落。

2、如图所示为一空间探测器的示意图，P1 、P2 、P3 、P4是四个喷气发动机， P1 、P2的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P3 、P4的连线与y轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率vo向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y 60° 的方向以原来的速率vo平动，则可(    )

    A．先开动P1 适当时间，再开动P4 适当时间

    B. 先开动P3 适当时间，再开动P2 适当时间

    C. 开动P4 适当时间

    D. 先开动P3 适当时间，再开动P4 适当时间

3、如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（    ）

A. A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用

B. B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游

C. A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游  

D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游

二、平抛运动

【题型总结】

1．斜面问题：

①分解速度：

例：如图所示，以水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。

练习：如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。

②分解位移：

例：如图，在倾角为的斜面顶端A处以速度水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求小球从A运动到B处所需的时间和位移。

练习1：（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的             

A．b与c之间某一点  B．c点   C．c与d之间某一点     D．d点

练习2：（证明某一夹角为定值）从倾角为θ的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较的大小。

练习3：（求时间或位移之比）如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1，从A点以水平初速度2v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s2，不计空气阻力，可能为：

A. 1：2     B. 1：3  C. 1：4     D. 1：5

练习4：（斜面上的最值问题）在倾角为θ的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？

2．类平抛运动：

例：如图所示，光滑斜面长为 ，宽为 ，倾角为 ，一物体从斜面右上方P点水平射入，而从斜面左下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。

练习：如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第次碰撞处的深度。

3．相对运动中的平抛运动：

例：正沿平直轨道以速度v匀速行驶的车厢内，前面高h的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度a ，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？

练习：沿水平直路向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角θ，如图所示，已知小球在水平底板上的投影为O点，小球距O点的距离为h.，若烧断悬线，则小球在底板上的落点P应在O点的________侧；P点与O点的距离为________。

【巩固练习】

1、如图所示，房间里距地面H高的A点处有一盏白炽灯（可视为点光源），

一小球以初速度从A点沿水平方向垂直于墙壁抛出，恰好落在墙角B处，

那么，小球抛出后，它的影点在墙上的运动情况是（    ）

A．匀速运动    B．匀加速运动   C．变速运动    D．无法判断

[同类变式]如图所示，从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、B、C三点，图中0点与D点在同一水平线上，知O、A、B、C四点在同一竖直线上，且OA=AB=BC，三球的水平速度之比为：：=___________。

2、把物体甲从高H处以速度平抛，同时把物体乙从距物体甲水平方向距离为s处由地面以速度竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是（    ）

A、 从抛出到相遇所用的时间是

B、 如果相遇发生在乙上升的过程中，则

C、 如果相遇发生在乙下降的过程中，则

D、 若相遇点离地面的高度为 ，则

[同类变式2]如图所示，P、Q两点在同一竖直平面内，且P点比Q点高，从P、Q两点同时相向水平抛出两个物体，不计空气阻力，则（    ）

A. 一定会在空中某点相遇            B. 根本不可能在空中相遇

C. 有可能在空中相遇                     D. 无法确定能否在空中相遇

[同类变式2]如图所示，质量均为m的 A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳

连接。现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l。当A球自由下落的同时，

B球以速度v0指向A球水平抛出。

求：（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度。

（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。

（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。

3、如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处

正对球网跳起将球水平击出。

(1)若击球高度为2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；

(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？

[同类变式]一位同学将一足球从楼梯顶部以的速度踢出（忽略空气阻力），若所有台阶都是高0.2m, 宽0.25m，问足球从楼梯顶部踢出后首先撞到哪一级台阶上？