人教B版 (2019)3.4 数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点课文内容ppt课件

这是一份人教B版 (2019)3.4 数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点课文内容ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了探究点最值函数模型，学习目标，课前预习，数学抽象，表达问题，构建模型，发现问题，提出问题，分析问题，建立模型等内容，欢迎下载使用。

3.4　数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点
课前预习 课中探究 课堂评价
收集一些现实生活、生产实际或者经济领域中的函数模型,体会人们是如何借助函数刻画实际问题的,感悟数学模型中参数的现实意义.
知识点　数学建模基本概念
1.数学建模定义:对现实问题进行　　　　　,用数学语言　　　　　,用数学方法　　　 　　解决问题就是数学建模. 2.数学建模过程主要包括:在实际情境中从数学的视角　　 　　　、　　　 　　,　　　 　　、　　 　　　,确定参数、　 　　　　,验证结果、改进模型,最终解决实际问题. 
【诊断分析】 (1)一次函数和二次函数在实际问题中能够解决哪些问题?(2)关于“量”的函数模型有哪些?
解:(1)一次函数、二次函数主要解决最优解的问题,一次函数具有严格单调递增、严格单调递减的性质,二次函数具有最值性,因此具体问题中可以根据实际条件,合理构造、利用两个函数模型进行求解.(2)“量”的关系有相等、不等,大、小、多、少等,因此与“量”有关的函数模型是函数、方程、不等式等.
变式 某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个,付款总额不得超过11 815元.已知这两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表,试解答下列问题.(1)该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若该商场能把这100个球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于2580元,则采购员至少要购进篮球多少个?该商场最多可盈利多少元?
[问题分析] (1)首先要注意两种球的数量的关联性,两种球的总数是不变的,故可以通过一个变量表示两种球的数量;(2)根据实际意义可知球的数量与价格之间是线性关系,因此可以应用线性函数进行求解.[模型求解] (1)若该采购员购进篮球x个,则购进排球(100-x)个.依题意得130x+100(100-x)≤11 815,解得x≤60.5,∵x是正整数,∴x的最大值为60,故该采购员最多可购进篮球60个.
(2)若该采购员购进篮球x个,则购进排球(100-x)个.依题意得(160-130)x+(120-100)(100-x)≥2580,解得x≥58,因此,若利润不低于2580元,则采购员至少要购进篮球58个.由表可知篮球的利润大于排球的利润,因此这100个球中,当售出篮球越多时,商场盈利越多,又篮球最多可购进60个,所以当篮球售出60个时,排球售出40个,故此时该商场可盈利(160-130)×60+(120-100)×40=1800+800=2600(元),故该商场最多可盈利2600元.
1. 某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以50元/个出售,那么每月可售出500个,根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个.(1)假设售价提高x元,那么每个篮球所获得的利润是多少元?这种篮球每月的销售量是多少个?(用含x的代数式表示)(2)每月销售这种篮球所获得的最大利润是否为8000元?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并求出此时篮球的售价.
[问题分析] (1)每个篮球的购进单价是40元,是不变的,所以每个篮球的利润=售价-40,销售量与售价有关,所以利润和销售量均为关于x的一次函数;(2)每月销售这种篮球所获得的利润=销售量×每个篮球的利润,而销售量和每个篮球的利润都与x有关,所以每月销售这种篮球所获得的利润是关于x的二次函数,进而可用二次函数的性质求解函数的最值.
[模型求解] (1)假设售价提高x元,那么每个篮球所获得的利润是(10+x)元,这种篮球每月的销售量是(500-10x)个.(2)设月销售利润为y元,由题意得y=(10+x)(500-10x),整理得y=-10(x-20)2+9000,当x=20时,y有最大值9000,此时篮球的售价为20+50=70(元),故最大利润不是8000元,最大利润是9000元,此时篮球的售价为70元.
2. 水产经销商以10元/千克的市场价格收购了1000千克的鳊鱼围养在鱼塘中(假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变),据市场调研推测,围养后的鳊鱼的市场价格每围养一天能上涨1元/千克,在围养过程中(最多围养20天),平均每围养一天就有10千克的鳊鱼会缺氧浮水.假设缺氧浮水的鳊鱼能以5元/千克的价格抛售完.(1)若该水产经销商将活着的鳊鱼一次性出售,加上抛售的缺氧浮水鳊鱼,希望获利8500元,则需要围养多少天?(2)若围养期内,每围养一天需支出各种费用450元,则该水产经销商最多可获利多少元?