沪科版七年级上册4.4 角精品同步测试题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题4.8角的计算问题大题专练（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共24小题）

1．（2021秋•滦南县期中）如图，已知点是直线上的一点，，、分别是、的角平分线．

（1）求的度数；

（2）直接写出图中与互余的角 　　；

（3）直接写出的补角 　　．

2．（2021秋•皇姑区校级期中）如图，已知，，为的平分线，，求的度数．

3．（2020秋•瑞安市期末）如图1，已知，有一个三角板与共用一个顶点，其中．

（1）若平分，求的度数；

（2）如图2，将三角板绕着点顺时针旋转度，当时，求的度数．

4．（2020秋•温江区校级期末）已知，求：

（1）如图1，为内部任意一条射线，平分，平分，求　　；

（2）如图2，当旋转到的外部时，的度数会发生变化吗？请说明原因；

（3）如图3，当旋转到的外部且射线在的下方时，平分，射线在内部，，求的值？

5．（2020秋•鄞州区期末）如图，点在直线上，，．

（1）若，求的度数；

（2）试猜想和的数量关系，并说明理由．

6．（2020秋•兴业县期末）如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分．

（1）若，求和的度数；

（2）写出与具有的数量关系并说明理由．

7．（2020秋•江北区期末）将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点．

（1）如图1，若，求的度数．

（2）若三角板保持不动，将三角板的边与边重合，然后将其绕点旋转．试猜想在旋转过程中，与有何数量关系？请说明理由．

8．（2020秋•南宁期末）如图，已知，是内的一条射线，且．

（1）求，的度数；

（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数；

（3）过点作射线，若，求的度数．

9．（2020秋•江岸区期末）已知如图1，线段．

（1）若，则　　；

（2）如图2，，为内部的一条直线，是四等分线，且，求的值；

（3）如图3，，射线绕着点从开始以5度秒的速度逆时针旋转一周至结束，在旋转过程中，设运动的时间为，是四等分线，且，当在某个范围内会为定值，请直接写出定值，并指出对应的范围（本题中的角均为大于且小于的角）．

10．（2021春•番禺区校级期中）如图，为直线上一点，为射线，，分别为，的平分线．

（1）判断射线，的位置关系，并说明理由；

（2）若，试说明为的平分线．

11．（2020秋•海淀区校级期末）如图，为直线上一点，，是的平分线，．

（1）图中小于平角的角的个数是 　　；

（2）求的度数；

（3）猜想是否平分，并说明理由．

12．（2020秋•江汉区期末）如图，射线、在内部，其中为的三等分线，、分别平分和，若，请直接写出的大小．

13．（2020秋•碑林区校级期末）如图，从点引出6条射线，，，，，，且，平分，平分，．

（1）若，则　　（用含的代数式表示）；

（2）求的度数．

14．（2021春•烟台期末）如图，，平分，反向延长射线至．

（1）和　　；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”

（2）是的平分线吗？为什么？

（3）反向延长射线至，与的度数比为，求的度数．

15．（2021春•芝罘区期末）如图，，是内的两条射线，平分，，若，，求的度数．

16．（2021春•香坊区校级期末）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，的一边在射线上，另一边在直线的下方，且．

（1）如图1，求的度数；

（2）将图1中的绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，如图2，若直线恰好平分锐角，求所运动的时间值；

（3）在（2）的条件下，当与互余时，求出与之间的数量关系．

17．（2020秋•鞍山期末）如图，点是直线上一点，平分，平分．

（1）若，则的度数是　　；

（2）若，那么的度数是否发生改变，请说明理由．

18．（2020秋•白银期末）如图，点是直线上的一点，是直角，平分．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，若，求的度数．

19．（2020秋•黄陵县期末）如图①，已知平分，平分．

（1）如果，，则　　．

（2）如果，，那么是多少度？

（3）拓展：如图②，已知点是的中点，点是的中点，试判断线段与线段的数量关系，并说明理由．

20．（2020秋•北海期末）把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，已知．

（1）求和的度数；

（2）求的度数；

（3）如果去掉条件“”．那么（2）中的结论还成立吗？为什么？

21．（2020秋•皇姑区期末）如图，在外部，、分别是、的平分线．

（1）若，，求的度数．

（2）如果，，其它条件不变，请直接写出的值（用含，式子表示）．

22．（2020秋•涪城区校级期末）如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．

（1）试说明：；

（2）如图②，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转旋转一定角度，平分，平分，求；

（3）如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，、、三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．

23．（2021春•龙口市期末）如图，是的平分线，是的平分线．

（1）如图1，当，时，求的度数．

（2）如图2，当，时，　　．（直接写出结果）

（3）如图3，当，时，猜想：的度数是多少？请说明理由．

24．（2020秋•金华期末）已知，过顶点作射线，若，则称射线为的“好线”，因此的“好线”有两条，如图1，射线，都是的“好线”．

（1）已知射线是的“好线”，且，求的度数．

（2）如图2，是直线上的一点，，分别是和的平分线，已知，请通过计算说明射线是的一条“好线”．

（3）如图3，已知，．射线和分别从和同时出发，绕点按顺时针方向旋转，的速度为每秒，的速度为每秒，当射线旋转到上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线能否成为的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．