2021学年24.3 正多边形和圆背景图ppt课件

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1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）
复习回顾：1.什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
2.正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
归纳总结：正 n 边形都是轴对称图形，都有 n 条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案.
正多边形和圆的关系非常密切，正多边形和圆之间有什么关系呢？
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
接下来，以圆内接正五边形为例证明.
如图，把☉O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.
∴AB=BC=CD=DE=EA
同理∠B=∠C=∠D=∠E
又 顶点A、B、C、D、E都在⊙O上
∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形, ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
正多边形的外角=中心角
例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (结果保留小数点后一位).
利用勾股定理,可得边心距
解：过点O 作OM⊥BC 于M.
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
归纳总结：圆内接正多边形的辅助线
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个120 °的圆心角 ，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的3个等分点，顺次连接各等分点，即可得到正三角形．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
圆内接正多边形的有关概念
1.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30°
3. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm.
2.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.
∴点P到各边距离之和为：3BD=3×6=18．
解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.
∴BD=2BG=2×BC×cs∠CBD=6.
1．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（　　）
A．144° B．130° C．129° D．108°
2．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a