2021学年5 倍的认识教案及反思

3　求一个数的几倍是多少 　 

本课教学“求一个数的几倍是多少”的问题。通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个环节来运用倍的知识,加深对概念的理解。在帮助学生理解基本数量关系的同时,注重借助图示分析数量关系,感受几何直观的作用,培养学生思考的意识和能力。“阅读与理解”是让学生发现主题图中呈现的丰富的信息,培养学生读图、理解图中蕴含的信息的能力;“分析与解答”注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列乘、除法算式解决问题的过程,并引导学生说一说其中的联系,引导学生在语言表征、图形表征(实物操作、画示意图等)、算式表征等多种表征之间进行转化,借助图形直观地把握数学对象,进行数学思考;“回顾与反思”环节,把所求结果当成已知条件进行检验,对检验方法进行指导,同时培养学生形成检验的良好学习习惯。切实将培养“四能”的教学与各部分数学知识的教学有机地结合在一起。

1.能借助线段图,来加深学生对倍概念的认识,运用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题,能正确区分倍的问题中的两种类型,培养学生应用概念解决问题的能力。并在解决问题的过程中,培养几何直观,渗透模型思想。

2.培养学生观察、分析、合作交流、语言表达、严谨审题等能力,注重几何直观的作用,通过多种直观形式帮助学生理解数学,并为学生提供参与几何直观活动的机会,积累用图示学习数学的经验。

3.在自主探索、合作交流、解决问题的过程中,体验成功的喜悦。

【重点】

探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法和“倍”数量间的关系。

【难点】

利用学过的“求几个几”的方法解决新问题,实现知识的迁移。

【教师准备】　多媒体课件。

【学生准备】　练习卡。

1.看图列算式。

①

算式:　　　　　　　　　 

②第一行:

第二行:

第二行是第一行的多少倍?

算式:　　　　　　　　　 

2.变式运用。

说一说,填一填。

①6个5是(　　),2个7是(　　)。

②5×8=(　　),其中(　　)是8的(　　)倍,(　　)又是5的(　　)倍。

③

的价钱是的(　　)倍。

【参考答案】　1.①4个3　3×4=12(或4×3=12)　②8÷2=4　2.①30　14　②40　40　5　40　8　③3

将倍的知识的系统性和知识的后续性进行连接,为新课的学习找到着眼点,通过直观图示对乘法意义和倍的关系进行回顾,唤起学生的经验,激发学生学习的欲望,找准探究的“起始点”。

1.猜数游戏。

师:咱们先做个猜数游戏。老师左手拿着2支粉笔,右手藏了3个2支。猜一猜,老师右手拿着几支粉笔?你是怎么猜到的?(2×3=6或3×2=6)

师:3个2支是2支的几倍?

师:讲台上放着7本书,抽屉里放了两个7本,猜一猜,抽屉里放了几本书?(7×2=14或2×7=14)

师:两个7本是7本的几倍?

2.小结引新。

师:小朋友真会动脑筋!咱们以前学过的求几个几是多少用乘法计算,今天咱们一起研究求一个数的几倍是多少的实际问题。(板书课题)

通过游戏导入,激发学生的兴趣,唤起学生已有的知识基础,为学习新知做好铺垫。

(次方法)

1.儿歌引入,渲染气氛。

小朋友们,还记得我们以前背过的儿歌《青蛙跳水》吗?我们分小组来背一背好吗?四组学生分别背《青蛙跳水》(边背边拍手)

一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,扑通一声跳下水。两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿,扑通扑通跳下水。三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿,扑通扑通扑通跳下水。四只青蛙四张嘴,八只眼睛十六条腿,扑通扑通扑通扑通跳下水。

课的一开始通过背儿歌,既创设出一种轻松、愉快又紧凑的学习氛围,又在其中巧妙地渗透了乘法的知识,为整堂课做了一个良好的铺垫。

2.巩固练习,复习旧知。

(1)口算练习(学生口答)。

6×7　　5×7　　7×4　　1×7

7×2　　3×7　　7×7　　6×4

(2)列式计算,说一说你是怎样想的。

4个6可以说成6的(　　)倍。

3个5可以说成5的(　　)倍。

5个4可以说成(　　)的(　　)倍。

7个3可以说成(　　)的(　　)倍。

(3)按要求画一画。

学生按题目的要求画一画,并说一说。

【参考答案】　(1)42　35　28　7　14　21　49　24　(2)4　3　4的5倍(5的4倍)　3的7倍(7的3倍)

复习引入,巩固倍的概念,为新知做好铺垫。

情景引入,分析信息,理解题意。

师:每位同学都有购物的经历,在购物中有许多的数学问题,下面这位同学在购物时遇到什么数学问题呢?

课件出示主题图。

1.阅读与理解。

师:你发现了哪些信息?

(板书信息:军旗的价钱是8元,象棋的价钱是军旗的4倍)

师:象棋的价钱是多少元?

课件出示图片。

以学生熟悉的事物引入新课,既可以激发学生的学习兴趣,又可以使学生了解数学来源于生活。借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题,符合学生认知特点,也为新知识的引入提供了丰富的素材。

2.分析与解答。

①尝试解答。

预设 生1:象棋的价钱是32元。

生2:8×4=32。

师追问:你是怎么知道的?怎样验证他的解答是否正确?

②尝试画图表示数量关系。

师:我们知道两种价钱的数量关系,如果能用图示表示,就能看得更明白了。

学生讨论:怎样简洁、清晰地表示这个数量关系?

引导学生可以用线段图的长度表示军旗和象棋的数量关系。

教师说明线段图中需要用线段的长度来表示具体的数量,而且图中线段的长短关系要符合题目的数量关系。

让学生尝试在草稿纸上画图分析,画完后同桌之间互相交流自己的画法。

③语言表述, 汇报交流。(平台展示)

④分析研究,讨论画线段图的方法。

先画一条线段表示军旗的价钱(8元),再根据“象棋的价钱是军旗的4倍”,连续画出4段大约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱。

师追问:为什么把军旗的价钱用较短的线段表示?怎么看出哪条线段表示的是军旗?怎样清晰地看出象棋的价钱是军棋的4倍呢?问题怎样在线段图上表示出来?

师生小结: 图的前端要有文字说明,1份量(标准量)画短些,“比较量”是“标准量”的几倍就画几段。每段的长度尽量一致,上下图形做到一一对应。

⑤演示画线段图的过程,让学生在比较分析中完善自己的线段图。

课件陆续出示线段图的各部分。

想:要求象棋的价钱,就是求(　　)个(　　)是多少。

⑥理解线段图,分析题意,找到解决问题的策略。

引导学生从图中看出:要想知道象棋的价钱,就是求4个8是多少。用乘法计算。

8×4=32(元)

让学生结合线段图说算式的意义。

(板书:求8的4倍是多少⇔求4个8是多少　8×4=32(元))

线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系,但对第一次接触的学生来说却是抽象的。在分析讨论中让学生感受到线段图的简洁明晰,逐步引导,可以画形象的实物图,也可以画抽象的线段图,并让学生慢慢过渡到画线段图。对于画线段图的方法需要加强指导,而且要注意把握好教学要求。

3.回顾与反思。

你算的一定是正确的吗?你是怎么想的?

课件出示图片。

说明检验方法,可以用除法进行检验。补充答语,引导学生养成完整答题的习惯,体现数学的规范性和完整性。

4.变式练习,运用策略。

①

的价钱是多少元?

学生尝试列式解答,汇报交流,教师板书。

(板书:求9的3倍是多少⇔求3个9是多少

列式为9×3=27(元))

师:体育商店还有许多物品,你还看到什么?

②课件出示信息:毽子的价格是5元,跳绳的价格是毽子的3倍。

师:你能画线段图表示数量关系吗?你能提出一个数学问题吗?(跳绳多少元)

请学生尝试画线段图表示数量关系,并解答出来。

同桌互相交流线段图的画法,全班反馈。教师板书。

(板书:求5的3倍是多少⇔求3个5是多少。列式为5×3=15(元))

5.概括比较,抽象模型。

比较8×4=32,9×3=27,5×3=15几个算式之间的异同点。进一步思辨“为什么都用乘法计算”的本质所在。

在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系,加深对“求一个数的几倍是多少”的问题,就是求几个几是多少,联系乘法的含义,理解用乘法计算的道理。

(板书:求一个数的几倍是多少　1份量(标准量)×倍数=比较量)

求“一个数的几倍是多少”的建模过程是本课的难点,从以上层层推进的环节中,让学生在具体情景中,借助线段图的分析理解,在比较、归纳中逐步抽象出这一模型。在这个过程中,不仅清晰地让学生体会了分析实际问题的基本策略,积累解决问题的经验,而且提高了学生学习数学的兴趣和应用意识。

练习1

1.巩固应用,提升能力。

(1)教材第54页练习十一第5题(课件出示)。

让学生独立完成,交流汇报时,着重让学生说出“7×3=21”算式的意义及“为什么乘3”。

(2)教材第54页练习十一第6题(课件出示)。

①读懂信息,运用策略,解释过程。

②同伴互助,深化理解。

两道练习题突出思维的渐进性。第一题让学生会看示意图和线段图结合的图示,提高自己的审题、读图能力,逐步学会看和用线段图表示数量关系,培养几何直观;第二题在同一题型中让学生完整叙述关于倍的问题,培养学生用数学语言表达的能力。

2.沟通联系,拓展延伸。

教材第54页练习十一第7题(课件出示)。

(1)李芳踢的个数是王平的几倍?

(2)刘梅踢的个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个?

(3)你还能提出其他数学问题并解答吗?

①情景创设:课件呈现第7题的情景图,先出示信息:王平只踢了3个,李芳踢了18个。

②问题(1)让学生独立列式解答,18÷3=6。说出算式的意义。

师追问:谁的个数是标准量?

③分析问题(2):谁踢的个数是标准量,如何表示刘梅踢的个数和王平踢的个数的关系?

④画线段图分析问题(2)。

学生尝试列式解答,汇报交流。

3×2=6 (个)

⑤比较:问题(1),李芳踢的个数是王平的几倍?列式: 18÷3=6。

问题(2)刘梅踢的个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个? 3×2=6(个)。

师:这两个问题都与倍的知识有关,一个用除法计算,一个用乘法计算,你是怎么想的?

学生讨论,汇报交流。

师生小结:在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时,就是求一个数里有几个几,用除法计算;在解决“求一个数的几倍是多少”问题时,就是求几个几是多少,用乘法计算。

学生对于列除法算式解决这类问题的理解虽然不困难,但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模,感知知识形成的过程,逐步理解解决问题的方法,变式练习中,不断引发认知冲突,刺激审题的严谨度。由浅入深,由简到繁,由直观到分析推理,遵循学生认知规律,通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征,探究解决问题的本质。

【参考答案】　1.(1)7×3=21(只)　(2)20　24　15　42　2.(1)18÷3=6　(2)3×2=6(个)　(3)李芳踢的个数是刘梅的几倍?18÷6=3(答案不唯一)

练习2

完成《完全解读》相关习题。

师:要求一个数的几倍是多少,也就是求几个几是多少,用乘法计算。

作业1

教材第54页练习十一第5,7题。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

“求一个数的几倍是多少”这一内容,对于三年级学生的理解能力而言,还是一个比较抽象的知识。尽管孩子对倍的概念有了一定的基础,知道“1份量”(标准量)和“比较量”的关系,但这些数学语言远没有“几个几”容易理解。教学中要设计丰富的实际问题,让学生通过实际操作,获得大量的感性认识,才能逐步从旧知识的巩固转移到新知识的学习中。把研究“对象”抽象成为“图形”,再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”,这样就把研究的问题转化为“图形的数量或位置关系”的问题,进而进行思考分析,便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。通过让学生学习画线段图表示数量关系,理解题意的方法,使学生明确解决“求一个数的几倍是多少”的问题用乘法计算。在“求一个数的几倍是多少”的教学上,为了降低学生对知识理解的难度,选用的数量尽可能小些,并且尽可能让学生利用学具摆一摆,通过直观图形,加深对知识的理解。再结合以前所学的知识,找出正确的解决方法,从而达到本节课的教学目的。

在教学时,只注重了由具体到抽象的过程,但没有注重再从抽象到具体的活动,也就是知识没有得到升华。不足之处是时间分配不够合理,练习时学生汇报比较匆忙,练习展开的深度不够,对学生的及时评价也欠缺,今后课堂中要努力丰富自己的评价性语言,随时给学生评价。

多设计一些教学活动,充分让学生动手操作,通过小组合作交流,让学生自主探究,能根据具体情景解决问题,掌握解决问题的方法。

有多少只小猴?

□○□=□(只)

[名师点拨]　从图中可知有4只小兔子,小猴的只数是小兔子的3倍,也就是4的3倍,即求“3个4的和是多少”。“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。

[解答]　4×3=12(只)

答:有12只小猴。

【知识拓展】　“求一个数的几倍是多少”用乘法计算,如果求一个数的1倍是多少,那么就是用这个数去乘1,结果还等于这个数,即求1个几是多少。

倍的概念的构建

1.通过旧知识迁移类推学习新知识,从加法结构到乘法结构过渡,循序渐进认识倍的概念。复习旧知,唤醒学生已有的知识经验,先通过对萝卜的分类计数、圈图比较,把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系,建立“倍”的概念。再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识,倍是一个比较抽象的概念,学生建立和理解倍的概念,需要一个反复、持续的过程。教学时要注意让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识,理解倍的本质。

2.构建倍的直观模型,理解倍的本质。在课堂教学中,通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会,帮助学生建立倍的直观模型。在倍的概念的建立过程中,注重将所比较的事物的数量关系直观化,让学生体会“几个几”就是“几”的多少倍,将学生的关注点引导到“比较量里包含几个标准量”,帮助学生建立“倍”的模型。

在变化、比较、抽象中把握、理解“倍”的概念。注意在“变化”中加深对倍的认识。对于“比较量÷标准量=倍数”这一数学模型,可以设计以下两种变化:一是标准量不变,比较量变化,倍数变化(“比较量”与“倍数”成正比例关系);二是比较量不变,标准量变化,倍数也变化(“标准量”与“倍数”成反比例关系)。教学中可充分利用资源,通过设计连续的情景,不断改变“比较量”和“标准量”的数量,让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍,感受在比较倍数关系时选择标准量的重要性,要明确标准量、比较量,再找出倍数关系,同时渗透正、反比例的思想。

如何提高学生解决“倍”的问题的能力

使学生掌握“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”这类问题的解决方法,并能在具体情景中选择正确的解决方法,培养学生解决问题方法的多样性,提高思维的灵活性。在解决问题的过程中培养几何直观,渗透模型思想。

1.注重对学生审题意识的培养,引导学生分析倍数关系。 联系生活实际,在具体的情景图中帮助学生理解题意,紧扣倍的知识,便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。例如,教材第55页第8题,要求根据小丽今年的年龄及和爸爸年龄的倍数关系算出去年两个人年龄的倍数关系;第55页第9题,在保证倍数关系不变的前提下,根据要求增加或减少某一个量的数量等。在掌握倍的概念及解决此类问题的基本模型和方法之后,培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。

2.指导学生画图表示数量关系,注重几何直观,帮助学生理解倍的概念,建立数学模型。

教学中,学生借助各种表征来形成新的理解并表达数学观念,在不同的数学表征之间建立联系,有助于加深学生对数学的理解。教学用“倍”的知识解决问题时,注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程,并引导学生说一说其中的联系,引导学生在语言表征、图形表征(实物操作、画示意图等)、算式表征等多种表征之间进行转化,建立“倍”的模型。借助图形直观地把握数学对象,进行数学思考。把研究“对象”抽象成为“图形”,再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”,这样就把研究的问题转化为“图形的数量或位置关系”的问题,进而进行思考分析。

3.在具体问题情景中,让学生根据有效信息,提出问题、分析问题和解决问题,提高学生的“四能”,同时把所掌握的知识应用其中,在汇报分享中体会到解决问题的多样化,培养学生的语言表达能力,逻辑思维能力,也体现了学生主动思考的意识,帮助学生掌握解决问题的基本思路和过程。展示丰富的分析问题的过程与方法,积累了数学活动经验,以利于学生对倍的概念的理解和熟练运用,构建数学模型。