数学九年级上册24.3 正多边形和圆图文ppt课件

这是一份数学九年级上册24.3 正多边形和圆图文ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重难点，情境引入，合作学习，雪花晶体，储物柜，正多边形，各边相等，各角相等，缺一不可等内容，欢迎下载使用。

1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系． 2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．
▲重点探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算． ▲难点探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系
生活中的正多边形图案
问题2：你还能举出这样的例子吗？
问题1：什么样的图形叫做正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
问题3： 矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？
矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；
菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
　　只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
思考： 如何在圆中作出圆内接正多边形？
正多边形与圆到底有什么样的关系呢?
弦相等（多边形的边相等）弧相等 — 圆周角相等（多边形的角相等）
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
以正五边形为例,你能证明吗?
探究： 如何在圆中作出圆内接正五边形？
如图，把 ⊙O 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE ．
解：如图，把圆分成了5段相等的弧，依次连接各分点，得到五边形ABCDE.
∴AB=BC=CD=DE=EA
同理可证，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
∴ 五边形ABCDE是正五边形．∵A、B、C、D、E在⊙O上，∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．
一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．
外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形每一条边所对的圆心角叫作正多边形的中心角.
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
正多边形的外角=中心角
例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）
作OP⊥BC,垂足为P.
方法一 ： 以 1.5 cm 为半径画一个圆，用量角器依次画出 60° 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，得到圆的六个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形．
思考1： 你能画一个边长为 1.5 cm 的正六边形吗？
思考2： 你能用尺规作图的方法画出正六边形吗？
方法二：在半径为1.5 cm 的圆上，依次截取等于1.5 cm 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点，即可得到正六边形．
思考3： 你能用尺规作图的方法画出正方形吗？
用直尺和圆规作 ⊙O 的两条相互垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形．
用量角器等分圆： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差．
1.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于( )A.36° B.18° C.72° D.54°
2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（　　）A．3：2：1 B．4：3：2C．4：2：1 D．6：4：3
3.如图，已知⊙O的内接正方形的边长为4，则⊙O的半径是（　　）A. 2 B. 4C. D. 4
4、已知☉O和☉O上的一点A(如图).(1)作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;(2)在(1)题的作图中,如果点E在弧AD上,求证:DE是☉O的内接正十二边形的一边.
解(1)作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;③依次连接A,B,C,D四点.∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形.④分别以A,C为圆心,OA的长为半径作弧,交☉OE,H,F,G;⑤顺次连接A,E,F,C,G,H各点;∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.
5.如图(1),(2),(3),…,(n),M,N分别是☉O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.
(1)求图(1)中∠MON的度数.
解：(1)连接OB,OC.∵正△ABC内接于☉O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.又∵BM=CN,OB=OC,∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM=∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.
(2)图(2)中∠MON的度数是　　　　________,图(3)中∠MON的度数是　　　　.(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).
正多边形的中心、半径、边心距、中心角
半径、边心距、中心角的计算
量角器等分圆周画正多边形
尺规作正方形、正六边形等