华师大版八年级上册1 互逆命题与互逆定理教学演示ppt课件
展开表示判断的语气叫做命题。
例如“两直线平行,内错角相等”
“内错角相等,两直线平行”
观察这两个命题的条件和结论,你发现什么?
两个命题的条件和结论恰好互换了位置
在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。
命题“两直线平行,内错角相等”
如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题。
它的逆命题“内错角相等,两直线平行”
如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
“两直线平行,内错角相等”
1. 指出下列命题的条件和结论,并说出它们的逆命题并判断其真假。
(1)如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余;
逆命题:如果一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形.
(简单说成:两锐角互余的三角形是直角三角形。)
(2)等边三角形的每个角都等于60°;
条件:一个三角形是等边三角形,
结论:它的每个角都等于60°.
逆命题:如果一个三角形的每个角都等于60°, 那么这个三角形是等边三角形.
写出一个命题的逆命题,并不是单一的交换题设和结论,还要重新组织语言,使语言通顺,条理清晰。
(3)全等三角形的对应角相等;
条件:两个三角形是全等三角形,
结论:它们的对应角相等.
逆命题:如果两个三角形的对应角相等, 那么这两个三角形全等.
(4)如果a=b,那么a3 =b3.
逆命题:如果a3=b3,那么a=b.
2. 举例说明下列命题的逆命题是假命题.
(1)如果一个整数的个位数字是5 ,那么这个整数能被5整除.
逆命题:如果一个整数能被5整除,那么这个整数的个位数字是5.
例如10能5整除,但它的个位数是0.
(2)如果两个角都是直角,那么这两个角相等.
逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是直角.
例如60°= 60°,但这两个角不是直角.
3. 在你所学过的知识内容中,有没有原命题与逆命题都正确的例子?试举出几对.
“两直线平行﹐同位角相等”
“同位角相等,两直线平行”
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