数学八年级上册第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理1 互逆命题与互逆定理优秀课堂检测

13.5.1互逆命题与互逆定理同步练习华师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知点A，B，C在O上，则下列命题为真命题的是

A. 若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形
B. 若四边形OABC是平行四边形，则ABC
C. 若ABC，则弦AC平分半径OB
D. 若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC

2. 下列语句不是命题的是

A. 同角的余角相等 B. 作直线AB的垂线
C. 若，则 D. 两条直线相交，只有一个交点

3. 下面说法错误的个数有
   全等三角形对应边上的中线相等．
   有两条边对应相等的等腰直三角形全等．
   一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．
   两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 下列命题中：

形状相同的两个三角形是全等形；

在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

5. 对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 下列命题是真命题的是

A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

7. 下列命题中，真命题是

A. 垂直于同一直线的两条直线平行
B. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C. 三角形三个内角中，至少有2个锐角
D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

8. 下列说法正确的是

A. 三角形的中线、角平分线和高都是线段
B. 若三条线段的长满足，则以为边一定能组成三角形
C. 三角形的外角大于它的任何一个内角
D. 三角形的外角和是

9. 下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是

A.  B.  C.  D.

11. 下列语句是命题的是   

两点之间，线段最短请画出两条互相平行的直线过直线外一点作已知直线的垂线如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．

A.  B.  C.  D.

12. 下列命题中，假命题是

A. 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
B. 三角形按边可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
C. 三角形中最少有2个锐角
D. 三角形的3条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，在四边形ABCD中，给出了下列三个论断：对角线AC平分；；在上述三个论断中，若以其中两个论断作为条件，另外一个论断作为结论，则可以得出          个正确的命题．
14. 把“同角的补角相等”写成“如果那么”的形式：________________．
15. 写出一个能说明命题“若，则”是假命题的反例______．
16. 请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例          ．
17. 命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是______命题．填“真”或“假”

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 如图，有三个论断：；；．
     

请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；

选择中的一个真命题加以证明．






 

19. 如图，，点C在射线AM上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．请画出图形，并写出你所选取的BC的长约为_________精确到．
     

为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是______________________________．






 

20. 证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题．
    
    
    
    
    
    
     
21. 阅读下面材料：

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．

例如：判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：

如图，OC是的平分线，，但它们不是对顶角．

请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例






 

22. 如图，已知，CE平分，则，用推理的方法说明它是一个真命题．

23. 如图，若，则，试判断命题的真假
    
    若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：A、如图，

若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；
B、若四边形OABC是平行四边形，
则，，
，
，
，
，是真命题；
C、如图，

若，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；
D、如图，

若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；
故选：B．
根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了命题的判断．对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题．
根据命题的概念逐一判断即可．
【解答】
解：同角的余角相等、两条直线相交，只有一个交点、若，则都是判断一件事情的语句，都是命题，故A，C，D正确．
作直线AB的垂线，只是一句话，没有结论，故不是命题．
故选B．  

3.【答案】B
 

【解析】解：全等三角形对应边上的中线相等．正确；
有两条边对应相等的等腰直三角形一定全等．正确；
一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等．错误；
两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形不一定全等．错误；
故选：B．
利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定，难度不大．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．
【解答】
解：形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故错误；
在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故错误；
全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确．
综上可得只有正确．
故选C．  

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查命题与定理中的反例．
关键点是找到符合题目条件，但不符合题目结论的选项．
【解答】

解：B选项中，，，，此时虽然满足，但不成立，
故B选项中a、b的值可以证明此命题为假命题．
故选B．

6.【答案】A
 

【解析】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，例如：的倒数也是，故是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，例如：1的平方也是1，故是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，例如：1的算术平方根也是1，故是假命题；
故选：A．
根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理的知识，用垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故A错误，为假命题；
B.如图

和中，，，高高DM，但和不全等，故B错误，为假命题；
C.三角形的三个角中，至少有两个锐角，故C正确，为真命题；
D.有两边和其中一边对角对应相等的两个三角形不一定全等，故D错误，为假命题，
故选C．  

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了三角形外角的性质、三角形的三边关系、三角形的高、中线、角平分线的定义及性质等知识，难度不大．利用三角形的中线、角平分线、高的概念、三角形的三边关系、三角形外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
】解：三角形的中线、角平分线和高都是线段，正确；
B.若三条线段的长a、b、c满足，则以为边一定能组成三角形，错误；
C.三角形的外角大于它的任何一个内角，错误；
D.三角形的外角和是，错误，
故选：A．  

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质等概念，本题难度较低，主要考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．

【解答】

解：符合对顶角的性质，故本小题正确；
两直线平行，内错角相等，故本小题错误；
符合平行线公理及推论，故本小题正确；
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．
故选B．

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
写出一个a的值，不满足即可．
【解答】
解：命题“对于任何实数a，”是假命题，反例要满足，如．
故选A．  

11.【答案】D
 

【解析】略
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查真假命题的判定．判定命题是假命题，可举反例说明．根据三角形外角性质，可判定A，根据三角形按边分类可判定B，根据三角形内角和定理可判定C，根据重心定义，可判定D．

【解答】

解：三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 ，是三角形外角性质，是真命题，故A错误；

B.三角形按边可分为不等边三角形、等腰三角形，所以三角形按边可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形是假命题，故B正确；

C.三角形中最少有2个锐角，真命题，故C错误；

D.三角形的3条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心 ，重心定义，真命题，故D错误．

故选B．

13.【答案】3
 

【解析】略
 

14.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
 

【解析】

【分析】
本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果那么”的形式的关键，“同一个角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】
解：“同一个角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将“同一个角的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．  

15.【答案】，
 

【解析】解：因为，时，满足，不满足，
所以，可作为说明命题“若，则”是假命题的反例．
故答案为，．
写出a、b的值满足，不满足即可．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

16.【答案】答案不唯一，如，，
 

【解析】略
 

17.【答案】真
 

【解析】解：“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．
故答案是：真
首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

18.【答案】解：命题一：如果，，那么AB  此命题是真命题．
命题二：如果，AB  CD，那么此命题是真命题． 
命题三：如果，AB  CD，那么此命题是真命题．

以命题一为例，证明如下： 
如图，，，
，  BF，
  又，
，
  CD．

以命题二为例，证明如下： 
如图，，，
，  BF，
 
  CD，
，
．
以命题三为例，证明如下： 
如图，  CD，
，
，
 
  BF，
，
，
．

【解析】本题考查的是命题的概念、命题的真假的判断、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据命题的概念分别写出3个命题即可；
任意选择一个命题，根据平行线的判定定理证明结论即可．
 

19.【答案】解：如图，取，

在和中满足有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形“，但这两个三角形不全等，故命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题；
或．
 

【解析】

【分析】本题考查命题的判定及三角形全等的判定，掌握判定命题的真假及三角形全等的判定方法是解题的关．
在图中画出有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形，再判定这两个三角形不全等，即可解答；
根据全等三角形的判定方法，即可求解．
【解答】
解：见答案；
根据三角形全等的判定方法，当时，根据“HL”判定的形状、大小是唯一确定的，当时，根据“AAS”判定的形状、大小是唯一确定的，当时，根据“SAS”判定的形状、大小是唯一确定的．
故答案为或．  

20.【答案】解：已知：如图，，于M，交CD于点N．

求证：．
证明：，．
，，，
．
 

【解析】略
 

21.【答案】解：如图：

已知，，
所以，，
所以，
故如果两个角的两边分别平行，那么这两个角不一定相等，
如图中与互补．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：平分，
．
，
．
  CD．
它是一个真命题．
 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：是假命题．
可添加条件：．
因为，所以．
又因为，
所以，即．
所以．
 

【解析】见答案