华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理1 互逆命题与互逆定理背景图课件ppt

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互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
特别提醒：(1)“互逆命题”是说明两个命题之间的关系，两个命题的地位可以互换，可以规定其中任何一个为原命题，另一个为逆命题.(2)原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题，其逆命题也不一定是假命题.
特别警示写一个命题的逆命题的关键是分清它的条件和结论，把条件和结论互换，并用通顺的语句将它们连起来即可得到逆命题.
判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果a>b，那么a2>b2；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(4)如果ab<0，那么a>0，b<0.
解题秘方：紧扣互逆命题“条件、结论正好相反”这一特征改写命题.
解：(1)原命题是真命题. 逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交. 逆命题是真命题.(2)原命题是假命题. 逆命题：如果a2>b2，那么a>b.逆命题是假命题.(3)原命题是真命题. 逆命题：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数. 逆命题是真命题.(4)原命题是假命题. 逆命题：如果a>0，b<0，那么ab<0. 逆命题是真命题.
1-1. 请写出下列命题的逆命题：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6 整除；(3)已知两数a，b，如果a+b＞0，那么a－b＞0.
解：(1)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．(2)逆命题：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除．(3)逆命题：已知两数a，b.如果a－b>0，那么a＋b>0.
1. 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.特别提醒：命题有真有假，而定理都是正确的，即都是真命题.
2. 互逆命题与互逆定理的关系 每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理；只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才能称这个逆命题为逆定理.
特别警示●互逆定理是一种特殊的互逆命题，其特殊的地方就是原命题与其逆命题都是真命题，且是定理.●每个定理不一定都有逆定理.
判断下面三个定理是否有逆定理，若有，请写出来；若没有，请说明理由.(1)在一个三角形中，等角对等边；(2)两直线平行，内错角相等；(3)全等三角形的对应角相等.
解题秘方：：利用互逆定理的定义，先确定逆命题，再判断逆命题的真假.
解：(1)有逆定理. 逆定理：在一个三角形中，等边对等角.(2)有逆定理，逆定理：内错角相等，两直线平行.(3)没有逆定理，逆命题：有三个角对应相等的两个三角形全等，逆命题为假命题，故没有逆定理.
2-1. 下面的命题互为逆定理吗？如果不是，请说明理由.(1)“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”；(2)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”.
解：(1)两个命题互为逆定理．(2)两个命题不互为逆定理．原因是命题“相等的角是对顶角”是假命题．