小学数学人教版六年级下册比例的意义教学设计

学习内容

反比例

教材学情分析

这部分内容是在学生已经学习了比的意义，比的化简、求比值和比的应用的基础上学习的。通过本节课的学习，学生将掌握比例的意义，对学生学习比例的基本性质和正、反比例的意义和应用，乃至在初中继续学习有关正、反比例知识打好基础。

学习目标

识记积累

知道反比例的意义

理解应用

能解释反比例的意义，能根据反比例的意义判断两个量是不是成反比例。

情感态度

能在实际生活中运用反比例解决实际问题。

教学重难点

教学重点：理解反比例的意义

教学难点：反比例意义的理解

学力培养

培养学生的理解力

教学准备

课件

作业进课堂

课堂作业本

引学

师：昨天我们研究了生活中一些生活中常见的数量之间的一种关系——正比例关系，知道了正比例的意义，谁来说说怎样的两个量可以成正比例关系，用字母怎么表示成正比例关系？这节课我们继续来研究这些生活中常见的数量之间的关系。

经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，并建立出反比例意义的模型，会根据意义判断是不是成反比例。

导学

出示：出示例2：杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。

学习要求：

观察以上表格，思考并完成以下问题：

1．表中有哪两种量？

2．水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？

3．相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？举例说一说。

4．你还能从表格中发现什么？

自学

学生独立观察表格数据并思考以上问题，小组内进行交流。

讲学

1．  小先生讲学，其他学生进行质疑与补充。

（1）表中有两种量，是杯子的底面积和水的高度。

（2）从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高底与杯子的底面积的乘积总是一定的。

（3）它们的乘积是300，而这个乘积表示的意就是杯子的体积。

2．  师小结：从这个表格中我们同学可以发现底面积与高度是两种相关联的

量，水的高底随着底面积的变化而变化，而且水的高度与底面积的乘积（体积）一定的。

追问：底面积、水的高度用一个式子来表示它们的关系，可以怎样写？

板书：底面积乘高度=体积。

3．  概括反比例意义，并建立模型。

师：像这样底面积与高度两种量之间的这种关系，你还在哪些数量中看到过？

学生举例具有反比例关系的量。

教师出示总价一定，单价与数量；长方形面积一定，长与宽的表格帮助学生理解。

描述：单价和数量是两种相关联的量，数量随着单价的变化而变化，而且单价与数量的乘积（总价）是一定的。

描述：长和宽是两种相关联的量，长随着宽的变化而变化，而且工与宽的乘积（面积）是一定的。

比如：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系

分子一定，分母和分数值

比的前项一定，比的后项和比值……

师小结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例关系的量，它们的关系叫做反比例关系。因此高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。

如果用字母X、Y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），这个式子可以怎么写？

板书：XY =K

4．  练习。

师：通过刚才的学习，谁来说说什么样的两种量具有反比例关系？（一种量会随着另一种量的变化而变化，而且它们所对应的两个数的乘积一定）老师带来了几组量，我们来判断一下是不是成正比例关系。（练习九第11题）

（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。

（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。

（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。

（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。

（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。

学生独立判断，全班交流并说明理由。

导学

师：我们知道正比例的关系可以用图象来表示，根据数据描出来的图象是怎样的？（一条射线），反比例的关系同样也可以用图象来表示，它的图象怎样的呢，我们一起去看一看。

自学

学生看书P48“你知道吗？”

讲学

1．师介绍：这个图象表示的是刚才例题中，底面积与高的数据。

2．学生回答以下问题：

（1）从图中你发现了什么？

（2）不计算，根据图像快速判断，如果高度是10厘米，底面积是多少？底面积是10平方厘米，高度又是多少呢？

（3）从图中你还能看出杯子的底面积分别是40平方厘米、50平方厘米、55平方厘米时，水的高度分别是多少吗？对以上问题进行全班交流。

3.追问：反比例关系的图象有什么特点？（每一个点对应的是反比例关系中的两个相关联的量的某一组具体值，这些点连起来形成的是一条光滑的曲线。）

评学

1．  一学习结构评价：

师：今天学习了什么内容？（板书课题：反比例）有什么收获？

2．  练习评价：

（1）       P48做一做，独立完成，集体校对。

（2）       练习九第12、13题。独立完成，小组交流

（3）       完成课堂作业本P31。

3．  学习参与度评价。

课外延伸：P48你知道吗？了解反比例关系图象。

数学课堂作业本第47面，第4题

四、师生总结：这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下，你有什么收获？ 

板书

    反比例

底面积×高=体积

单价×数量=总价

长×宽=面积

……

xy=k       

教学反思