人教版九年级上册25.1.2 概率第1课时课后练习题

第1课时　用列举法或列表法求概率

知能演练提升

一、能力提升

1.(2020·山东枣庄中考)不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是(　　)

A. B. C. D.

2.甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”中的一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为(　　)

A. B. C. D.

3.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的A,B,C三个队和县区学校的D,E,F,G,H五个队.如果从A,B,D,E四个队与C,F,G,H四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是　　　　　. 

4.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是　　　　　. 

5.(2020·重庆中考)现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m,n,则点P(m,n)在第二象限的概率为　　　　　. 

6.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B,C,D三人随机坐到其他三个座位上,求A与B不相邻而坐的概率.

7.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.

(1)用列表法列出所有可能出现的结果;

(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率.

8.小明和小刚玩摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数,小明得2分,否则小刚得1分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.

★9.小军与小玲共同发明了一种“字母棋”,进行比胜负的游戏.他们用四种字母做成10枚棋子,其中A棋1枚,B棋2枚,C棋3枚,D棋4枚.

“字母棋”的游戏规则为:①游戏时两人随机各摸一枚棋进行比赛称一轮比赛,先摸者摸出的棋不放回;②A棋胜B棋,C棋;B棋胜C棋,D棋;C棋胜D棋;D棋胜A棋;③相同棋子不分胜负.

(1)若小玲先摸,则小玲摸到C棋的概率是多少?

(2)已知小玲先摸到了C棋,小军在剩余的9枚棋中随机摸一枚,问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?

(3)已知小玲先摸一枚棋,小军在剩余的9枚棋中随机摸一枚,问这一轮中小玲摸到哪种棋使她胜小军的概率最大?

二、创新应用

★10.某中学元旦晚会上,主持人安排了抽奖活动.具体方法是:设置如下表所示的翻板,每次抽奖翻开一个数字,数字背面写有所中奖品或新年祝词.

(1)主持人想知道“第一个人抽奖中奖”的概率,而且觉得翻板太麻烦,请你设计一个简便的模拟抽奖方法,并估计“第一个人抽奖中奖”的概率;

(2)若晚会开始前给每名入场的学生发一张入场券,其中有100张后标有“新年快乐”.晚会进行中主持人任意邀请台下50名同学上台合唱一首歌,并宣布这50名同学的入场券后标有“新年快乐”的参与抽奖,结果有4人中奖,中奖率为40%,请估计参加本次晚会的学生人数.

11.如图,管中放置着同样的绳子AA1,BB1,CC1.

(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?

(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.

知能演练·提升

一、能力提升

1.A　用列表法表示所有可能出现的情况如下:

共有9种可能出现的结果,其中两次都是白球的有4种结果,

∴P(两次都是白球)=,故选A.

2.B　用表列举出所有可能出现的结果,如下:

由上表可知,可能出现的结果有4种,且都是等可能的,其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种,则所求概率为.故选B.

3.　列表如下

从表格中可以看出所有等可能的情况一共有16种,两个队都是县区学校队的有(F,D),(F,E),(G,D),(G,E),(H,D),(H,E),共6种,因此两个队都是县区学校队的概率是.

4.　抽取的两张卡片共有6种可能结果,分别为-1和-2;-1和3;-1和4;-2和3;-2和4;3和4,结果为负数的占4种结果,分别为-1和3;-1和4;-2和3;-2和4,所以这两张卡片上的数字之积为负数的概率是.

5.

6.解由于A的位置已经确定,B,C,D随机而坐的情况共有6种(如图):

6种情况出现的可能性相同.其中A与B不相邻而坐的情况共有2种,所以所求的概率是.

7.解(1)给白球编号为白1,白2,列表如下:

(2)由上表可知,一共有6种可能出现的结果,它们是等可能的.其中两次摸到的球的颜色不同的有4种.

故P(两次摸到的球的颜色不同)=.

8.解不公平.

列表如下:

所以P(和为奇数)=.

同理,P(和为偶数)=.

故小明得2分的概率和小刚得1分的概率相同.

所以游戏对相同概率下得分少的小刚不公平.

9.解(1)小玲摸到C棋的概率为.

(2)小军摸到D棋的概率是,所以在这一轮中小玲胜小军的概率是.

(3)①若小玲摸到A棋,小玲胜小军的概率是;

②若小玲摸到B棋,小玲胜小军的概率是;

③若小玲摸到C棋,小玲胜小军的概率是;

④若小玲摸到D棋,小玲胜小军的概率是.

由此可见,小玲摸到B棋时胜小军的概率最大.

二、创新应用

10.解(1)共有9种结果,其中有4种中奖,则“第一个人抽奖中奖”的概率是;可以取9个完全相同的乒乓球,在球上分别标上数字1~9,然后放在一个不透明的箱子中,每次摸一个球,摸到标有偶数的球即获奖,并且约定摸到2号球可获得钢笔,摸到4号球和6号球可获得MP4,摸到8号球可获得笔记本电脑.

(2)4÷40%=10人,总人数为100÷=500.

11.解(1)由题意知共有三种等可能的情况,故P(选中绳子AA1)=.

(2)依题意,分别在两端随机任选两头打结,列表如下:

总共有9种情况,每种发生的可能性相等.其中能连接成为一根长绳的情况有6种(左端连AB,右端连A1C1或B1C1;左端连BC,右端连A1B1或A1C1;左端连AC,右端连A1B1或B1C1),所以三根绳子连接成为一根长绳的概率P=.