广东省揭阳市揭西县（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编 2解答题

广东省揭阳市揭西县（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题

三、解答题

46．（2022·广东揭阳·七年级期末）计算题

（1）

（2）

（3）

47．（2022·广东揭阳·七年级期末）先化简，再求值：，其中．

48．（2022·广东揭阳·七年级期末）解方程

（1）

（2）

49．（2022·广东揭阳·七年级期末）春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克．

50．（2022·广东揭阳·七年级期末）如图所示，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若，，求线段CE的长．

51．（2022·广东揭阳·七年级期末）【知识回顾】

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．

【理解应用】

(1)若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；

(2)已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；

(3)【能力提升】

7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

52．（2021·广东揭阳·七年级期末）计算：

53．（2021·广东揭阳·七年级期末）计算：

54．（2021·广东揭阳·七年级期末）化简：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）

55．（2021·广东揭阳·七年级期末）先化简，再求值：4x2－(2x2＋x－1)＋(2－2x2－3x)，其中x＝－.

56．（2021·广东揭阳·七年级期末）解方程：

（1）          

（2）

57．（2021·广东揭阳·七年级期末）延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习情况分为三个层次，A：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；B：只完成老师布置的作业；C：不完成老师的作业），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了_______名学生；

（2）将条形图补充完整；

（3）求出图2中C所占的圆心角的度数；

（4）如果学校开学后对A层次的学生奖励一次看电影，根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中大约有多少名学生能获得奖励？

58．（2021·广东揭阳·七年级期末）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？

59．（2021·广东揭阳·七年级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB于点O．

（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠BOD的度数；

（2）如图2，若，且平分，求的度数．

60．（2020·广东揭阳·七年级期末）计算：-13-(-22)+(-28)

61．（2020·广东揭阳·七年级期末）计算：  -22-×()

62．（2020·广东揭阳·七年级期末）化简:  5(x2+2xy)-2(x2-xy)

63．（2020·广东揭阳·七年级期末）3(a2b+ab2)-(4a2b-2)-(3ab2+2),其中a=-3,b=2

64．（2020·广东揭阳·七年级期末）2(x-1)-(3x-1)=4

65．（2020·广东揭阳·七年级期末）

66．（2020·广东揭阳·七年级期末）某市自实施《生活垃圾分类和减量管理办法》以来，生活垃圾分类和减量工作取得了一定的成效，环保部门为了提高 宣传实效，随机抽样调查了100户居民8月的生活垃圾量，并绘制成不完整的扇形统计图，请你根据图中的信息解答下列问题

（1）请将条形统计图22-（1）补充完整.

（2）在图22-（2）的扇形统计图中，求表示“有害垃圾C”所在扇形的圆心角的度数.

（3）根据统计，8月所抽查的居民产生的生活垃圾总量为2750kg，则其中为可回收垃圾约为多少kg？

67．（2020·广东揭阳·七年级期末）列方程解应用题

某校体育用品商场销售A、B两种品牌的足球，已知每个A种品牌足球的售价比B种品牌足球的售价高20元，售出5个A种品牌足球与售出6 个B种品牌足球的总价相同，求A、B两种品牌足球的售价.

68．（2020·广东揭阳·七年级期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=3∠BOD，∠BOD=，求∠COD、∠BOC、∠AOD的度数.

【答案】

46．（1）0；（2）；（3）．

【分析】（1）先去括号，再计算加减法即可得；

（2）先计算乘方、乘法，再计算除法，然后计算加减法即可；

（3）先去括号，再计算整式的加减法即可得．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

．

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、整式的加减，熟练掌握各运算法则是解题关键．

47．，

【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a和b值代入计算即可．

【详解】解：（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2＋2ab＋7）

，

当a＝2，b＝时，原式＝ ．

【点睛】本题考查了整式的加减--化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

48．（1）；（2）

【详解】解：（1），

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得；

（2），

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．

49．荔枝12千克，芒果18千克

【分析】设李叔叔购买荔枝x千克，根据总质量为30千克，则购买芒果千克，由总花费为708元，可列出一元一次方程，解出即可．

【详解】解：设购买了荔枝x千克，则购买芒果 千克．       

根据题意得，        

解得，

则．              

答：购买了荔枝12千克，芒果18千克．

【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一元一次方程，并求解一元一次方程，根据问题找出相等关系解题的关键．

50．线段CE的长为4.5．

【分析】首先设EB=，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD=DE=，由图形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：，通过解方程推出，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的长度．

【详解】设EB=，则AD=2BE=，

∵点D为线段AE的中点，

∴AD=DE=，

∵AB=15，

∴AD+DE+BE=15，

∴，

解方程得：，即BE=3，

∵AB=15，C为AB中点，

∴BC=AB=7.5，

∴CE=BC-BE=7.5-3=4.5．

∴线段CE的长为4.5．

【点睛】本题主要考查线段中点的性质以及解一元一次方程，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．

51．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得；

（2）先根据整式的加减求出的值，再根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得；

（3）设，先求出，从而可得，再根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得．

（1）

解：

，

关于的多项式的值与的取值无关，

，

解得．

（2）

，

，

的值与无关，

，

解得．

（3）

解：设，

由图可知，，，

则

，

当的长变化时，的值始终保持不变，

的值与的值无关，

，

．

【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．

52．-2

【分析】由有理数加法法则和减法法则计算出正确结果

【详解】解：=-4+5-3=-2

【点睛】此题主要考查有理数的加法和减法，熟练掌握有理数加法法则和减法法则是解决此类题的关键．

53．-6

【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可求解．

【详解】解：原式．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算顺序是“先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的按括号指明的运算顺序计算”．

54．12a2b﹣6ab2．

【分析】直接去括号进而合并同类项即可得出答案．

【详解】：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b

＝12a2b﹣6ab2．

【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．

55．,5

【分析】根据题意去进行整式的加减，再合并同类型进行合并得出化简的结果，然后把在代入求值即可.

【详解】解：

=

=

把代入上式得：.

故答案为：5.

【点睛】本题考查的是整式的化简求值题，解题关键在于对整式加减法的理解.

56．（1）x=-1；（2）x=1

【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；

（2）方程两边乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

【详解】解：（1）3x+5（x+2）=2，

去括号得：3x+5x+10=2，

移项合并得：8x=-8，

解得：x=-1；

（2）去分母得：2（3x-2）=6-（x+3），

去括号得：6x-4=6-x-3，

移项合并得：7x=7，

解得：x=1.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

57．（1）200；（2）补图见解析；（3）54°；（4）大约有375名学生能获得奖励．

【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A的有50人，占调查学生的25%，即可求得总人数；

（2）由（1）可知：C人数为：200﹣120﹣50＝30人，将图①补充完整即可；

（3）各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比，所以可以求出：360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°；

（4）从扇形统计图可知，A层次的学生数占得百分比为25%，再估计该市近1500名初中生中能获得奖励学生数就很容易了．

【详解】解：（1）50÷25%＝200（人）

答：共调查了200名学生，

故答案为：200；

（2）C人数：200﹣120﹣50＝30（人）．

条形统计图如图所示：

（3）C所占圆心角度数＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．

（4）1500×25%＝375（人）．

答：该校学生中大约有375名学生能获得奖励．

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

58．合伙人数为9人，鸡价为70钱；

【分析】设合伙人数为x，根据题意给出的等量关系即可求出答案．

【详解】解：设合伙人数为x，

根据题意可知：9x﹣11＝6x+16，

解得：x＝9，

∴鸡价为9x﹣11＝70，

答：合伙人数为9人，鸡价为70钱；

【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系进行列方程.

59．（1）∠BOD的度数为45°；（2）∠MON的度数为54°

【分析】（1）利用OC平分∠AOM，可得∠AOC=∠AOM=×90°=45°，再利用对顶角相等即可得出．

（2）由∠BOC=4∠NOB，设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠CON=∠COB-∠BON=3x°，根据OM平分∠CON，可得∠COM=∠MON=∠CON=x°，即可得出．

【详解】解：（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，

∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，

∴∠BOD=∠AOC=45°，

即∠BOD的度数为45°；

（2）∵∠BOC=4∠NOB，

∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，

∴∠CON=∠COB-∠BON

=4x°-x°=3x°，

∵OM平分∠CON，

∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，

∵x+x=90，

x=36，

∴∠MON=x°=×36°=54°，

即∠MON的度数为54°．

【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，解题的关键是掌握概念并准确识图．

60．

【分析】先去括号，再从左到右计算加减法.

【详解】-13-(-22)+(-28)

=-13+22-28

=-19.

【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，注意运算顺序的正确性.

61．

【分析】先将乘方和绝对值化简，再计算乘法，最后计算加减法.

【详解】

=-4-8+9

=-3.

【点睛】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序的正确.

62．12xy

【分析】先去括号，再合并同类项.

【详解】5(x2+2xy)-2(x2-xy)

=12xy.

【点睛】此题考查整式的加减，利用去括号法则将括号去掉，再合并同类项即可进行加减计算.

63．a2b-1，17.

【分析】先将多项式化简，然后将a与b的值代入计算结果.

【详解】解：原式=3a2b+3ab2-2a2b+1-3ab2-2=a2b-1

把a=-3,b=2代入得：

原式=(-3)2×2-1=17

【点睛】此题考查整式的化简求值.

64．

【分析】先去括号，再合并同类项，最后系数化为1.

【详解】2(x-1)-(3x-1)=4

2x-2-3x+1=4，

-x=5，

x=-5.

【点睛】此题考查解一元一次方程，利用去括号法则解方程.

65．

【分析】依据去分母解方程的方法解答.

【详解】，

3（x+1）=6-2（2x-2），

3x+3=6-4x+4，

7x=7，

x=1.

【点睛】此题考查一元一次方程的解法：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，在去分母时不要漏项.

66．（1）答案见解析；（2）；（3）1375.

【分析】（1）利用总数100减去其它部分的数量，得到40 50之间的数量，补充图形即可；

（2）先求出有害垃圾C所占的百分比，再乘以360即可得到答案；

（3）依据题意列式计算即可.

【详解】（1）100-5-15-40-10=30，如图：

（2）有害垃圾C所占的百分比为：1-50%-25%-20%=5%

所以：有害垃圾C所在扇形的圆心角的度数为：360×5%=18

（3）因为可回收垃圾占垃圾总量的50%，所以8月份所抽查的居民生活垃圾中，可回收垃圾约为：2750×50%=1375(kg)

【点睛】此题考查数据的整理与分析，求某部分的圆心角度数，依据部分得到总体的百分比.

67．100,120.

【分析】设B种品牌足球售价为x元，依据题意列方程即可解答.

【详解】设B种品牌足球售价为x元，则A种品牌足球售价为（x+20)元，

依题意得：5(x+20)=6x

解这个方程得：x=100，.

答：B种品牌足球售价为100元，则A种品牌足球售价为120元.

【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程即可解答.

68．, ,.

【分析】根据∠COD=3∠BOD，∠BOD=求出∠COD的度数，用∠COD-∠BOD求出∠BOC的度数，先根据角平分线求出∠AOB的度数，再加上∠COD的度数得到∠AOD的度数.

【详解】解：∵ ∠COD=3∠BOD

∴∠COD=,

∴∠BOC=∠COD-∠BOD=

又∵OC是∠AOB的平分线

∴∠AOB=2∠BOC =2×=,

∴∠AOD=∠AOB +∠BOD=+=.

【点睛】此题考查角度的和差倍分关系计算，注意角度之间的大小关系，利用角平分线证明角度等量关系.