广东省佛山市顺德区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编 3解答题

这是一份广东省佛山市顺德区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编 3解答题，共20页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省佛山顺德区市顺德区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编 03 解答题
三、解答题
52．（2022·广东佛山顺德区·七年级期末）计算：（﹣36）×（）+16÷（﹣2）3．
53．（2022·广东佛山顺德区·七年级期末）为丰富校园生活，某校举办A、B、C、D四项活动．现随机抽取部分学生进行调查了解学生喜欢参加哪个活动，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“C”的圆心角为108°．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)抽样调查 　 　名学生；若学校有3000名学生，则有 　 　名学生喜欢参加“A”活动；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)根据调查结果，某同学认为全校选择“D”活动学生人数最多，你认为合理吗？说明理由．
54．（2022·广东佛山顺德区·七年级期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
(1)求（B﹣A）；
(2)若2A+C与﹣3B互为相反数，a＝，b＝﹣1，求C的值．
55．（2022·广东佛山顺德区·七年级期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．

(1)写出数表所表示的规律；（至少写出4个）
(2)若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？
56．（2022·广东佛山顺德区·七年级期末）如图，∠AOB＝∠EOF＝90°，连接AB．

(1)用尺规作图法在射线OF上作OC＝OB，在射线OE上取点D使CD＝AB；
(2)连接CD，找一点P使它到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小，并说明理由；
(3)设∠AOF＝α，
①当α＝42°时，求∠BOE的大小；
②当∠AOB绕点O旋转任意角度时，请用α表示∠AOF和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．
57．（2022·广东佛山顺德区·七年级期末）用“⊗”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定x⊗y＝．
(1)求2⊗（﹣3）的值；
(2)若（﹣a2）⊗2＝m，求m的最大整数；
(3)若关于n的方程满足：1⊗n＝﹣n﹣2，求n的值；
(4)若，t3+2t2+3t+1，且A⊗B＝﹣2，求5+12t﹣2t3的值．
58．（2021·广东佛山顺德区·七年级期末）计算：
59．（2021·广东佛山顺德区·七年级期末）先化简，后求值：，其中，
60．（2021·广东佛山顺德区·七年级期末）解方程：
61．（2021·广东佛山顺德区·七年级期末）已知线段、（其中）
（1）尺规作图：作线段，其中，（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，点是的中点，点是的中点，当、时，求线段的长．

62．（2021·广东佛山顺德区·七年级期末）每天锻炼1小时，健康生活一辈子．为增强学生体质，某学校随机抽取部分学生对“我最喜爱课间活动”进行抽样调查，分别从跳绳、踢毽子、打羽毛球、打篮球、踢足球5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了统计图．结合图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取______名学生，喜欢打羽毛球的人数是______；
（2）在扇形统计图中，踢足球的人数所占总数的百分比是______，踢毽子所在扇形的圆心角度数是______；
（3）若学校共有3600名学生，请你估计参加打篮球的学生有多少人？
63．（2021·广东佛山顺德区·七年级期末）某学校组织学生义卖书籍活动，、两种书的单价分别是5元、8元．
（1）若两种书共卖了1000本，得6650元，求每种书各卖了多少本？
（2）卖1000本书时可能是5500元吗？请说明理由．
64．（2021·广东佛山顺德区·七年级期末）已知数轴上两点、对应的数分别为－1、3，点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，设的运动时间为秒．

（1）______；
（2）求为何值时，；
（3）若点同时从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，求为何值时，？
65．（2021·广东佛山顺德区·七年级期末）对于有理数、，定义了一种新运算“※”为：
如：，．
（1）计算：①______；②______；
（2）若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值；
（3）若，，且，求的值．
66．（2020·广东佛山顺德区·七年级期末）计算（﹣1）2019+36×（）﹣3÷（﹣）
67．（2020·广东佛山顺德区·七年级期末）解方程：x﹣2＝
68．（2020·广东佛山顺德区·七年级期末）已知线段m、n．
（1）尺规作图：作线段AB，满足AB＝m+n（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足AC＝m，当m＝5，n＝3时，求线段OC的长．

69．（2020·广东佛山顺德区·七年级期末）保护环境人人有责，垃圾分类从我做起．某市环保部门为了解垃圾分类的实施情况，抽样调查了部分居民小区一段时间内的生活垃圾分类，对数据进行整理后绘制了如下两幅统计图（其中A表示可回收垃圾，B表示厨余垃圾，C表示有害垃圾，D表示其它垃圾）

根据图表解答下列问题
（1）这段时间内产生的厨余垃圾有多少吨？
（2）在扇形统计图中，A部分所占的百分比是多少？C部分所对应的圆心角度数是多少？
（3）其它垃圾的数量是有害垃圾数量的多少倍？条形统计图中表现出的直观情况与此相符吗？为什么？
70．（2020·广东佛山顺德区·七年级期末）一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．
（1）这件商品的成本价是多少？
（2）求此件商品的利润率．
71．（2020·广东佛山顺德区·七年级期末）如图，点O是直线AE上的一点，OC是∠AOD的平分线，∠BOD＝∠AOD．
（1）若∠BOD＝20°，求∠BOC的度数；
（2）若∠BOC＝n°，用含有n的代数式表示∠EOD的大小．

72．（2020·广东佛山顺德区·七年级期末）已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+6．
（1）求2A﹣B；
（2）若2A﹣B与互为相反数，求C的表达式；
（3）在（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．
73．（2020·广东佛山顺德区·七年级期末）O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣20）2+|b+10|＝0．

（1）写出a、b的值；
（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；
（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？
【答案】

52．4
【详解】解：原式＝（﹣36）×﹣（﹣36）×+16÷（﹣8）
＝﹣12+18﹣2
＝6﹣2
＝4．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解本题的关键．

53．(1)50；600
(2)活动5人，活动15人，图见解析
(3)合理，根据样本估计总体的方法，可估算全校选择活动的人数最多，所以该同学说法是合理的．

【分析】（1）根据参加活动的人数及其百分比可得总人数；用样本估计总体，用3000乘以样本中喜欢参加活动所占的百分比即可估计该校喜欢参加活动的学生
（2）总人数乘以参加活动所占的百分比求出参加活动的人数，进而得出参加活动的人数，据此补全统计图
（3）用样本估计总体，所以该同学说法是合理的．
(1)
解：抽样调查学生总人数为：
（名）
喜欢参加活动的人数为：
（名）
故答案为：50；600
(2)
解：参加活动的人数为：
（人）
参加活动的人数为：
（人）
补全条形图如下：

(3)
解：根据样本估计总体的方法，可估算全校选择活动的人数最多，所以该同学说法是合理的．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的条件是解题的关键．
54．(1)
(2)

【分析】（1）将A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2代入中求解即可．
（2）根据相反数的定义以及性质可得，化简可得，再将a＝，b＝﹣1代入中求解即可．
(1)
解：将A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2代入中
原式
(2)
解：2A+C与﹣3B互为相反数




将a＝，b＝﹣1代入中

【点睛】此题考查了整式加减的化简求值问题，解题的关键是掌握合并同类项、去括号的运算法则．
55．(1)见解析
(2)方框里中间数是33

【分析】（1）观察所给的数表即可得；
（2）设方框里中间数为x，则另外8个数为，，，，，，，，由题意得，
进行计算即可得．
(1)
解：规律有：①第一列个位数都是1，②每行只有5个奇数，③每行相邻两个数的和是2的倍数，④每列相邻的两个数相差10．
(2)
解：设方框里中间数为x，则另外8个数为，，，，，，，，
由题意得，
，
，
则方框里中间数是33．
【点睛】本题考查了数字规律，一元一次方程，解题的关键是理解题意，掌握一元一次方程的应用．
56．(1)作图见解析；
(2)作图见解析，理由见解析；
(3)，理由见解析．

【分析】（1）利用尺规：以点O为圆心，OB长为半径作弧，与OF交于点C，以点C为圆心，AB长为半径作弧，交OE与点D，点C、D即为所求；
（2）根据两点之间线段最短，即可找到点P；
（3）①结合图形及题意可得；代入即可得出结果；
②根据各角之间的数量关系进行等量代换求解即可得答案．
(1)
解：如图，以点O为圆心，OB长为半径作弧，与OF交于点C，以点C为圆心，AB长为半径作弧，交OE与点D，点C、D即为所求．

(2)
解：如图所示：点P即为所求，
∵两点之间线段最短，
∴，
∴点P到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小．
(3)
①时，
∴，
∴；
②当绕点O旋转任意角度时，
，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】题目主要考查了利用尺规作图，最短路线问题，角度计算等，理解题意，熟练掌握各个基本知识点是解题关键．
57．(1)解：；
(2)m取得最大整数为1；
(3)；
(4)．

【分析】（1）根据题中新定义的运算求解即可得；
（2）根据题意可得，代入题中新定义的运算化简即可得；
（3）根据题意进行分类讨论：①当时；②当时；由题目中新定义的运算代入求解即可得；
（4）根据题意先求出A、B，作差比较A与B的大小，然后代入题目中新定义的运算化简得出，最后化简代数式，将式子的值代入即可得．
(1)
解：，
即；
(2)
解：，
∵，
∴，即，
当时，m取得最大整数为1；
(3)
解： ，
①当时，可得，
解得：，不符合题意，舍去；
②当时，可得，
解得：，符合题意；
综合可得：；
(4)
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
即，
化简得：，
∴，
即．
【点睛】题目主要考查求代数式的值，解一元一次方程，整式的加减混合运算，理解题中新定义的运算，熟练运用各运算法则是解题关键．
58．40．
【分析】先计算有理数的加法、乘方，再计算有理数的乘除运算即可得．
【详解】原式，
，
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
59．，16．
【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将a、b的值代入即可得．
【详解】原式，
，
将，代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
60．．
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】，
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
61．（1）见解析；（2）1．
【分析】（1）采用叠合法，以点B为圆心，n为半径，作弧，交线段AB于点C，即可解题；
（2）结合题意，根据线段中点性质，解得BM、BN的长，再由线段的和差解题即可．
【详解】（1）如图，线段AC即为所求作的线段；

（2）如图，

点是的中点，

点是的中点，

当、时
，
．
【点睛】本题考查尺规作图、线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
62．（1）300，45名；（2），；（3）估计参加打篮球的学生有1080人．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中跳绳活动的信息即可得抽取的总人数，再用总人数减去其他四项活动的人数即可得喜欢打羽毛球的人数；
（2）利用踢足球的人数除以总人数即可得踢足球的人数所占总数的百分比；利用踢毽子的人数所占的百分比乘以即可得所求的角度；
（3）利用参加打篮球的学生所占的百分比乘以3600即可得．
【详解】（1）抽取的总人数为（名），
喜欢打羽毛球的人数为（名），
故答案为：300，45名；
（2）踢足球的人数所占总数的百分比是，
踢毽子所在扇形的圆心角度数是，
故答案为：，；
（3）参加打篮球的学生所占总数的百分比为，
则（人），
答：估计参加打篮球的学生有1080人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
63．（1）A种书卖了450本，B种书卖了550本；（2）不可能，理由见解析．
【分析】（1）设A种书卖了x本，从而可得B种书卖了本，再根据两种书的单价和卖书总收入建立方程，然后解方程即可得；
（2）设A种书卖了y本，从而可得B种书卖了本，再根据5500元建立方程，解方程看y的值是否是正整数即可得出结论．
【详解】（1）设A种书卖了x本，则B种书卖了本，
由题意得：，
解得，
则，
答：A种书卖了450本，B种书卖了550本；
（2）不可能，理由如下：
设A种书卖了y本，则B种书卖了本，
由题意得：，
解得，
因为不是整数，不符实际，
所以卖1000本书时，不可能是5500元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
64．(1)4；(2)或；(3)或 ．
【分析】(1)根据数轴上两点A、B对应的数，计算即可．
(2) 当P在AB中间时，秒，当P在B右侧时，P对应的数为，求出即可．
(3) 根据两点间的距离公式得出，因为列出方程，解方程即可．
【详解】(1)∵数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，
∴．
(2)∵，，
∴，此时P在AB中间，
∵，，∴秒，
当P在B右侧时，P对应的数为，
此时，∴秒，
∴或时，．
(3) 秒后点P表示的数为，Q点表示的数为，
则，
∵，
∴，
解得s或s．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，解方程时要注意分两种情况进行讨论．
65．（1）①5；②；（2）1；（3）16．
【分析】(1)根据题中定义代入即可得出；
(2)根据，讨论3和 的两种大小关系，进行计算；
(3)先判定A、B的大小关系，再进行求解．
【详解】（1）根据题意：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）∵，
∴，
① 若，
则，解得，
②若，
则，解得(不符合题意)，
∴．
（3）∵，
∴，
∴，
得，
∴．
【点睛】本题考查了一种新运算，读懂题意掌握新运算并能正确化简是解题的关键．
66．-3
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：原式＝﹣1+12﹣18+4＝﹣3．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
67．x＝4
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母得：3x﹣6＝x+2，
移项合并得：2x＝8，
解得：x＝4．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
68．（1）见解析；（2）m﹣n
【分析】（1）依据AB＝m+n进行作图，即可得到线段AB；
（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长．
【详解】解：（1）如图所示，线段AB即为所求；

（2）如图，∵点O是AB的中点，
∴AO＝AB＝（m+n），
又∵AC＝m，
∴OC＝AC﹣AO＝m﹣（m+n）＝m﹣n．
【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．
69．（1）餐厨垃圾有280吨；（2）在扇形统计图中，A部分所占的百分比是50%，C部分所对应的圆心角度数是18°；（3）2倍，相符，理由是纵轴的数量是从0开始的，并且单位长度表示的数相同
【分析】（1）求出样本容量，进而求出厨余垃圾的吨数；
（2）A部分由400吨，总数量为800吨，求出所占的百分比，C部分占整体的，因此C部分所在的圆心角的度数为360°的．
（3）求出“其它垃圾”的数量是“有害垃圾”的倍数，再通过图形得出结论．
【详解】解：（1）80÷10%＝800吨，800﹣400﹣40﹣80＝280吨，
答：厨余垃圾有280吨；
（2）400÷800＝50%，360°×＝18°，
答：在扇形统计图中，A部分所占的百分比是50%，C部分所对应的圆心角度数是18°．
（3）80÷40＝2倍，相符，
理由是纵轴的数量是从0开始的，并且单位长度表示的数相同．
【点睛】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
70．（1）这件商品的成本价是150元；（2）此件商品的利润率是20%
【分析】（1）设这件商品的成本价为x元，根据售价＝标价×80%，据此列方程．
（2）根据利润率＝计算．
【详解】解：（1）设这件商品的成本价为x元，
由题意得，x（1+50%）×80%＝180．
解得：x＝150，
答：这件商品的成本价是150元；
（2）利润率＝×100%＝20%．
答：此件商品的利润率是20%．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
71．（1）10°；（2）180°﹣6n
【分析】（1）根据∠BOD＝∠AOD．∠BOD＝20°，可求出∠AOD，进而求出答案；
（2）设∠BOD的度数，表示∠AOD，用含有n的代数式表示∠AOD，从而表示∠DOE．
【详解】解：（1）∵∠BOD＝∠AOD．∠BOD＝20°，
∴∠AOD＝20°×3＝60°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝×60°＝30°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝30°﹣20°＝10°；
（2）设∠BOD＝x，则∠AOD＝3x，
有（1）得，∠BOC＝∠COD﹣∠BOD，
即：n＝x﹣x，解得：x＝2n，
∴∠AOD＝3∠BOD＝6n，
∠EOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣6n，
【点睛】考查角平分线的意义，以及角的计算，通过图形直观得到角的和或差是解决问题的关键．
72．（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣
【分析】（1）根据题意列出算式2（3x2+x+2）﹣（﹣3x2+9x+6），再去括号、合并即可求解；
（2）由已知等式知2A﹣B+＝0，将多项式代入，依此即可求解；
（3）由题意得出x＝2是方程C＝2x+7a的解，从而得出关于a的方程，解之可得．
【详解】解：（1）2A﹣B
＝2（3x2+x+2）﹣（﹣3x2+9x+6）
＝6x2+2x+4+x2﹣3x﹣2
＝7x2﹣x+2；
（2）依题意有：
7x2﹣x+2+＝0，
14x2﹣2x+4+C﹣3＝0，
C＝﹣14x2+2x﹣1；
（3）∵x＝2是C＝2x+7a的解，
∴﹣56+4﹣1＝4+7a，
解得：a＝﹣．
故a的值是﹣．
【点睛】本题考查了整式的加减、相反数和一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
73．（1）a＝20，b＝﹣10；（2）20+；（3）1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度
【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值；
（2）由点A，P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离；
（3）当0≤t≤时，点C表示的数为3t，当＜t≤时，点C表示的数为20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤20时，点D表示的数为﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，
∴a﹣20＝0，b+10＝0，
∴a＝20，b＝﹣10．
（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为20，M是AP的中点．
∴点M表示的数为．
又∵点B表示的数为﹣10，
∴BM＝﹣（﹣10）＝20+．
（3）当0≤t≤时，点C表示的数为3t；
当＜t≤时，点C表示的数为：20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；
当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t；
当5＜t≤20时，点D表示的数为：﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．
当0≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，
解得：t＝1；
当5＜t≤时，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，
解得：t＝﹣15（舍去）；
当＜t≤时，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，
即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，
解得：t＝11或t＝13．
答：1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）根据各点之间的关系，用含x的代数式表示出BM的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．