初中数学华师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系精品精练

2022-2023年华师大版数学九年级上册22.2.5

《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习

一              、选择题

1.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为(      )

A.4，﹣2                       B.﹣4，﹣2                     C.4，2                      D.﹣4，2

2.下列方程中，两根之和为2的是(　　)

A.x2+2x﹣3=0       B.x2﹣2x﹣3=0       C.x2﹣2x+3=0       D.4x2﹣2x﹣3=0

3.若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数，则m等于(     )

 A.﹣2                         B.2                          C.±2                            D.4

4.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是(     )

A.﹣10                       B.10                        C.﹣6                         D.2

5.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是(      )

A.1            B.5             C.﹣5             D.6

6.已知m，n是方程x2﹣2x﹣2026=0的两个实数根，则n2+2m的值为于(     )

A.1020        B.2022       C.2026         D.2030

7.下列方程中两实数根互为倒数有(　　)                                         

①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0.                                         

A.0个                            B.1个                            C.2个                           D.3个

8.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是(　　)

A.x1≠x2       B.x1+x2＞0       C.x1•x2＞0       D.x1＜0，x2＜0

9.已知实数x1，x2满足x1＋x2=11，x1x2=30，则以x1，x2为根的一元二次方程是(     )

A.x2－11x＋30=0          B.x2＋11x＋30=0

C.x2＋11x－30=0          D.x2－11x－30=0

10.若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为(   )

A.1个                        B.2个                        C.3个                           D.4个

二              、填空题

11.设x1，x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根，则x1+x2=　　，x1x2=　 　.

12.设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根，则x1+x2+x1x2=　   　.

13.若关于x的方程x2＋5x＋m=0的两个根分别为为x1，x2，且=1，则m=      .

14.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=          .

15.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m、n，则m2n+mn2=        .

16.设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018=0的两个实数根，则m2＋3m＋n=______.

三              、解答题

17.已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0

(1)不解方程，判别方程根的情况；

(2)若方程有一个根为3，求m的值.

18.不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：

(1)3x2+2x﹣3=0

(2)x2+x=6x+7.

19.关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0.设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值.

20.已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.

(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.

21.已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实根.

(1)求实数m的取值范围；

(2)如果m满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数.求m的值.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.A

5.B

6.D

7.B

8.A

9.A

10.C

11.答案为：﹣，﹣.

12.答案为：0.

13.答案为：﹣5；

14.答案为：10

15.答案为：﹣12.

16.答案为：2016

17.解：(1)由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，

∵△=b2﹣4ac=(2m)2﹣4×1×(m2﹣1)=4＞0，

∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；

(2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，

∴32+2m×3+m2﹣1=0，

解得，m=﹣4或m=﹣2.

18.解：(1)设x1，x2是一元二次方程的两根，

所以x1+x2=﹣，x1x2=﹣1；

(2)方程化为一般式为x2﹣5x﹣7=0，

设x1，x2是一元二次方程的两根，

所以x1+x2=5，x1x2=﹣7.

19.解：∵方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0有两个实数根，

∴△=[﹣(2m﹣1)]2﹣4(m2+1)=﹣4m﹣3≥0，

∴m≤﹣0.75.

∵x1，x2是方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0的两个根，

∴x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，

∴x12+x22==x1x2+10，

即(2m﹣1)2﹣2(m2+1)=m2+1+10，解得：m=﹣2或m=6(舍去).

∴实数m的值为﹣2.

20.(1)证明：方程整理为x2﹣5x+6﹣p2=0，

△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2，

∵4p2≥0，

∴△＞0，

∴这个方程总有两个不相等的实数根；

(2)∵x12+x22=3x1x2 

 ∴x12+x22+2x1x2﹣5，x1x2=0

∴(x1+x2)2﹣5 x1x2=0

∴25﹣30+5p2=0

∴p=±1

21.解：(1)∵a=2，b=﹣2，c=m+1.

∴△=(﹣2)2﹣4×2×(m+1)=﹣4﹣8m.

当﹣4﹣8m≥0，即m≤﹣时.方程有两个实数根.

(2)整理不等式7+4x1x2＞x12+x22，得(x1+x2)2﹣6x1x2﹣7＜0.

由一元二次方程根与系数的关系，

得x1+x2=1，x1x2=.

代入整理后的不等式得1﹣3(m+1)﹣7＜0，解得m＞﹣3.

又∵m≤﹣，且m为整数.

∴m的值为﹣2，﹣1.