人教版 (五四制)八年级下册26.2一次函数优质教学设计

26.1.1  变量与函数（1）

    教学目标

    （一）教学知识点

    1．认识变量、常量．

    2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．

    （二）能力训练要求

    1．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．

    2．逐步感知变量间的关系．

    （三）情感与价值观要求

    1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．

    2．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．

    教学重点

    1．认识变量、常量．

    2．用式子表示变量间关系．

    教学难点

    用含有一个变量的式子表示另一个变量．

    教学方法

    引导、探索法．

    教具准备

    多媒体演示．

    教学过程

    Ⅰ．提出问题，创设情境

    情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．

    1．请同学们根据题意填写下表：

    2．在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________．

    3．试用含t的式子表示s．

    通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．

    Ⅱ．导入新课

    [师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．

    [生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．

    [师]很好！谢谢你正确的阐述．

    这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．

    [活动一]

    活动内容设计：

    1．每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?

    2．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？

    设计意图：

    让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．

    教师活动：

    引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．

    学生活动：

    在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．

    活动结论：

    1．第一场电影票房收入：150×10=1500（元）

    第二场电影票房收入：205×10=2050（元）

    第三场电影票房收入：310×10=3100（元）

    关系式：y=10x

    2．挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5（cm）

    挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11（cm）

    挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5（cm）

    关系式：L=0.5m+10

    [师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10 cm……都是常量．

    Ⅲ．随堂练习

    1．购买一些铅笔，单价0.2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．

    2．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积S随h变化关系式，并指出其中常量与变量．

    Ⅳ．课时小结

    本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．

    1．确定事物变化中的变量与常量．

    2．尝试运算寻求变量间存在的规律．

    3．利用学过的有关知识公式确定关系区．

    Ⅴ．课后作业

    课后思考题、练习题．

    Ⅵ．活动与探究

    瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．

    过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法．

    结论：从题意可知：

    堆放1层，总数y=1

    堆放2层，总数y=1+2

    堆放3层，总数y=1+2+3

    …    …

    堆放x层，总数y=1+2+3+…x 即y=x（x+1）