八年级下册25.1 平行四边形优秀教案

知识与技能

1、理解并掌握平行四边形的定义

2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2

3、理解两条平行线的距离的概念

4、培养学生综合运用知识的能力

过程与方法

经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力。

情感态度与价值观

培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。

重点

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

难点

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

备注

教学设计   与   师生互动

第一步：导入课题：

引入：

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

复习：

1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？

2、一般四边形有哪些性质？

3、平行线的判定和性质有哪些

第二步：探究新知；

【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，

∵　 AB∥CD，AD∥BC，

∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又　 AC＝CA，

∴　 △ABC≌△CDA （ASA）．

∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴　 ∠BAD＝∠BCD．

总结：

1、平行四边形的定义：

（1）定义：  两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）几何语言表述   ∵ AB∥CD  AD∥BC    ∴四边形ABCD是平行四边形

（3）定义的双重性  具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

（4）平行四边形的表示：用       表示，如    ABCD

2、平行四边形的性质

（1）共性：具有一般四边形的性质

（2）特性：（板书）

角              平行四边形的对角相等

边              平行四边形的对边相等

推论  夹在两条平行线间的平行线段相等

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．

3、两条平行线的距离（定义略）

注意：

（1）两相交直线无距离可言

（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系

第三步：应用举例：

 例（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：AF=CE．

分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

证明略．

例：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。

（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+240，求∠A的邻角的度数。

（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。

（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。

例：如图（5），AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE

如图（6），在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE

第四步：随堂练习

1．填空：

（1）在ABCD中，∠A=，则∠B=    度，∠C=    度，∠D=    度．

（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=   度，∠B=   度，∠C=   度，∠D=   度．

（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=    cm，BC=    cm，CD=    cm，CD=    cm．

2．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

3．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（    ）．

（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是

4、如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（    ）．

（A）4个 （B）5个  （C）8个  （D）9个

5、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．

第五步：课后小结 ：

1、平行四边形的概念。 

2、平行四边形的性质定理及其应用。  

3、两条平行线的距离。  

4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？

课后小结与反思 ：