数学八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试当堂检测题

苏科八年级上   综合练习

第2单元 

班级________  姓名________

一．选择题

1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（　　）

A． B． C． D．

2．下列四个图形中，是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为（　　）

A．15 B．30 C．12 D．10

4．小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（　　）

A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01

5．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC'的面积是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2018次碰到矩形的边时的点为图中的（　　）

A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点

8．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（　　）

A．90° B．100° C．120° D．140°

9．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（　　）

A．38° B．48° C．50° D．52°

10．如图，在四边形ABCD中，请在所给的图形中进行操作：

①作点A关于BD的对称点P；

②作射线PC交BD于点Q；

③连接AQ．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（　　）

A．∠PCB＝∠AQB B．∠PCB＜∠AQB 

C．∠PCB＞∠AQB D．以上三种情况都有可能

二．填空题

11．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，请写出一对相等的锐角：　                　（不增加字母，写出一对符合条件的角即可）．

12．正六边形有　 　条对称轴．

13．小强从镜子中看到的电子表的读数是，则电子表的实际读数是　      　．

14．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：

①∠1＝∠2；

②△ANC≌△AMB；

③CD＝DN．

其中正确的结论是　   　．（填序号）

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是　    　．

16．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若DE＝2，BC＝7，S△ABC＝12，则AB的长为　 　．

17．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为　 　．

18．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为　    　cm3．

三．解答题

19．如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？

20．已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．

21．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．

22．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B＝∠C．

23．今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？为什么？

24．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．

（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：　      　；

（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．

25．如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．

（1）求证：点A是PQ的中点；

（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．

参考答案

一．选择题

1． C．

2． C．

3． A．

4． C．

5． D．

6． D．

7． C．

8． B．

9． D．

10． C．

二．填空题

11． ∠ADB＝∠CBD或∠EBD＝∠CBD或∠ADB＝∠EBD．

12．6．

13． 02：05．

14． ①②．

15． 674．

16． 5．

17． 6．

18． 144．

三．解答题

19．解：如图，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，交EF于点C，将白球A打到台边EF的点C处，反弹后能击中彩球B．

20．解：如图所示：运动路线：A→P→B．

21．解：如图所示：

．

22．证明：∵D是BC的中点，

∴BD＝CD，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴∠B＝∠C．

23．解： |20030824，

∴实际的保质期应是20030824，故牛奶已经过期．

24．解：（1）结论：AC＝CD．

理由：如图①中，设AB交CD于O，

∵A，P关于BC对称，CA＝CP，

∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，

∴∠ABP＝∠ABD＝90°，

∵AC⊥CD，

∴∠ACO＝∠DBO＝90°，

∵∠AOC＝∠DOB，

∴∠D＝∠A，

∴∠D＝∠P，

∴CD＝CP，

∴AC＝CD．

故答案为：AC＝CD．

（2）（1）中结论不变．

理由：如图②中，

∵A，P关于BC对称，CA＝CP，

∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，

∴∠ABP＝∠ABD＝90°，

∵AC⊥CD，

∴∠ACD＝∠DBA＝90°，

∴∠ABD+∠ACD＝180°，

∴∠A+∠BDC＝180°，

∵∠CDP+∠BDC＝180°，

∴∠A＝∠CDP

∴∠CDP＝∠P，

∴CD＝CP，

∴AC＝CD．

25．（1）证明：连接AE．

∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，

∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴AP＝AQ，

∵AB⊥l2，

∴∠2+∠3＝90°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，

∴P，A，Q三点在同一条直线上，

∴点A是PQ的中点．

（2）解：结论QN＝BD，理由如下：连接PB．

∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，

∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，

∵l1∥l2，DC⊥l1，

∴DC⊥l2，

∴∠7+∠9＝90°，

∴∠8+∠10＝90°，

∴∠9＝∠10，

又∵AB⊥l2，DC⊥l2，

∴AB∥CD，

∴∠6＝∠9，

∴∠5+∠6＝∠9+∠10，

即∠OBP＝∠ODN，

∵O是线段BD的中点，

∴OB＝OD，

又∠BOP＝∠DON，

在△BOP和△DON中，

∴△BOP≌△DON（AAS），

∴BP＝DN，

∴BE＝DN，

∴QN＝DQ+DN＝DE+BE＝BD．