2022-2023学年苏教版2019必修一第八章 函数应用 单元测试卷(word版含答案)

第八章 函数应用 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知函数在内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间至少需要二等分(   )

A.8次 B.9次 C.10次 D.11次

2、(4分)在用二分法求方程在内近似根的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间(   ).

A. B. C. D.不能确定

3、(4分)某商品自上市后前两年价格每年递增10%，第三年价格下降了20%，则第三年降价后与上市时价格相比，变化情况是(   )

A.不增不减 B.下降了2.8％ C.增加了2.8% D.下降了3.2％

4、(4分)螃蟹素有“一盘蟹，顶桌菜”的民谚，它不但味美，且营养丰富，是一种高蛋白的补品，假设某池塘里的螃蟹繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为，假设该池塘第一年繁殖数量有200只，则第3年它们繁殖数量为(   )

A.400 B.600 C.800 D.1600

5、(4分)设，在用二分法求方程在内近似解的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间(   )

A．   B．   C．  D．不能确定

6、(4分)2021年诺贝尔物理学奖揭晓，获奖科学家真锅淑郎(Syukuro Manabe)、克劳斯·哈塞尔曼(Klaus Hasselmann)的杰出贡献之一是建立了地球气候物理模型，该模型能够可靠地预测全球变暖情况.研究表明大气中二氧化碳的含量对地表温度有明显的影响：当大气中二氧化碳的含量每增加25%，地球平均温度就要上升0.5℃.若到2050年，预测大气中二氧化碳的含量是目前的4倍，则地球平均温度将上升约(参考数据：)(   )

A.1℃ B.2℃ C.3℃ D.4℃

7、(4分)衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为.新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为(   )
A.75 B.100 C.125 D.150

8、(4分)某企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收的该重金属．若当废水中该重金属含量低于最原始的时，至少需要经过该装置的次数为（    ）（参考数据：）

A.13 B.14 C.15 D.16

9、(4分)在用二分法求函数零点的近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是(   )
A. B. C. D.

10、(4分)酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过（    ）个小时才能驾驶？（参考数据：）

A.3 B.6 C.7 D.8

二、填空题(共25分)

11、(5分)某种干细胞在培养过程中，每30分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种干细胞由1个培养成1024个需经过________小时.

12、(5分)某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，若日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为_____________元.

13、(5分)某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的关系式为，若每台产品的售价为8万元，且当产量为6台时，生产者可获得的利润为16万元，则____________.

14、(5分)某林场年初有木材存量，木材以每年的增长率增长，而每年末要砍伐固定的木材量，为实现经过两次砍伐后的木材存量增加，则的值是_______.

15、(5分)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只.

三、解答题(共35分)

16、(8分)一片矿山原来的体积为a，计划每年开采一些矿石，且每年开矿体积的百分比相等，当开采到原体积的一半时所需要的时间是12年，为保护生态环境，造福下一代，矿山至少要保留原体积的，已知到今年为止，矿山剩余为原来的.

（1）求每年开采矿山的百分比.

（2）到今年为止，该矿山已开采了多少年？

（3）今后最多还能开采多少年？

17、(9分)如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角（阴影三角形）被锈蚀，其中米，米，为了合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上（包括端点）.设米，米.

（1）写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）求矩形BNPM面积的最大值.

18、(9分)某汽车租赁公司有200辆小汽车．若每辆车一天的租金为300元，可全部租出；若将出租收费标准每天提高元(，)，则租出的车辆会相应减少辆．

（1）求该汽车租赁公司每天的收入y(元)关于x的函数关系式；

（2）若要使该汽车租赁公司每天的收入超过63840元．则每辆汽车的出租价格可定为多少元?

19、(9分)某车间产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物的数量P mg/L与时间t h之间的关系为(其中表示初始废气中污染物的数量，e是自然对数的底数).经过5 h后，经测试，消除了20%的污染物.问：

(1)15 h后还剩多少污染物(用百分数表示)？

(2)污染物减少36%需要花多长时间？

参考答案

1、答案：D

解析：本题考查二分法求方程近似值的过程.设对区间至少二等分n次，此时区间长度为2，则第n次二等分后区间长为，依题意得，，，所以.

2、答案：B

解析：设，，，，在R上连续且单调递增，在区间内，函数存在一个零点，又，，同理可知，在区间内，函数存在一个零点，由此可得方程的根落在区间内，故选B.

3、答案：D

解析：本题考查函数模型与生活中的应用.设商品原价格为a元，则，下降了.

4、答案：C

解析：本题考查指数函数模型的应用.由题意得，，，则第3年数量.

5、答案：B

解析：方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增, ,所以在内有零点且唯一,所以方程的根落在区间,故选B.

6、答案：C

解析：设目前大气中二氧化碳的含量为a.由题意，知当二氧化碳的含量为时，地球平均温度上升0.5℃，当二氧化碳的含量为时，地球平均温度上升℃……

当大气中二氧化碳的含量为时，地球平均温度上升℃.

令，即，方程两边同时取常用对数，则，所以到2050年，地球平均4温度将上升约(℃).

故选C.

7、答案：A

解析：由题意，得，解得.令，即，则，即需经过的天数为75.

8、答案：B

解析：设至少需要经过该装置的次数为，

则，即，

∴，又，

∴.

故选：B.

9、答案：D

解析：第一次所取的区间是,第二次所取的区间是或,

第三次所取的区间是,,或.

10、答案：D

解析：设该驾驶员经过小时才能驾驶，则，即，

所以．

因为

，

所以，

故选：D

11、答案：5

解析：本题考查指数函数的应用.干细胞分裂一次时有2个细胞，分裂2次时变为个细胞，分裂n次时变为个细胞，，所以分裂10次，每小时分裂2次，所以需要5小时.

12、答案：10

解析：设该桶装水经营部的利润为元，则，所以当时，取得最大值330，即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为10元.

13、答案：3

解析：当产量为 6 台时，总成本 万元，
则生产者可获得的利润为 ，
解得 ，
故答案为 : 3

14、答案：

解析：根据题意，第一次砍伐后木材的存量为;
第二次砍伐后木材存量为 ， 所以, 即
，解得. 故答案为:.

15、答案：300

解析：由题意，得，解得，所以，当时，，故到第7年它们发展到300只.

16、答案：（1）

（2）到今年为止，已开采了6年

（3）今后最多还能开采18年

解析：（1）设每年开采体积的百分比为x()，则，解得.

（2）设经过m年剩余体积为原来的，
则，即，解得，
故到今年为止，已开采了6年.

（3）设从今年开始，再开采n年，则n年后剩余体积为.
令，即，，解得，
故今后最多还能开采18年.

17、答案：（1），

（2）48平方米

解析：（1）如图所示，延长NP，交AF于点Q，则米，米，

其中，

在中，，即，

所以，其中.

（2）设矩形BNPM的面积为平方米，

则，，

根据二次函数的性质可知当时，单调递增，

所以当时，矩形BNPM的面积最大，最大值为48平方米.

故矩形BNPM面积的最大值为48平方米.

18、答案：（1）；

（2）390元或400元或410元﹒

解析： （1）由题意可得每辆车一天的租金为元，

租出的车辆为辆，

故该汽车租赁公司每天的收入：

；

（2）由题意可得，即，

解得，

∵，∴或或，则或400或410，

故每辆汽车的出租价格可定在为390元或400元或410元．

19、答案：(1)15 h后还剩51.2%的污染物

(2)污染物减少36%需要花10 h

解析：(1)由题意得，则，

故当，.

故15 h后还剩51.2%的污染物.

(2)由题意得，即，

即，则，解得，故污染物减少36%需要花10 h.