数学人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置精品练习题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

2.5.1《直线与圆的位置关系》同步练习

一、     选择题:

1. 过点的圆的切线方程是（         ）

A.              B. 或  

C. 或       D. 或

2．以点为圆心且与直线相切的圆的方程是

A． B． C．                D． 

3．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为

A． B． C． D．

4．已知实数x，y满足，则的最大值为（    ）

A． B．          C．    D． 

二、填空题:

5.圆的圆心到直线的距离为________.

6．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是________.

7．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则__________．

8．设,若直线 与 轴相交于点A,与y轴相交于B,且与圆 相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则面积的最小值为 _____．

三．拓展题：

9.求由下列条件所决定的圆的切线方程.

（1）经过点；       （2）斜率为.

10.自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在直线的方程．

四.创新题：

11．已知圆，点是直线上的动点．

（1）若从点到圆的切线长为，求点的坐标以及两条切线所夹的劣弧长；

（2）若点，，直线，与圆的另一交点分别为，，求证：直线经过定点

同步练习答案

一、 选择题：

1. 答案：C

   解析：由圆，可得圆心为，半径为，

①当过点的直线垂直轴时，此时直线的斜率不存在，

直线的方程为，

因为圆心到直线的距离为，

所以直线与圆相切，满足题意；

②当过点的直线不垂直轴时，设切线的斜率为，

可得切线方程为，即，

由圆心到直线的距离等于半径，可得，

解得，

即，整理得，

综上可得，切线方程为或.     故选C.

2．答案： D

解析：由题意知，圆的半径，

故所求圆的方程为.    故选D

3．答案： D

解析：圆的圆心坐标为，半径为1，设两切线夹角为，则，所以；

故选D．

4．答案：B

解析：由题意，，表示以（2,0）为圆心，为半径的圆，

表示圆上的点P（x,y）与原点联系的斜率，如图：

易知，点P位于P1（x轴上方的切点）时取得最大值，

设切线为：，于是圆心到切线的距离.       故选：B.  

二．填空题：

5.答案：.

 解析：由题意，圆的圆心坐标为，

把直线化为，

所以圆心到直线的距离为.  

6.答案：相交

  解析： 点M（a，b）在圆外，圆心到直线的距离，因此圆与直线相交

7.答案：2

解析：设切线为，因为过，故，

所以切线为，又圆心到它的距离为

解得.

8．答案：3.

解析：如图所示,取CD中点E,连接OE,则OE⊥CD,

∵l与圆相交所得弦的长为2    ,

又∵圆的半径,     直线的方程为,

由点到直线的距离公式得=,

∴m2＋n2=≥2|mn|,∴|mn|≤,当且仅当时取等号,

的最大值为.

l与x轴交点A(,0),与y轴交点B(0,),

=·||||=·,

的面积的最小值为.

三.拓展题：

9.答案：（1）；  （2）

  解析：（1）将点代入到圆的方程可得：，故点在圆上，

则圆心与点连线的斜率为，故切线斜率为

切线方程为，即

（2）设切线方程为，即

则，，解得     

  切线方程为

10．答案：或.

解析：已知圆关于轴的对称圆的方程为

如图所示．

可设光线所在直线方程为，

∵直线与圆相切，     ∴圆心到直线的距离＝，

解得或.    

 ∴光线所在直线的方程为或.

四、创新题：

11.答案：（1）点的坐标为，

 所求两条切线所夹的劣弧长为；

（2）证明见解析．

解析：（1）依题意，设．

设两切点分别为，，则，．

由题意可知，

即，解得，

所以点的坐标为．

在中，可求得，所以，

所以所求两条切线所夹的劣弧长为．

（2）设，，．

依题意，可得直线的方程为，

由，得．

因为直线经过点，，

所以，是上述方程的两个根，

则，即，

代入直线方程，得'．

同理，可得直线的方程为．

由，得．

因为直线经过点，，

所以2，是上述方程的两个根，

则，即，

代入直线方程，得．

若，则，此时，

显然，在直线上，所以直线经过定点．

若，则，，

由，

，可知，

所以，，三点共线，即直线经过定点．

综上所述，直线经过定点．