高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置优质课课件ppt

《直线与圆的方程的应用》同步练习

1．已知直线ax－by＋c＝0(abc≠0)，与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形(　　)

A．是锐角三角形　　　　　 B．是直角三角形

C．是钝角三角形   D．不存在

2．已知点A，B分别在两圆x2＋(y－1)2＝1与(x－2)2＋(y－5)2＝9上，则A，B两点之间的最短距离为(　　)

A．2   B．2－2

C．2－4   D．2

3．方程x(x2＋y2－1)＝0和x2－(x2＋y2－1)2＝0表示的图形是(　　)

A．都是两个点

B．一条直线和一个圆

C．前者是一条直线和一个圆，后者是两个圆

D．前者为两个点，后者是一条直线和一个圆

4．过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是(　　)

A．y＝x   B．y＝－x

C．y＝x   D．y＝－x

5．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为(　　)

A．－或   B.

C．－或   D.

6．圆心为(1,1)且与直线x＋y＝4相切的圆的方程是____________。

7．设A为圆C：(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆C的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是________。

8．与圆x2＋y2＝4切于点P(－1，)的切线方程为________。

9．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________。

10．已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，

(1)求与圆C相切，且在x轴，y轴上截距相等的直线方程；

(2)从圆C外一点P作圆C的一条切线，切点为M，O为坐标原点，且|PM|＝|PO|，求使|PM|最小时点P的坐标。

11．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，

(1)求的最值；

(2)求y－x的最值；

(3)求x2＋y2的最值。

12．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2外一点P(2，－1)，过点P作圆C的切线PA，PB，其中A，B是切点。

(1)求PA，PB所在的直线方程；

(2)求|PA|，|PB|的值；

(3)求直线AB的方程。

答案与解析

1、  解析　直线与圆相切，则圆心到切线的距离d＝＝1，

∴a2＋b2＝c2，故三角形为直角三角形。

答案　B

2、  解析　两圆心之间的距离为＝2>4＝r1＋r2，

∴两圆相离，∴A、B两点之间的最短距离为2－4。

答案　C

3、  解析　x(x2＋y2－1)＝0⇒x＝0，或x2＋y2－1＝0，

则它表示一条直线x＝0和一个圆x2＋y2＝1；

x2－(x2＋y2－1)2＝0⇒(x＋x2＋y2－1)(x－x2－y2＋1)＝0，

∴x＋x2＋y2－1＝0，或x－x2－y2＋1＝0，

即(x＋)2＋y2＝，或(x－)2＋y2＝，它表示两个圆，因此选C。.

答案　C

4、  解析　设切线方程为y＝kx，圆的方程化为(x＋2)2＋y2＝1，

而圆心(－2,0)到直线y＝kx的距离为1，

∴＝1.∴k＝±，

又∵切点在第三象限，∴k＝。

答案　C

5、  解析　∵∠POQ＝120°，

∴点O到直线y＝kx＋1的距离d＝，又d＝＝，∴k＝±。

答案　A

6．解析　半径r＝＝，则圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2。

答案　(x－1)2＋(y－1)2＝2

7．解析　由题意知CA⊥PA，∴|CP|2＝|CA|2＋|PA|2。

∵C(－1,0)，|CA|＝2，|PA|＝1，

设P的坐标为(x，y)，则(x＋1)2＋y2＝5。

答案　(x＋1)2＋y2＝5

8．解析　圆心(0,0)，kOP＝－，∴切线的斜率k＝，又切点为(－1，)，

∴切线方程为y－＝(x＋1)，即x－y＋4＝0。

答案　x－y＋4＝0

9.解析　由题意可知，直线x－y＋2＝0过圆心，

所以－1－＋2＝0，a＝－2。

答案　－2

9．解析　由题意可知，直线x－y＋2＝0过圆心，

所以－1－＋2＝0，a＝－2。

答案　－2

10． 解　(1)设横、纵截距相等的切线方程为kx－y＝0与x＋y＋c＝0，

则＝与＝，解得k＝±1，c＝－4，或c＝0，

故切线方程为x＋y＝0，x－y＝0，x＋y－4＝0。

(2)设P(x，y)，由|PM|＝|PO|，得＝，

化简得点P的轨迹为直线x＝，要使|PM|最小，

即要使|PO|最小，过O作直线x＝的垂线，∴垂足P(，0)是所要求的点。

11． 解(1)∵圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝3，其圆心为(2,0)，

半径为.设＝k，即y＝kx。

当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，

此时，＝，解得k＝±，

∴的最大值为，最小值为－。

(2)设y－x＝b，即y＝x＋b.当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时，＝，即b＝－2±，

∴y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－。

(3)x2＋y2表示圆上一点与原点距离的平方，由平面几何知识可知，

它在过原点的连心线与圆的交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，

∴x2＋y2的最大值为(2＋)2＝7＋4，最小值为(2－)2＝7－4。

12． 解　(1)由圆心C(1,2)，点P(2，－1)及半径r＝知，切线斜率一定存在。

设切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0。

∵圆心到切线的距离等于半径，

∴＝，

即k2－6k－7＝0.解得k＝－1或k＝7.故切线方程为x＋y－1＝0或7x－y－15＝0，

即PA，PB所在的直线方程分别为x＋y－1＝0,7x－y－15＝0。

(2)∵|PC|＝＝，

∴|PA|＝|PB|＝＝2，

(3)由解得

∴A(0,1)。

由解得

∴B，

故直线AB的方程为＝，即x－3y＋3＝0。