高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置优秀ppt课件

《直线与圆的位置关系》同步练习

1．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为(　　)

A．0或2　　　　　　　　　 B．2

C.   D．无解

2．直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的最近距离为(　　)

A．2   B.－1

C．2－1   D．1

3．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是(　　)

A．在圆上  B．在圆外

C．在圆内   D．以上都有可能

4．设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为(　　)

A．±4   B．±2

C．±2   D．±

5．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是(　　)

A．相离   B．相切

C．相交且过圆心   D．相交不过圆心

6．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝_________________。

7．若直线y＝x＋k与曲线x＝恰有一个公共点，则k的取值范围是__________。

8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________。

9．求与直线y＝x＋3平行且与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相切的直线方程。

10．在直线x－y＋2＝0上求一点P，使P到圆x2＋y2＝1的切线长最短，并求出此时切线的长。

11．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，求圆的方程。

12．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0。

(1)求证：对m∈R，直线l与圆C恒有两个交点；

(2)设l与圆C相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程。

答案与解析

1、解析　依题意得＝，∴m2＝2m，∵m>0，∴m＝2。

答案　B

2、解析　圆心(－2,1)到直线y＝x－1的距离是d＝＝2，

∴直线上的点到圆的最近距离是2－1。

答案　C

3、解析　由题意可得<1，

∴>1.∴点P(a，b)在圆外。

答案　B

4、解析　直线方程为y－a＝x，即x－y＋a＝0.该直线与圆x2＋y2＝2相切，

∴＝，∴a＝±2。

答案　C

5、解析　将圆的方程配方得(x－1)2＋(y－)2＝，

圆心(1，)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝0，

∴直线与圆相交且通过圆心。

答案　C

6．解析　当直线l与过圆心(2,0)和点(1，)的直线垂直时，直线l截得的劣弧最短，此时其对的圆心角最小，可求得k＝。

答案　

7． 答案　k＝－，或k∈(－1,1]

8．解析　由题意知，若圆上有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d<1。

∵d＝＝，

∴0≤<1，即0≤|c|<13.

解得－13<c<13.

答案　(－13,13)

9． 解　解法1：设直线的方程为y＝x＋m，

即x－y＋m＝0.

圆(x－2)2＋(y－3)2＝8的圆心坐标为(2,3)，

半径为2.

由＝2，得m＝5，或m＝－3.

所以直线方程为y＝x＋5，或y＝x－3。

解法2：设直线的方程为y＝x＋m，和圆的方程联立

消去y，得2x2＋(2m－10)x＋m2－6m＋5＝0.

由直线与圆相切，

Δ＝(2m－10)2－8(m2－6m＋5)＝0，

即m2－2m－15＝0，解得m＝5，或m＝－3，

所以直线的方程为y＝x＋5，或y＝x－3。

10．解　设P(x0，y0)，则切线长

S＝＝

＝，

故当P为(－，)时，切线长最短，其值为。

11．解　设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由已知可知，直线x＋2y＝0过圆心，

∵a＋2b＝0①

又点A在圆上，∴(2－a)2＋(3－b)2＝r2.②

∵直线x－y＋1＝0与圆相交的弦长为2，

∴()2＋＝r2，③

解由①②③组成的方程组

得或

故所求方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244。

12． 解　(1)证法1：由已知可得直线l：(x－1)m－y＋1＝0，

∴直线l恒过定点P(1,1)。

又∵12＋(1－1)2＝1<5，

∴点P在圆内，

∴对m∈R，直线l与圆C恒有两个交点。

证法2：圆心C(0,1)，圆心C到直线l的距离为d＝＝<＝1<，

∴直线l与圆C相交。

∴对m∈R，直线l与圆C恒有两个交点。

(2)解法1：如图所示，由(1)知直线l恒过定点P(1,1)，而M是AB的中点，∴CM⊥MP，

∴点M在以CP为直径的圆上，

以CP为直径的圆的方程为2＋(y－1)2＝，

即点M的轨迹方程为2＋(y－1)2＝。

解法2：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，则x＋(y1－1)2＝5，x＋(y2－1)2＝5，

二式相减，得(x1＋x2)(x1－x2)＝－(y1＋y2－2)(y1－y2)，

∴＝＝＝，

而直线l恒过点P(1,1)，∴＝，

∴＝，即x2－x＋(y－1)2＝0，即2＋(y－1)2＝，

∴点M的轨迹方程是2＋(y－1)2＝。