高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率优秀同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率优秀同步训练题，共7页。试卷主要包含了 D，下列说法不正确的是，已知直线l1， 求m、n的值，使直线l1等内容，欢迎下载使用。


单选题：
1. 已知l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0),则直线l1与l2的位置关系．
是（ ）.
A. 平行 B. 垂直 C.重合 D. 相交
2.若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2，1)且与经过点(－2，1)，斜率为－eq \f(2,3)的直线垂直，则实数a的值为________．
A. －1 B. －2 C. eq \f(2,3). D. －eq \f(2,3).
3.已知直线l1过点A(－2，3)，B(4，m)，直线l2过点M(1，0)，N(0，m－4)，若l1⊥l2，则m=________．
A.1或6 B.- 1或6 C. 1或-6 D. -1或-6
4.若直线2(a＋1)x＋ay－2＝0与直线ax＋2y＋1＝0垂直，则a的值为
A. a＝0或a＝2. B. a＝1或a＝－2.
C. a＝0或a＝－2. D. a＝-1或a＝2.
二．多选题：
5.下列说法不正确的是( )
A．如果两条直线平行，则它们的斜率相等
B．如果两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数
C．如果两条直线斜率之积为－1，则这两条直线互相垂直
D．如果直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴.
6.直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值可能是（ ）.
A.0 B. -1 C. 3 D. 1
三、填空题：
7.经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与直线l2：y＝－x＋1平行，则实数x的值为 。
8.已知直线l1：ax－y＋2a＝0与l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，a等于
9.已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0
为l3，若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n＝________.
四、拓展题：
10. 求m、n的值，使直线l1：y＝(m－1)x－n＋7满足：
(1)平行于x轴；
(2)平行于直线l2：7x－y＋15＝0；
(3)垂直于直线l2：7x－y＋15＝0.
11.若三条直线2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，求m的值.
五、创新题：
12.已知013.已知△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．

同步练习答案
选择题：
答案：A.
解析：k1＝eq \f(0－1,1－0)＝－1，k2＝eq \f(0－3,2－－1)＝－1，k1＝k2，数形结合知，l1∥l2.
故选A.
2.答案：D.
解析：由题意知两直线的斜率均存在，且直线l与斜率为－eq \f(2,3)的直线垂直，
则直线l的斜率为eq \f(3,2)， 于是eq \f(3,2)＝eq \f(1－（－1）,（－a－2）－（a－2）)＝eq \f(2,－2a)＝－eq \f(1,a)，解得a＝－eq \f(2,3). 故选D.
3. 答案：A.
解析：由已知得kAB＝eq \f(m－3,4－（－2）)＝eq \f(m－3,6)， kMN＝eq \f(m－4,－1)＝4－m.
因为AB⊥MN， 所以eq \f(m－3,6)×(4－m)＝－1，
即m2－7m＋6＝0， 解得m＝1或m＝6，
经检验m＝1或m＝6适合题意． 故选A.
4.答案：C.
解析：当a＝0时，两直线分别为x＝1，y＝－eq \f(1,2)，显然两条直线垂直；
当a≠0时，两直线可转化为：y＝－eq \f(2a＋1,a)x＋eq \f(2,a)与y＝－eq \f(a,2)x－eq \f(1,2).
∵两直线垂直，∴eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(2a＋1,a)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)))＝－1，解得a＝－2.
综上所述，a＝0或a＝－2. 故选C.
二、多选题：
5.答案：A、B、D.
解析：不论两直线平行还是垂直都要考虑两直线斜率不存在的情况，A、B忽略斜率不存在，D忽略了直线与y轴重合。 故选A、B、D.
6.答案：A、B.
解析：解析：两直线无公共点，即两直线平行，∴1×3a－a2(a－2)＝0，
∴a＝0或－1或3， 经检验知a＝3时两直线重合．故选A、B.
三、填空题：
7.答案：6
解析：直线l1的斜率k1＝eq \f(x－3,－1－2)＝eq \f(3－x,3)，由题意可知eq \f(3－x,3)＝－1， ∴x＝6.
8.答案：a＝0或a＝1
解析：(1)当a≠0时，l1的斜率k1＝a，l2的斜率k2＝－eq \f(2a－1,a).
∵l1⊥l2，∴a·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2a－1,a)))＝－1，即a＝1.
(2)当a＝0时，直线l1的斜率为0，l2的斜率不存在，两直线垂直．
综上所述，a＝0或a＝1为所求.
9.答案：-10.
解析：∵l1∥l2， ∴kAB＝eq \f(4－m,m＋2)＝－2， ∴m＝－8.
又∵l2⊥l3， ∴－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,n)))＝－1， ∴n＝－2.
∴m＋n＝－8－2＝－10.
四、拓展题：
10.答案：（1）m＝1且n≠7. (2) m＝8，n≠－8. (3) m＝eq \f(6,7)，n∈R
解析：(1)当m＝1且n≠7时，l1平行于x轴．
(2)7x－y＋15＝0化为斜截式：y＝7x＋15，当l1∥l2时，
应有m－1＝7且－n＋7≠15，所以m＝8，n≠－8.
(3)当(m－1)·7＝－1，即m＝eq \f(6,7)，n∈R时，l1⊥l2.
11. 答案：－eq \f(3,4) 或－eq \f(3,2).
解析：设l1：2x－y＋4＝0，l2：x－y＋5＝0， l3：2mx－3y＋12＝0，
l1不垂直于l2，要使围成的三角形为直角三角形，则l3⊥l1或l3⊥l2. 由l3⊥l1得2×eq \f(2,3)m＝－1， ∴m＝－eq \f(3,4)；
由l3⊥l2得1×eq \f(2,3)m＝－1， ∴m＝－eq \f(3,2).
综上可得,m的值为－eq \f(3,4) 或－eq \f(3,2).
五．创新题：
12.答案： k＝eq \f(1,8).
解析:由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，4)，直线l1的纵截距为4－k，直线l2的横截距为2k2＋2，
所以四边形的面积S＝eq \f(1,2)×2×(4－k)＋eq \f(1,2)×4×(2k2＋2)＝4k2－k＋8， 故面积最小时k＝eq \f(1,8).
13.答案：m＝－7或m＝3或m＝±2.
解析：若∠A为直角， 则AC⊥AB， 所以kAC·kAB＝－1，
即eq \f(m＋1,2－5)·eq \f(1＋1,1－5)＝－1， 得m＝－7；
若∠B为直角， 则AB⊥BC， 所以kAB·kBC＝－1，
即eq \f(1＋1,1－5)·eq \f(m－1,2－1)＝－1 ，得m＝3；
若∠C为直角， 则AC⊥BC， 所以kAC·kBC＝－1，
即eq \f(m＋1,2－5)·eq \f(m－1,2－1)＝－1， 得m＝±2.
综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2.