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2020-2021学年31.2 点和圆、直线和圆的位置关系精品课件ppt
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这是一份2020-2021学年31.2 点和圆、直线和圆的位置关系精品课件ppt，文件包含人教版五四学制9上数学3122直线和圆的位置关系2教案doc、人教版五四学制9上数学3122直线和圆的位置关系2课件ppt等2份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。
31.2.2 直线和圆的位置关系
第二课时
⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d1）直线l和圆O相离 d>r2）直线l和圆O相切 d=r3）直线l和圆O相交 d直线与圆三种位置关系的判定和性质：
如何过⊙O上一点A作圆的切线？
在⊙O中，经过半径OA外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离与圆半径什么关系？ 相等直线与⊙O是什么位置关系？ 相切
探究一：切线的判定定理
活动
大胆操作，探究新知
重点、难点知识★▲
切线的判定定理： 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．注意：经过半径外端点、垂直于半径这两个条件缺一不可．
切线的判定方法：①定义：直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线.②数量关系：⊙O半径r等于圆心O到直线l的距离为d时，直线l和圆O相切. ③切线判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
探究一：切线的判定定理
重点、难点知识★▲
如图：在⊙O中，若作直线l是⊙O的切线，切点为A，那么直线l与半径OA是不是一定垂直？
探究二：推理论证切线的性质定理
活动
集思广益，证明新知
重点、难点知识★▲
例：已知：OA是⊙O半径，直线l是⊙O的切线， 求证：OA⊥直线l．
证明：（反证法）假设OA⊥直线l不成立，过点O作OP⊥直线l于点P，∴OA为Rt△OPA的斜边． 又∵OP⊥l于P，∴OP的长就是圆心O到切线l的距离，∴OP的长等于⊙O的半径，即OA=OP，这与“直角三角形的斜边大于直角边”矛盾．所以假设OA与l不垂直不成立．
例：已知：OA是⊙O半径，直线l是⊙O的切线， 求证：OA⊥直线l．
切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
探究二：推理论证切线的性质定理
重点、难点知识★▲
例1. 下列命题中，假命题是（ ）A．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B．经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线C．经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心解：根据切线的判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故A选项是假命题．
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
活动1
基础性例题
重点、难点知识★▲
A
练习：下列说法正确的是（ ）A.经过半径外端的直线是圆的切线B.若射线与圆有一个交点，则射线是圆的切线C.垂直于半径的直线是圆的切线D.圆的切线垂直于经过切点的半径解：根据切线的判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故A选项是错误的．射线与圆有一个交点但不一定垂直于过该点的半径，所以B选项错误．垂直于半径且经过半径外端点的直线是圆的切线，故C选项错误．
D
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
例2. AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（ ）A．20° B．25° C．30° D．40°
【思路点拨】由切线的性质得：切线垂直于过切点的半径∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得等腰三角形进行计算．
活动2
提升型例题
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
例2. AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（ ）A．20° B．25° C．30° D．40°
解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°-40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°．
B
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
练习：如图，△ABC的边AC经过圆心O，且与⊙O相交于C，D两点，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（ ）A．28° B．33° C．34° D．56°
【思路点拨】运用切线的性质来进行计算或论证，常用辅助线：连接圆心和切点，得直角三角形，再根据直角相关性质求解．
A
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
解：如图，连结OB，∵AB与⊙O相切， ∴OB⊥AB，∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C= ×56°=28°．
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
例3. 如图：已知△ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，AB与⊙O相切于点D，猜测AC与⊙O有怎样的位置关系？
【思路点拨】切线判定方法的常规辅助线：未知切点，作垂线段，证垂线段与半径相等．
活动3
探究型例题
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
解：AC是⊙O的切线，理由如下：证明：如图过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵AB=AC，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线．
例3. 如图：已知△ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，AB与⊙O相切于点D，猜测AC与⊙O有怎样的位置关系？
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
练习：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线．
【思路点拨】已知切点，连半径，运用等腰三角形性质证垂直．
解：连接OC∵OA=OB，CA＝CB∴OC⊥AB∵直线AB经过⊙O上的点C∴直线AB是⊙O的切线
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
（1）切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（2）切线的判定方法：（归纳总结）①定义：直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线．②切线判断定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（3）切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
③数量关系：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若d＝r，则直线l 和圆O相切．
（1）已知切线时常常把切点与圆心相连，利用切线性质解题．（2）切线的判定常规辅助线： 切点未知，作垂线段，证垂线段与半径等； 切点已知，连半径，证垂直.
点击“随堂训练→名师训练”选择“《直线和圆的位置关系（2）》随堂检测 ”
31.2.2 直线和圆的位置关系
第二课时
⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d1）直线l和圆O相离 d>r2）直线l和圆O相切 d=r3）直线l和圆O相交 d
如何过⊙O上一点A作圆的切线？
在⊙O中，经过半径OA外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离与圆半径什么关系？ 相等直线与⊙O是什么位置关系？ 相切
探究一：切线的判定定理
活动
大胆操作，探究新知
重点、难点知识★▲
切线的判定定理： 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．注意：经过半径外端点、垂直于半径这两个条件缺一不可．
切线的判定方法：①定义：直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线.②数量关系：⊙O半径r等于圆心O到直线l的距离为d时，直线l和圆O相切. ③切线判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
探究一：切线的判定定理
重点、难点知识★▲
如图：在⊙O中，若作直线l是⊙O的切线，切点为A，那么直线l与半径OA是不是一定垂直？
探究二：推理论证切线的性质定理
活动
集思广益，证明新知
重点、难点知识★▲
例：已知：OA是⊙O半径，直线l是⊙O的切线， 求证：OA⊥直线l．
证明：（反证法）假设OA⊥直线l不成立，过点O作OP⊥直线l于点P，∴OA为Rt△OPA的斜边． 又∵OP⊥l于P，∴OP的长就是圆心O到切线l的距离，∴OP的长等于⊙O的半径，即OA=OP，这与“直角三角形的斜边大于直角边”矛盾．所以假设OA与l不垂直不成立．
例：已知：OA是⊙O半径，直线l是⊙O的切线， 求证：OA⊥直线l．
切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
探究二：推理论证切线的性质定理
重点、难点知识★▲
例1. 下列命题中，假命题是（ ）A．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B．经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线C．经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心解：根据切线的判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故A选项是假命题．
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
活动1
基础性例题
重点、难点知识★▲
A
练习：下列说法正确的是（ ）A.经过半径外端的直线是圆的切线B.若射线与圆有一个交点，则射线是圆的切线C.垂直于半径的直线是圆的切线D.圆的切线垂直于经过切点的半径解：根据切线的判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故A选项是错误的．射线与圆有一个交点但不一定垂直于过该点的半径，所以B选项错误．垂直于半径且经过半径外端点的直线是圆的切线，故C选项错误．
D
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
例2. AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（ ）A．20° B．25° C．30° D．40°
【思路点拨】由切线的性质得：切线垂直于过切点的半径∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得等腰三角形进行计算．
活动2
提升型例题
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
例2. AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（ ）A．20° B．25° C．30° D．40°
解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°-40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°．
B
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
练习：如图，△ABC的边AC经过圆心O，且与⊙O相交于C，D两点，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（ ）A．28° B．33° C．34° D．56°
【思路点拨】运用切线的性质来进行计算或论证，常用辅助线：连接圆心和切点，得直角三角形，再根据直角相关性质求解．
A
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
解：如图，连结OB，∵AB与⊙O相切， ∴OB⊥AB，∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C= ×56°=28°．
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探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
例3. 如图：已知△ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，AB与⊙O相切于点D，猜测AC与⊙O有怎样的位置关系？
【思路点拨】切线判定方法的常规辅助线：未知切点，作垂线段，证垂线段与半径相等．
活动3
探究型例题
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
解：AC是⊙O的切线，理由如下：证明：如图过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵AB=AC，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线．
例3. 如图：已知△ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，AB与⊙O相切于点D，猜测AC与⊙O有怎样的位置关系？
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
练习：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线．
【思路点拨】已知切点，连半径，运用等腰三角形性质证垂直．
解：连接OC∵OA=OB，CA＝CB∴OC⊥AB∵直线AB经过⊙O上的点C∴直线AB是⊙O的切线
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
（1）切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（2）切线的判定方法：（归纳总结）①定义：直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线．②切线判断定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（3）切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
③数量关系：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若d＝r，则直线l 和圆O相切．
（1）已知切线时常常把切点与圆心相连，利用切线性质解题．（2）切线的判定常规辅助线： 切点未知，作垂线段，证垂线段与半径等； 切点已知，连半径，证垂直.
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