初中数学人教版 (五四制)九年级上册28.1 二次函数的图像和性质试讲课课件ppt
展开28.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 第一课时 │ a│越大,开口越小关于y轴对称,对称轴是y轴顶点坐标是原点(0,0) 开口向上开口向下在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增顶点是最低点,当x=0时,y最小值=0顶点是最高点当x=0时,y最大值=0在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减活动1探究一: 画二次函数y=ax2+k的图象在同一坐标系中画出二次函数的y=2x2+1, y=2x2 - 1图象.合作探究先列表:探究一: 画二次函数y=ax2+k的图象然后描点、连线,画出这两个函数的图象,如下图所示:思考:(1)抛物线y=2x2+1, y=2x2 - 1的开口方向、对称轴和顶点各是什么?(2)抛物线y=2x2+1, y=2x2 - 1抛物线y=2x2有什么关系?探究一: 画二次函数y=ax2+k的图象结论:(1)观察图象知,抛物线y=2x2 +1的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点是(0, 1);抛物线y=2x2 - 1的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点是(0,-1).(2)抛物线y=2x2 抛物线y=2x2+1抛物线y=2x2 抛物线y=2x2-1向上平移1个单位向下平移1个单位活动2举一反三在同一直角坐标系中,画出函数y = - x2+1, y = - x2 - 1的图象,并说明通过怎样的平移,可以由抛物线y = - x2+1得到抛物线y = - x2 – 1.探究一: 画二次函数y=ax2+k的图象解:列表.描点、连线,画出这两个函数的图象,如下图所示.可以看出,抛物线y = - x2 - 1是由抛物线y = - x2 +1向下平移两个单位得到的.探究一: 画二次函数y=ax2+k的图象活动1重点、难点知识★▲探究二: 二次函数y=ax2+k的图象与性质归纳概括1.二次函数y=ax2+k(a、k为常数,a≠0)的图象性质是什么?y轴(0,k) 开口向上开口向下当x=0时,y最小值=k当x=0时,y最大值=k(0,k) y轴当x<0时,y随着x的增大而减小。当x>0时,y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时,y随着x的增大而减小。2.思考:抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系?抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的形状相同;而在画某个函数的图象时,可以用描点法,也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到.其平移规律如下:当k>0时,向上平移k个单位当k<0时,向下平移│k│个单位重点、难点知识★▲探究二: 二次函数y=ax2+k的图象与性质活动2应用举例重点、难点知识★▲探究二: 二次函数y=ax2+k的图象与性质(2)因为抛物线的开口向下,对称轴为y轴,所以当x>0时,y随x的增大而减小.所以当x1 > x2>0时, y1
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