八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教案及反思

一、复习引入新课

设计意图

1、你学过哪些与180°有关的角

2、互为补角的性质

3、同为正数的两个加数与和的大小关系

（1）为探索三角形外角与内角关系的内容扫清障碍。

二、探索新知

设计意图

1、三角形的外角定义

2、三角形的外角与内角有几种位置关系？（相邻、不相邻）

 （1）∠ACD是△ABC的一个外角，它与图中的其它角有什么关系？能证明你的结论吗？

（2）∠ACD大于∠ACB吗？为什么？

（3）∠ACD＝∠B＋∠ACB吗？为什么？

进一步理解三角形的外角与内角的两种关系：与相邻的内角互补，与不相邻的内角的相等与不等关系

。

在讲述外角知识时层层递进，为学生学习三角形内角与外角的关系确立明确的目标。

验证猜想：已知：∠B=50°，∠CFD=80°，

∠D=20°求：∠A的度数。

（1）利用上一题的图形，添加一条线段DE，即：过点D作线段DE与AB、AC分别交于E、F。

（2）本题巩固三角形外角与不相邻内角的相等关系（3）本题可采用一题多解。在学生分组讨论的情况下使学生思维得到训练，知识得到巩固。 

三、新知展示

设计意图

外角与内角的大小关系

1互补关系：

2相等关系：

3不等关系：

△ BDE、△CDF各内角与外角的关系进行多种方法求解，满足学生的求知欲望，提高学生的思维能力。

练习巩固

 1、观察图形，回答问题：

（1）∠AED是        的外角

       ∠ACD是        的外角

（2）∠AED =     +   

∠ACD =     +   

（3）∠AED ＞         

       ∠ACD ＞         

（4）∠AFD是     的外角

（5）∠AFD =      +     

（6）∠AFD ＞     

（7）∠AFD =      +      +     

（1）利用上一题的图形，连结AD。

（2）在本题中抛出一连串的小问题，请学生轮流回答，让学生有表现的机会获得成就感。

（3）题目设计由易到难，由简单到复杂，相当于提供两种方法引导学生得出第（7）题的结论，此结论又为下一题作铺垫。

（4）反复用到三角形内角和定理的两个推论，强化学生对推论的记忆与应用。

四、例题讲解

 教材P75页例2                  

设计意图

应用新知得到三角形外角和360°的重要结论

课后思考题：课本P215   

如图，求证：

（1）∠AFD＞∠B

（2）∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。

（3）如果点F在线段AD的另一侧，结论会怎样？

教学过程设计

（1）把上一题图形中的线段AD去掉，演变为课本中的试一试。

（2）作为课后作业让学生进行思考，第（1）（2）题可对本节课的内容起到复习的作用，第（3）题考查到四边形内角和，起到对知识的延伸作用。

设计意图

（四）课堂总结

1、本节课主要学习了哪些内容。

2、在什么情况下可以得到应用?

再次复习三角形内角和定理的两个推论，引导学生自己作总结，学会把握课堂的重难点，达到对知识的综合整理和灵活应用。

7．2.2三角形的外角

 一、三角形的外角定义         三、例题                       

二、三角形外角与内角的关系   

1互补关系：

2相等关系

3不等关系                     结论：三角形外角和360°