初中数学浙教版七年级上册1.4 有理数大小比较教案设计

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一、创设情景，引出课题

请比较这一天下列各个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）

哈尔滨-20℃       北京-10℃

广州10℃          武汉5℃

    上海0℃

广州_______上海；    北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州．

把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上．

观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

五个城市温度的高低如下：

哈尔滨   北京   上海   武汉   广州

 -20℃＜-10 ℃ ＜0 ℃ ＜5 ℃ ＜10 ℃

用数轴比较法比较有理数大小的步骤：

（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；

（2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左排列；

（3）用“＜”或“＞”将这些数连结起来．

思考：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？最大的负整数是什么数？最小的正整数是什么数？绝对值最小的有理数是什么数？绝对值最小的负整数是什么数？

没有最大的有理数，没有最小的有理数；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1．

思考

自议

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

利用绝对值比较有理数的大小，培养逻辑思维能力．

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二、提炼概念

归纳：

1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．

2、正数大于零，负数小于零，正数大于负数． 

三、典例精讲

 例1  在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．

解： 5，0，-4，-1 在数轴上表示如图 ：

将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1 ＜ 0 ＜ 5．

探索

（1）请完成下列图表

你发现了什么？正数比较大小，绝对值大的数大

你发现了什么？两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数大小的比较方法：

一、数轴比较法:

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

二、直接比较法：

1、 正数都大于零，负数都小于零，

       正数大于一切负数。

2、两个正数比较大小，

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

例2   比较下列各对数的大小，并说明理由：

（1）1与-10；   （2）-0.001与0 ；  （3）  与     ． 

借助数轴，研究有理数，把数与形结合起来，能直观简明地解决问题．

通过数轴理解绝对值的几何意义，体现数形结合更合理．

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四、巩固训练

   1.如果|x|＜|y|，那么   (　  　 )

A．x＜y        B．x＞y

C．x、y同号时，x＜y     D．x、y同为负数时x＞y

答案：D

2．比较下列各组数的大小．

(1)－1与0；

(2)－与－；

(3)－与－2.1.

解：(1)－1＜0；

(2)∵<，∴－>－；

(3)∵<2.1，

∴－>－2.1.

3．在数据上表示下列各数：－(－4)，－|－3.5|，＋(－)，0，＋(＋2.5)，1，并用“<”号把这些数连起来．

解：－|－3.5|<＋(－)<0<1<＋(＋2.5)<－(－4)．

4.　已知a、b均为有理数，

(1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？

(2)若a<b，则能够断定|a|<|b|吗？

(3)若|a|＝|b|，则能够断定a＝b吗？

解：(1)不能断定，因为当两个负数比较时，绝对值大的数反而小，如|－3|>|－1|，而－3<－1；

(2)不能断定，因为当a、b均为负数时，若a＜b，则|a|>|b|，如－3<－1，而|－3|>|－1|；

(3)不能断定，互为相反数的数绝对值是相等的，如|－3|＝|3|，而－3≠3.

课堂小结