青岛版七年级上册第7章 一元一次方程综合与测试单元测试课时作业

青岛版初中数学七年级上册第七单元《一元一次方程》单元测试卷

考试范围：第七章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列等式变形：若，则；若，则；若，则；若，则其中一定正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列根据等式的性质变形不正确的是(    )

A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到

3. 下列说法正确的是(    )

A. 单项式的次数是
B. 最小的非负数是
C. 的绝对值、相反数、倒数都等于它本身
D. 如果，那么

4. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知下列方程：；；；；；其中一元一次方程的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 下列说法：若，且，则一定是方程的解；若有唯一解，则；若，，则

其中结论说法正确的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D.

7. 已知关于的方程的解满足，则的值是  (    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

8. 下列变形正确的是(    )

A. 变形，得
B. 变形，得
C. 变形，得
D. 变形，得

9. 下列变形中正确的是(    )

A. 变形得
B. 变形得
C. 变形得
D. 变形得

10. 已知一个有个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 某商场的老板销售一种商品，标价为元，可以获得的利润，则这种商品进价多少(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

12. 已知两个完全相同的大长方形，长为，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图、图，那么，图阴影部分的周长与图阴影部分的周长的差是  

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 方程可变形为______ ．
14. 一列方程如下排列：
    的解是；
    的解是；
    的解是；
    
    根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：______．
15. 小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘，因而求出的解为，则原方程正确的解为________ ．
16. 文具店销售某种笔袋，每个元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：如果你再多买一个就可以打折，价钱比现在便宜元，小华说：那就多买一个吧，谢谢。根据两人对话可知，小华结账时实际付款_____元．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 小张去水果市场购买苹果和橘子，他看中了、两家的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子的品质都一样，售价也相同，每千克苹果要比每千克橘子贵元，买千克苹果与买千克橘子的费用相等，设每千克橘子元．

根据题意列出方程

在，，中，哪一个是中所列方程的解

经洽谈，家优惠方案是：每购买千克苹果，送千克橘子家优惠方案是：若购买苹果超过千克，则购买橘子打八折，假设小张购买千克苹果和千克橘子．

请用含的式子分别表示出小张在、两家购买苹果和橘子所花的费用

若，你认为在哪家购买比较合算

18. 概念学习：若，则称与是关于的平衡数
    
    初步探究：与              是关于的平衡数，              与是关于的平衡数

灵活运用：若，，试判断，是不是关于的平衡数并说明理由．

19. 七年级班有名学生，安排值日生时要考虑：周一至周五每天除打扫教室外，还要打扫学校包干区；包干区面积不大，平时人数可少些，周五大扫除要和打扫教室的人数差不多；周一早晨需安排至名同学整理教室；每位同学周轮到一次值日．请你代理劳动委员，安排值日人数．
20. 已知关于的方程的解也是关于的方程的解．

求、的值；

若线段，在直线上取一点，恰好使，点是的中点，求线段的长．

21. 已知关于的方程是一元一次方程，试求：

的值；

的值．

22. 已知点在数轴上表示，点在数轴上表示，若点，到原点的距离相等．
    求的值．
    若，互为相反数，，互为倒数，且中的值是关于的方程的解，求的值．
23. 如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且  动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点运动时间为秒．
    

填空：_______________的距离为__________；

若，同时出发，请你用含的代数式填空：

在条件下，点运动多少秒后，成立？

当点在，之间运动时，如果点为的中点，请你探究式子是否是定值，如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由。

24. 如图，已知数轴上点，是数轴上的一点，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
    写出数轴上点表示的数为______ ，经秒后点走过的路程为______ 用含的代数式表示；
    若在动点运动的同时另一动点从点也出发，并以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点就能追上点？
    若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．

25. 如图，线段厘米，点以每秒钟厘米的速度从点匀速运动到点，当点与点重合时运动停止．点为线段中点，点为线段中点．设运动时间为秒．
    当点与点重合时，______秒；
    在运动过程中，的长度是否与的取值有关？若有关，请用含有的代数式表示线段的长；若无关，请利用代数式的相关知识说明理由．
    在点开始运动的同时，点以每秒钟厘米的速度从点出发，在点和点之间做往返运动，当点停止运动时，点也停止运动．
    当点与点重合时，求线段的长．
    在运动时间从第秒开始到停止运动的过程中，请直接写出当时的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是等式的基本性质，比较简单根据等式的性质对四个式子进行逐一判断即可．
【解答】

解：当时，无意义，故此小题错误；
符合等式的性质，即等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，故此小题正确；
当、不等于时，该等式才成立，故此小题错误；
若，则，故此小题错误．
故选A．

2.【答案】 

【解析】解：、由，得到，正确；
B、由，得到，正确；
C、当时，由，，错误；
D、由，得到，正确；
故选：．
根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立，可得答案．
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了单项式的定义、的性质和倒数的定义及等式的性质等知识，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用单项式的定义、的性质和倒数的定义及等式的性质分别分析得出答案．
【解答】
解：、单项式的次数是，故此选项错误；
B、最小的非负数是，正确；
C、的绝对值、相反数都等于它本身，没有倒数，故此选项错误；
D、如果，那么，故此选项错误；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查一元一次方程的解，整体思想的应用，将看作然后比较即可得到的值为，然后解之即可求出的值．
【解答】
解：解：关于的一元一次方程的解为，
即，
关于的一元一次方程，可得，解得．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是只含有一个未知数，并且未知数的指数是的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且．
【解答】
解：是分式方程；
符合一元一次方程的定义；
经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，系数不为，则这个方程是一元一次方程；
未知数的最高项指数是，故不是一元一次方程；
符合一元一次方程的定义；
含有两个未知数，故不是一元一次方程；
因此是一元一次方程，所以一共有三个一元一次方程．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了方程的解，根据条件化简绝对值解题关键是掌握方程的解的概念和绝对值的化简方法解题时，根据所给条件对各说法进行判断即可得出答案．
【解答】
解：把代入方程得，若，且，则一定是方程的解，故正确；
把方程整理得：，当时有唯一解，故正确；
，，，，三个数中必有两个是负数，另一个是正数，且正数的绝对值较大，不妨设，，，则，故错误；
因此正确的有个．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的解的相关知识．
先解出方程的解，然后将其代入方程，将未知数转化成已知数，继而求出．
【解答】
解：，
或，
把或分别代入中，
或，
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：、变形得：，故选项错误；
B、变形得：，故选项正确；
C、变形得：，故选项错误；
D、变形得，故选项错误．
故选B．
各项利用去分母，去括号，移项合并，将系数化为的方法计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
 

9.【答案】 

【解析】解：、变形得：，故选项错误；
B、变形得：，故选项正确；
C、变形得：，故选项错误；
D、变形得，故选项错误．
故选B．
各项利用去分母，去括号，移项合并，将系数化为的方法计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
 

10.【答案】 

【解析】解：设最小的一个数为，则另外三个数为，，，
显然的个位数字只可能是，，，框住的四个数之和为．
当时，，不合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不合题意；
当时，，不合题意；
故选：．
可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差，左右相差，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目表示出这四个数，注意阅读材料题一定要审题细致，思维缜密．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．
设这件商品的进价为，根据题意列出方程解答即可．
【解答】
解：设这件商品的进价为，可得：
解得：，
故选B．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及平面图形的周长，观察图通过解一元一次方程用含的代数式表示出小长方形的长和宽是解题的关键．
设小长方形的长为，宽为，观察图可用含的代数式表示出、，再根据周长的定义找出图阴影部分周长与图阴影部分周长，二者做差后即可得出结论．
【解答】
解：设小长方形的长为，宽为，
根据图得：，

解得：
则
图阴影部分周长；
图阴影部分周长
图阴影部分的周长与图阴影部分的周长的差，
图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是．
故选C．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了解一元一次方程和分数的性质，是基础题．
观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．要注意和等式的性质的区别．
【解答】
解：变形为，是利用了分数的性质，
右边不变，
即，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数式规律，一元一次方程的解，能根据题意得出规律是解此题的关键．
先根据已知方程得出规律，再根据得出的规律得出即可．
【解答】
解：一列方程如下排列：
的解是；
的解是；
的解是；
即该列方程如下排列：
的解是；
的解是；
的解是；

所以，的解是；
即按此规律，解是的方程为．  

15.【答案】 

【解析】解：根据小明的错误解法得：，
把代入得：，
解得：，
正确方程为：，
去分母得：，
解得：，
故答案为：
根据错误的结果，确定出的值，进而求出正确的解即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设小华购买了个笔袋，根据原单价购买数量打九折后的单价购买数量节省的钱数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价单价购买数量，即可求出结论．

【解答】
解：设小华购买了个笔袋，
根据题意得：，
解得：，
．
答：小华结账时实际付款元．
故答案为：．  

17.【答案】解：根据题意得，．

把，，分别代入中，

当时，，，

所以等号的左右两边不相等，

所以不是方程的解

当时，，，

所以等号的左右两边不相等，

所以不是方程的解

当时，，，

所以等号的左右两边相等，

所以是方程的解．

由知，橘子每千克元，苹果每千克元，

在家购买苹果和橘子所花的费用为元，

在家购买苹果和橘子所花的费用为元．

当时，在家购买苹果和橘子所花的费用为元，

在家购买苹果和橘子所花的费用为元，

因为，

所以在家购买比较合算．

【解析】略
 

18.【答案】解：初步探究：
，，，两边都减去，得，
与是关于的平衡数．
，，，两边都加上，得，
与是关于的平衡数．
灵活运用：


．
与是关于的平衡数． 

【解析】略
 

19.【答案】解：设每天扫教室人，平时打扫学校包干区人，一周打扫学校包干区和打扫教室人数为，再加上整理教室人数等于；
为偶数，
整理教室人数必为偶数，
周一整理教室人数为，
若
，
与题意不符；
若
，
与题意不符；
若
，
与题意不符；
若
，
与题意相符；
若
，
与题意不符；
若
，
与题意不符；
所以，每天扫教室人，平时打扫学校包干区人，周五打扫学校包干区的为人，周一整理教室的人数为人． 

【解析】设每天扫教室人，平时打扫学校包干区人，一周打扫学校包干区和打扫教室人数为，再加上整理教室人数等于，因此整理教室人数必为偶数，即周一整理教室人数为，最后分类讨论值的情况即可得到答案．
 

20.【答案】解：，

，
关于的方程的解也是关于的方程的解．
，
将，代入方程得：
解得：，
故，；
由知：，，
当点在线段上时，如图所示：

，，
，，
点为的中点，
，
；
当点在线段的延长线上时，如图所示：

，，
，
点为的中点，
，
．
故A或． 

【解析】先求出方程的解，然后把的值代入方程，求出的值；
分两种情况：点在线段上，点在线段的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义计算即可；
此题考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：由题意，得
且，
解得．
当时，． 

【解析】根据一元一次方程的定义求解即可；
根据代数式求值，可得答案．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

22.【答案】解：点在数轴上表示，点在数轴上表示，若点，到原点的距离相等，
或，
解得：或；
，互为相反数，，互为倒数，
，，
，
，
中的值是关于的方程的解，
当时，，当时，，
的值为或． 

【解析】本题主要考查数轴，相反数，倒数以及方程的解的知识，熟练掌握数轴，相反数，倒数以及方程的解的知识是解题的关键．
根据数轴上两点到原点的距离相等可得方程，然后解方程即可；
根据相反数和倒数的定义可得，，再求出，最后由中的值即可求出的值．
 

23.【答案】解：；；；
 

由题意得：，
或
解得：或．
答：当点运动或秒后，成立．
点在，之间运动时，点为的中点，
点表示的数为，
，


．
式子为定值． 

【解析】

【分析】
本题考查数轴，绝对值的非负性，偶次方的非负性，数轴上两点间的距离，中点的定义，一元一次方程的解法，分类讨论的数学思想方法．
绝对值的非负性，偶次方的非负性和数轴上数轴上两点间的距离公式即可解答；
根据点从出发向左运动个单位长度即可表示秒后表示的数；根据点从出发向左运动个单位长度即可表示秒后表示的数；
根据得方程：分两种情况解方程即可解答；
点在，之间运动时，点为的中点，得点表示的数为，
分别表示，，的长即可解答．
【解答】
解：．
，，
，．

故答案为：；；．
见答案；
见答案；
见答案．  

24.【答案】；；
解：设经秒后点追上点，
根据题意得：，
解得．
答：经过秒时间点就能追上点；
解：不论点运动到哪里，线段都等于．
分两种情况分析：点在线段上时，如图，

；
点在线段的延长线上时，如图，

．
综上可知，不论运动到哪里，线段的长度都不变，都等于． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴、线段的中点和解一元一次方程的相关知识，解题的关键是：找出关于的一元一次方程；找出关于时间的一元一次方程；由中点定义找到线段间的关系．
设出点表示的数为，由数轴上两点间的距离即可得到的方程，解方程即可得出，由路程速度时间可得出点走过的路程；
设经秒后点追上点，根据题意可得，关于的一元一次方程，解方程即可得出时间；
由点位置的不同分两种情况考虑，依据中点的定义，可以找到线段间的关系，从而能找出的长度．
【解答】
解：设点表示，则有
，解得．
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
经秒后点走过的路程为．
故答案为：；．
见答案．  

25.【答案】 

【解析】解：点与点重合时，秒，
故答案为：；
的长度与的取值无关，理由如下：
点为线段中点，点为线段中点，
厘米；
设运动秒时，点与点重合，此时厘米，厘米，
根据题意得：，
解得，
厘米，厘米，
厘米；
设当与重合后，再过秒，若还未返回时，
或，
解得或，
或，
若返回后，设再过秒，，
或，
解得或，
或，
答：的值是或或．
用除以速度即可求得时间；
厘米；
设运动秒时，点与点重合，此时厘米，厘米，可得：，解得，即可得厘米；
设当与重合后，再过秒，若还未返回时，或，若返回后，设再过秒，，
或，可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，理解动点的运动过程，找出等量列方程．