浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试单元测试课堂检测

这是一份浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试单元测试课堂检测，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
已知下列方程：①x−2=2x；②0.3x=1；③x2=5x−1；④x2−4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0其中一元一次方程的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
下列运用等式的性质，变形不正确的是( )
A. 若x=y，则x+5=y+5B. 若a=b，则ac=bc
C. 若ac=bc，则a=bD. 若x=y，则xa=ya
下列等式变形错误的是
A. 若x−1=3，则x=4B. 若12x−1=x，则x−2=2x
C. 若mx=my，则x=yD. 若x−3=y−3，则x−y=0
根据等式性质，下列结论正确的是( )
A. 由2 x−3=1，得2 x=3−1B. 若mx= my，则x= y
C. 由，得3x+2x=4D. 若，则x=y
若关于x的方程(k−2019)x−2017=7−2019(x+1)的解是整数，则整数k的取值个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
阅读：关于x的方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：(1)当a≠0时，有唯一解x=ba；(2)当a=0，b=0时有无数解；(3)当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程a2x−a=(2a2−1)x+1无解，则a的值是( )
A. 1B. −1C. ±1D. 0
如图框图内表示解方程3-5x=2(2-x)的流程，其中依据“等式性质”是( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④
下列变形中正确的是( )
A. 4 x−5=3 x+2变形得4 x−3 x=−2+5
B. 23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+18
C. 3(x−1)=2( x+3)变形得3 x−1=2 x+6
D. 3x=2变形得x=32
已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是( )
A. 114
B. 122
C. 220
D. 84
中心幼儿园给小朋友分苹果．若每个小朋友分3个，则剩1个；若每个小朋友分4个，则少2个．问苹果有多少个?若设共有x个苹果，则列出的方程是
A. x−13=x+24B. x+13=x−24C. 3x+1=4x-2D. 3x-1=4x+2
某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少( )
A. 80元B. 200元C. 120元D. 160元
已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图(1)、图(2)，那么，图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是( )
A. 12aB. 34aC. aD. 54a
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
若关于x的方程2x+3a=4的解为最大负整数，则a的值为______．
如下图有三个平衡的天平，请问第三个天平“？”处放________个▲．
关于x的方程3x+2m=5−x的解是x=3，则m的值为______．
“无体育，不巴蜀”，在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练．若年级所有班级中人数最少的有61人，最多的有77人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分．”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分．”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到______分，那么男生和女生的平均分就一样了．”
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
已知关于x的方程(m+3)x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
(1)m的值；
(2)2(3m+2)−3(4m−1)的值．
阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=−c3−pc2−qc，即有：m=c×(−c2−pc−q)，由于−c2−pc−q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x−2=0中−2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x−2=0进行验证得：x=−2是该方程的整数解，−1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
(1)根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
(2)方程x3−2x2−4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
小张去水果市场购买苹果和橘子，他看中了A、B两家的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子的品质都一样，售价也相同，每千克苹果要比每千克橘子贵12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等，设每千克橘子x元．
(1)根据题意列出方程;
(2)在x=6，x=7，x=8中，哪一个是(1)中所列方程的解?
(3)经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克橘子;B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买橘子打八折，假设小张购买30千克苹果和a千克橘子(a>5)．
①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和橘子所花的费用;
②若a=16，你认为在哪家购买比较合算?
(1)李老师在课堂中提问：“由x=y，得x+5=y+5”，这个数学变形的依据是等式性质几？
小明回答：等式的性质________；
李老师继续提问：“由x=y，得x+5=y+5”，是如何变形的？
小明回答：等式左右两边都________；
小明的回答得到李老师的肯定．
请把小明的回答补充完整．
(2)“由m=n，得1−12m=1−12n，请你说明：这个数学变形的依据有哪些？是如何变形的？
观察下面的等式：
52−1=−−12+2+3；3−1=−−1+2+3；
1−1=−1+2+3；
(−12)−1=−52+2+3；(−2)−1=−4+2+3.回答下列问题：
(1)填空：________−1=−5+2+3；
(2)已知2−1=−x+2+3，则x的值是____________；
(3)设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．
已知点A在数轴上表示m−13，点B在数轴上表示2m+12，若点A，B到原点的距离相等．
(1)求m的值．
(2)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且(1)中m的值是关于x的方程(a+b)x+3cd(x−1)−k=0的解，求k的值．
阅读理解学：
我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法：
问题：利用一元一次方程将0．7⋅化成分数．
设0．7⋅=x．
由0．7⋅=0.7777…，可知10×0．7⋅=7.777…=7+0.7777…=7+0．7⋅，
即10x=7+x．
可解得x=79，即0．7⋅=79．
(1)将0．5⋅直接写成分数形式为______．
(2)请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．
①0．2⋅7⋅；
②0.13⋅6⋅．
小红和小丽来到文具店购买速干笔芯和笔记本，这种速干笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小红要买4支速干笔芯，2本笔记本需花22元，小丽要买6支速干笔芯，1本笔记本需花费23元．
(1)求笔记本的单价和单独购买一支速干笔芯的价格；
(2)小红和小丽都还想再买一块价格为3.5元的卡通橡皮，但如果她们单独付款后，只有小红还剩2.5元钱，她们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到卡通橡皮，请通过运算说明．
忠县重百商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价26元，利润率为30%；乙种商品每件进价30元，售价55元．
(1)若忠县重百商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好总进价为2600元，求购进甲，乙两种商品各多少件？
(2)忠县重百商场在“元且”期间(含1月1日与1月2日两天)对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小明1月1日只购买甲种商品实际付款260元，1月2日只购买乙种商品实际付款396元，求小明这两天在忠县重百商场购买甲、乙两种商品各多少件？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0.只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．
【解答】
解：①是分式方程；
②符合一元一次方程的定义；
③经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程；
④未知数的最高项指数是2，故不是一元一次方程；
⑤符合一元一次方程的定义；
⑥含有两个未知数，故不是一元一次方程；
因此②③⑤是一元一次方程，所以一共有三个一元一次方程．
故选B．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【解答】
解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；
B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；
C、若ac=bc，则a=b，正确，不合题意；
D、若x=y，则xa=ya，要求a≠0，故此选项错误，符合题意．
故选：D．

3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是等式的性质的有关知识，由题意利用等式的性质对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A.若x−1=3，则x=4，故A正确；
B.若12x−1=x，则x−2=2x，故B正确；
C.若mx=my，当m=0时，x，y可以取任意实数，故C错误；
D.若x−3=y−3，则x−y=0，故D正确．
故选C.
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质；性质1：等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；
性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断．
【解答】
解：A.由2x−3 = 1，两边+3，得2x=1+3，故错误；
B.若mx = my，则x = y，当m=0时，不成立，故错误；
C.由x2+x3=4，得3x+2x =24，故错误；
D.若xm=ym，则x = y，正确．
故选D．

5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．原方程依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得到关于k的x的值，根据“该方程的解是整数”，得到几个关于k的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：方程(k−2019)x−2017=7−2019(x+1)整理化简，可得
kx=5，即x=5k，
∵该方程的解是整数，k为整数，
∴x=1或−1或5或−5，
即5k=1或−1或5或−5，
解得：k=5或−5或1或−1，
∴整数k的取值个数是4个．
故选C．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是关键，去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要把原方程变形化简得出(1−a2)x=1+a，然后根据方程无解得出1−a2=0且1+a≠0，求解即可．
【解答】
解：去括号得：a2x−a=2a2x−x+1，
移项得：a2x−2a2x+x=1+a，
合并同类项得：(1−a2)x=1+a，
因为方程无解，
所以1−a2=0，且1+a≠0，即a=1．
故选A．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了解一元一次方程和等式的性质，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，其中去分母，移项和化系数为1都是根据等式的性质．
【解答】
解：框图内表示解方程3-5x=2(2-x)的流程，其中依据“等式性质”有：移项，根据等式的基本性质1，化系数为1根据等式的基本性质2，
∴依据等式性质的是②④，
故选D．
8.【答案】B
【解析】解：A、4x−5=3x+2变形得：4x−3x=2+5，故选项错误；
B、23x−1=12x+3变形得：4x−6=3x+18，故选项正确；
C、3(x−1)=2(x+3)变形得：3x−3=2x+6，故选项错误；
D、3x=2变形得x=23，故选项错误．
故选B．
各项利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1的方法计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
9.【答案】B
【解析】解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，
显然x的个位数字只可能是3，5，7，框住的四个数之和为x+(x+8)+(x+10)+(x+12)=4x+30．
当4x+30=114时，x=21，不合题意；
当4x+30=122时，x=23，符合题意；
当4x+30=220时，x=47.5，不合题意；
当4x+30=84时，x=13.5，不合题意；
故选：B．
可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目表示出这四个数，注意阅读材料题一定要审题细致，思维缜密．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，此题充分体现了数学与实际生活的密切联系.首先理解题意找出题中存在的等量关系：两种分苹果的方法中小朋友的人数不变，分别表示出小朋友的人数列出方程．
【解答】
解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是x−13，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是x+24，
∴x−13=x+24，
故选A．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．
设这件商品的进价为x，根据题意列出方程解答即可．
【解答】
解：设这件商品的进价为x，可得：360−x=80%x
解得：x=200，
故选B．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及平面图形的周长，观察图②通过解一元一次方程用含a的代数式表示出小长方形的长和宽是解题的关键．
设小长方形的长为x，宽为y，观察图②可用含a的代数式表示出x、y，再根据周长的定义找出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，二者做差后即可得出结论．
【解答】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据图②得：x=2y，
∴2y+2y=a
解得：y=14a
则x=2y=12a
图②阴影部分周长=2(a+y)=52a；
图①阴影部分周长=2×3y+2x+2(a−x)=72a.
∵图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差=72a−52a=a，
∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是a．
故选C．
13.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查了有理数和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
求出最大负整数，再把x=−1代入方程，即可求出答案．
【解答】
解：最大负整数为−1，
把x=−1代入方程2x+3a=4得：−2+3a=4，
解得：a=2，
故答案为2．
14.【答案】5
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的性质，解题时注意：等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式．
前两个平衡的天平，即可得到●=▲+▲，■=▲+▲+▲，进而得出第三个天平“？”处放5个▲．
【解答】
解：由第一个天平可知：■=●+▲，
将第二个天平中的■换作●+▲，可得
●+●=▲+▲+●，
即●=▲+▲，
将第一个天平中的●换作▲+▲，可得
■=▲+▲+▲，
因此，●+■=▲+▲+▲+▲+▲，
即第三个天平“？”处放5个▲，
故答案为5．
15.【答案】−72
【解析】解：把x=3代入方程得：9+2m=5−3，
解得：m=−72，
故答案为：−72
把x=3代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16.【答案】50
【解析】解：设小佳和小友的体育成绩都能提高到m分，那么男生和女生的平均分就一样了，该班女生有x人，男生有y人，女生的平均分为a分，则男生的平均分为(a+0.25)分，
依题意，得：ax−15x−1=a+0.25+1①(a+0.25)y−9y−1=a+0.25+1②ax−15+mx=(a+0.25)y−9+my③，
由①，得：ax−15=(a+1.25)(x−1)④；
由②，得：(a+0.25)y=(a+1.25)(y−1)+9⑤．
将④⑤代入③，得：(a+1.25)(x−1)+mx=(a+1.25)(y−1)+my，
∴(a+1.25)[(x−1)y−(y−1)x]=m(x−y)，
∴m=a+1.25，
∴a=m−1.25⑥．
将⑥代入①，得：(m−1.25)x−15x−1=m，
∴x=45m−12；
将⑥代入②，得：(m−1.25+0.25)y−9y−1=m，
∴y=m−9．
∵x为正整数，
∴m>15，m为5的倍数，
∵x+y≥61x+y≤77，
∴45m−12+m−9≥6145x−12+m−9≤77，
解得4559≤m≤5449，
∵m为正整数，且m为5的倍数，
∴m=50．
故答案为：50．
设该班女生有x人，男生有y人，女生的平均分为a分，则男生的平均分为(a+0.25)分，根据小莹、小峰及小伟的言论，即可得出关于a，x，y的方程组，由①②变形后代入③可得a=m−1.25⑥，分别将⑥代入①②可得出x=45m−12，y=m−9，结合x为正整数且61≤x+y≤77，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再由m为正整数且m为5的倍数，即可求出m的值．
本题考查了二元一次不定方程的应用，根据班级人数的要求，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
17.【答案】解：(1)由题意，得
|m+4|=1且m+3≠0，
解得m=−5．
(2)当m=−5时，2(3m+2)−3(4m−1)=2×(−15+2)−3(−20−1)=−26+63=37．
【解析】(1)根据一元一次方程的定义求解即可；
(2)根据代数式求值，可得答案．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
18.【答案】解：(1)由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，−1，7，−7这四个数．
(2)该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，−1，3，−3，将它们分别代入方程x3−2x2−4x+3=0
进行验证得：x=3是该方程的整数解．
【解析】(1)认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”，再作答．
(2)根据分析(1)得出3的因数后再代入检验可得出答案．
本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．
认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．
19.【答案】解：(1)根据题意得，2(x+12)=5x．
(2)把x=6，x=7，x=8分别代入2(x+12)=5x中，
当x=6时，2(x+12)=36，5x=30，
所以等号的左右两边不相等，
所以x=6不是方程的解;
当x=7时，2(x+12)=38，5x=35，
所以等号的左右两边不相等，
所以x=7不是方程的解;
当x=8时，2(x+12)=40，5x=40，
所以等号的左右两边相等，
所以x=8是方程的解．
(3)由(2)知，橘子每千克8元，苹果每千克20元，
①在A家购买苹果和橘子所花的费用为30×20+8(a−3010)=(8a+ 576)元，
在B家购买苹果和橘子所花的费用为30×20+8a×0.8=(6.4a+ 600)元．
②当a=16时，在A家购买苹果和橘子所花的费用为8a+576=8×16 +576=704元，
在B家购买苹果和橘子所花的费用为6.4a+600=6.4×16+600= 702.4元，
因为704>702.4，
所以在B家购买比较合算．

【解析】略
20.【答案】(1)1，加5；
(2)依据有：等式性质1，等式性质2
等式左右两边先乘−12，再加1．

【解析】本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的(或减去的)必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的(或除的)数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
(1)根据等式性质1解题即可；
(2)根据等式性质1和2解题即可．
21.【答案】解：(1)−3；
(2)0或−4；
(3)设绝对值符号里左边的数为a，
由题意，得y−1=−|a+2|+3，
所以|a+2|=4−y，
因为|a+2|的最小值为0，
所以4−y的最小值为0，
所以y的最大值为4，
此时|a+2|=0，
所以a=−2，
所以此时等式为4−1=−|−2+2|+3，
综上所述，y的最大值为4，此时等式为4−1=−|−2+2|+3．

【解析】
【分析】
本题主要考查了绝对值和一元一次方程中等式性质的应用的知识点，解题关键点是熟练掌握等式的性质．
(1)观察题目的算式得出规律，列出算式，即可解答；
(2)观察题目的算式得出规律，列出算式，即可解答；
(3)设绝对值符号里左边的数为a，再根据等式的性质求出最大值，即可解答．
【解答】
解：(1)由题意可得：
−3−1=−|5+2|+3，
故答案为−3；
(2)由题意可得：
2−1=−|0+2|+3，2−1=−|−4+2|+3，
故答案为0或−4；
(3)见答案．

22.【答案】解：(1)∵点A在数轴上表示m−13，点B在数轴上表示2m+12，若点A，B到原点的距离相等，
∴m−13=2m+12或m−13=−2m+12，
解得：m=−54或m=−18；
(2)∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴3(x−1)−k=0，
∴k=3x−3，
∵(1)中m的值是关于x的方程(a+b)x+3cd(x−1)−k=0的解，
∴当x=−54时，k=−274，当x=−18时，k=−278，
∴k的值为−274或−278．
【解析】本题主要考查数轴，相反数，倒数以及方程的解的知识，熟练掌握数轴，相反数，倒数以及方程的解的知识是解题的关键．
(1)根据数轴上两点到原点的距离相等可得方程，然后解方程即可；
(2)根据相反数和倒数的定义可得a+b=0，cd=1，再求出k=3x−3，最后由(1)中m的值即可求出k的值．
23.【答案】解：(1)59；
(2)①设0．2⋅7⋅=y，
根据题意得，100y=27+y，
解得y=311；
所以0．2⋅7⋅=311；
②因为0.13⋅6⋅=0.1+0.03⋅6⋅，
设0.03⋅6⋅=n，
所以100n=3.6+0.03⋅6⋅，
所以100n=3.6+n，
解得n=255．
所以0.13⋅6⋅=0.1+255=322．
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，近几年的中考题型越来越倾向于阅读材料型应用题，准确分析材料中的例题解题办法，加以应用和拓展，是解决这类题型的关键．
(1)根据题目给的例题，首先设0．5⋅=x，列出方程10x=5+x，解出x；
(2)①根据题目给的例题，首先设0．2⋅7⋅=y，列出方程100y=27+y，解出y；
②首先把0.13⋅6⋅写成0.1+0.03⋅6⋅，再设0.03⋅6⋅=n，列出方程100n=3.6+0.03⋅6⋅，解出n，从而求出最后结果．
【解答】
解：(1)设0．5⋅=x，
根据题意得，10x=5+x，
解得x=59，
故答案为：59；
(2)①②见答案．
24.【答案】解：(1)设单独购买一支笔芯的价格为x元，则笔记本的单价为(23−6x)元，
根据题意得，4x+2(23−6x)=22，
解得，x=3．
则23−6×3=5(元)．
答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．
(2)合买笔芯合算，理由如下：
小红和小丽带的总钱数为22+23+2.5=47.5(元)．
两人合在一起购买所需费用为5×(2+1)+(3−0.5)×10=40(元)．
因为47.5−40=7.5(元)，3.5×2=7(元)，7.5>7，
所以他们合在一起购买笔芯，既买到各自的文具，又都买到卡通橡皮．
【解析】(1)设单独购买一支笔芯的价格为x元，则笔记本的单价为(23−6x)元，根据“小红要买4支速干笔芯，2本笔记本需花22元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)合买笔芯，合算．先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2块卡通橡皮所需钱数，进而可得出他们合在一起购买笔芯，既买到各自的文具，又都买到卡通橡皮．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设甲种商品的进价为x元．
根据题意得：x+30%x=26，
解得：x=20．
设购进的甲商品y件，则购进乙商品(100−y)件．
根据题意得：20y+30(100−y)=2600．
解得：y=40．
100−y=60，
答：购进的甲商品40件，乙商品60件；
(2)∵300×90%=270>260，
∴第一天不享受优惠．
260÷26=10(件)
第二天只购买乙种商品，
∵450×0.82=369<396，
∴有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，396÷90%÷55=8件；
情况二：购买乙种商品价格超过450元，
由题意得，369+0.6(x−450)=396，
解得x=495，
495÷55=9(件)，
10+8=18(件)或10+9=19(件)．
答：一共可购买甲、乙两种商品18件或19件．
【解析】(1)先求得甲商品的进价，设购进的甲商品y件，则购进乙商品(100−y)件，然后根据进价为2600元，列方程求解即可；
(2)购买甲商品的总价为260元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能没超过450元，也可能超过了450元．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．
本题主要考查的是一元一次方程的应用，求得甲中商品的原件是解题的关键．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
当不超过300元时
不优惠
当超过300元，且不超过450元时
按售价打九折优惠
当超过450元时
其中按售价450元部分八点二折优惠，超过450元的部分打六折优惠