初中数学青岛版七年级上册第7章 一元一次方程综合与测试当堂达标检测题

第7章测试题

一.单选题（共10题；共30分）

1.若x=1是关于x的方程ax+1=2的解，则a是（  ）           

A. 1                                         

B. 2                                         

C. -1                                         

D. -2

2.甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）           

A. 24千米/时，8千米/时                                        

B. 22.5千米/时，2.5千米/时
C. 18千米/时，24千米/时                                      

D. 12.5千米/时，1.5千米/时

3.下列变形属于移项的是（    ）           

A. 由-x=2，得x=-6              

B. 由-x=-2，得x=-6
C. 由-x=2，得x=6                                

D. 由5x+6=3，得5-x+6=3-6

4.某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售可获利(     )           

A. 25%                                  

B. 40%                                  

C. 50%                                  

D. 66.7%

5.如图，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（   ）
 

A. cm                             

B. cm                             

C. cm                             

D. cm

6.希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（    ）           

A. 2（x－1）＋x＝49           

B. 2（x＋1）＋x＝49           

C. x－1＋2x＝49           

D. x＋1＋2x＝49

7.下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=3x+， 答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（  ）           

A. 1                                         

B. -1                                         

C. -​                                        

 D.

8.已知|3x|﹣y=0，|x|=1，则y的值等于（  ）           

A. 3或﹣3                                    

B. 1或﹣1                                    

C. -3                                    

D. 3

9.某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．则这款空调每台的进价（  ）           

A. 1000                                  

B. 1100                                  

C. 1200                                  

D. 1300

10.甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的， 应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（  ）           

A. 272+x=（196﹣x）                                       

B. （272﹣x）=196﹣x
C. （272+x）=196﹣x                                       

D. ×272+x=196﹣x

二.填空题（共8题；共24分）

11.在等式2x-1=4两边同时________得2x=5；   

12.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省________元．   

13.若x=2是方程k（2x﹣1）=kx+7的解，那么k的值是________    

14.关于x的方程是3x﹣7=11+x的解是________    

15.已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=________．   

16.方程x+5= （x+3）的解是________．   

17.若x=﹣1是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m=________．

18.某班发放作业本，若每人发4本，则还余12本；每人发5本，则还少18本，则该班有学生________人．   

三.解答题（共6题；共42分）

19.一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工。

20.列等式：x的2倍与10的和等于18．   

21.利用等式的性质解方程：-x-5=1   

22.数学迷小虎在解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．   

23.用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系：妈妈给小明25元钱，要他买每个2元和每个3元的面包共11个，小明该买这两种面包各几个？   

24.列方程解应用题：

为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？   

参考答案：

一.单选题

1.【答案】A                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】

【分析】x=1代入方程ax+1=2得到关于a的方程，求出方程的解即可．

【解答】x=1代入方程ax+1=2得：a+1=2，
解得：a=1，
故选A．

【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，关键是根据题意得出关于a的方程a+1=2

2.【答案】B                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】

【分析】设水流的速度为x千米/时，根据这艘轮船在静水中的航速不变，列方程求解即可．

【解答】设水流的速度为x千米/时，
根据题意得：-x=+x
解得：x=2.5，
∴这艘轮船在静水中的航速-x=22.5（千米/时)，水速是2.5千米/时．
故选B．

【点评】注意：轮船在静水中的航速=顺流的速度-水速=逆水的速度+水速

3.【答案】C                   
【考点】解一元一次方程               
【解析】【分析】根据移项的定义，移项是从方程的一边移到方程的另一边，注意改变符号作答．
【解答】A、由-x=2的化系数为1得到x=-6．故本选项错误；
B、由5x+6=3不是通过移项得到5-x+6=3-6，并且该题的由5x+6=3，得不到5-x+6=3-6．故本选项错误；
C、属于移项．故本选项正确；
D、运用了等式的对称性，不属于移项．故本选项错误；
故选C．
【点评】本题不仅需要熟悉解方程的步骤，更需要熟悉解方程每步的含义．移项的本质是等式的性质1：等式两边同加（或减)同一个数（或式子)，结果仍相等．   

4.【答案】C                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【分析】把商品进价看作单位“1”，获利20%，则售价是1×（1+20%)=1.2；1.2是标价的八折，则标价是1.2÷80%=1.5；若按标价1.5出售，则获利为：（1.5-1)÷1=50%；进而选择即可．
【解答】把商品进价看作单位“1”，
则标价是：1×（1+20%)÷80%，
=1.2÷0.8，
=1.5，
则获利为：（1.5-1)÷1，
=0.5÷1，
=50%；
答：可获利50%．
故选C．
【点评】解答此题的关键：把商品进价看作单位“1”，进而求出标价，然后根据“（标价-进价)÷单位“1”的量”进行解答即可．   

5.【答案】D                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【分析】依题意知5x+2×4=a.
解得x=.
故选D.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对一元一次方程解决实际问题的运用能力。分析图形列方程为解题关键。   

6.【答案】A                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】设男生人数为x人，则女生为2（x－1），根据题意得：2（x－1）＋x＝49，
故选A．
【分析】利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数＋男生人数＝49求解．   

7.【答案】D                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：∵x=﹣1是方程的解，
∴2×（﹣1）﹣=3×（﹣1）+，
﹣2﹣=﹣3+，
解得​=．
故选：D．
【分析】把方程的解x=﹣1代入方程进行计算即可求解．   

8.【答案】D                   
【考点】含绝对值符号的一元一次方程               
【解析】【解答】解：∵|x|=1，∴x=±1，
又|3x|﹣y=0，
即3﹣y=0，
∴y=3
故选D
【分析】由|x|=1可得x=±1，所以|3x|﹣y=0，就可以变成方程3﹣y=0，就可以求得y的值．   

9.【答案】C                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：设这款空调每台的进价为x元，
根据题意得：1635×80%﹣x=9%x，
解得：x=1200，
则这款空调每台的进价为1200元．
故选C．
【分析】设这款空调每台的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．   

10.【答案】C                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：设应该从乙队调x人到甲队，
196﹣x=（272+x），
故选C．
【分析】等量关系为：乙队调动后的人数=甲队调动后的人数，把相关数值代入求解即可．   

二.填空题

11.【答案】+1                   
【考点】等式的性质               
【解析】【解答】2x-1=4 两边同时加1，得 2x-1+1=4+1，即：2x=5
【分析】根据等式的性质1，两边同时加1即可解得.   

12.【答案】18或46.8．                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】①若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x＝288，解得x＝320．
两次所购物价值为180＋320＝500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%＝450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：180＋288－450＝18（元）．
②若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180＋288＝468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%＝46．8（元）
故答案是：18或46．8．
【分析】按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．   

13.【答案】7                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得：3k=2k+7，
解得：k=7，
故答案为：7．
【分析】把x=2代入方程计算即可求出k的值．   

14.【答案】x=9                   
【考点】解一元一次方程               
【解析】【解答】解：方程3x﹣7=11+x，
移项合并得：2x=18，
解得：x=9，
故答案为：x=9
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．   

15.【答案】2                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：将x=3代入方程中得：11﹣6=3a﹣1 
解得：a=2．
故填：2．
【分析】将x=3代入方程即可求得a．   

16.【答案】x=﹣7                   
【考点】解一元一次方程               
【解析】【解答】解：去分母得：2x+10=x+3，  解得：x=﹣7．
故答案为：x=﹣7
【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．   

17.【答案】 1
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣2+3m﹣1=0， 解得：m=1，
故答案为：1
【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出m的值．

18.【答案】30                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【解答】解：设该班有学生x人，则每人发4本则余12本，可表示出图书有(4x+12)本；每人发5本则少18本，可表示出图书有(5x−18)本。
根据图书数量相等列方程得：
4x+12=5x−18，
解得：x=30.
故答案为：30.
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人发4本时的图书的总数量=每人发5本时的图书的总数量，根据此等式列方程即可   

三.解答题

19.【答案】解：设剩余工程乙独做需要x天完成,
根据题意可得: ,
解得x=7,
∵20+7<30
∴此工程能如期完成.                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【分析】等量关系为:合作20天的工作量+乙单独完成的剩余量=1,解题的关键是能够理解工作总量、工作时间、工作效率之间的关系,难度不是很大.   

20.【答案】解：2x+10=18．                   
【考点】等式的性质               
【解析】【分析】x的2倍即2x，2x与10的和为2x+10，然后建立等量关系，．   

21.【答案】解：
∵-14x﹣5=1，
∴-14x﹣5+5=1+5，
∴-14x=6，
∴x=﹣24．                   
【考点】等式的性质，解一元一次方程               
【解析】【分析】首先方程两边同加上5，再放乘凉同除以﹣14​，即可求得答案．   

22.【答案】解：按小虎的解法，解方程得x=a，
又因为小虎解得x=﹣2，
所以a=﹣2．
把a=﹣2代入原方程得到方程：2x-13=x-23﹣1，
解得x=﹣4．即正确解方程得到x=﹣4．                   
【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程               
【解析】【分析】先按此方法去分母，再将x=2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．   

23.【答案】解：设买2元面包x个，则3元面包（11﹣x）个，
根据题意得：2x+3（11﹣x）=25．                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【分析】设买2元面包x个，则3元面包（11﹣x）个，根据总钱数列出方程即可．   

24.【答案】解：设②号小球运动了x米，由题意可得方程：
，
解方程得：x=2
答：从造型一到造型二，②号小球运动了2米．                   
【考点】一元一次方程的应用               
【解析】【分析】设②号小球运动了x米，根据图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒”列出方程并解答．