数学八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教学ppt课件

这是一份数学八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了三角形的外角，180°-130°，50°，130°，那你能推理证明吗，∠A+∠B，三角形外角的性质，58°，58°-28°，30°等内容，欢迎下载使用。

1、了解三角形外角的概念.2、理解三角形外角性质及三角形外角和的探究.3、熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题.
如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
内角分别是：∠A，∠B，∠C，
关系：∠A+∠B+∠C=180°
如图，若延长BC至D，则∠ACD是什么角？
∠ACD是△ABC的外角
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．
思考：如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A,∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A,∠B有什么关系？
∴ ∠ACD=180°-50°
= 180 °-（70°+60°）
即∠ACD=∠A+∠B
解：∵ ∠ACB =180 °-（ ∠A+∠B）
问：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
已知：在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，求证：∠ACD=∠A+∠B.
=180°-180°+∠A+∠B
证明：∵ ∠ACB=180°-∠A-∠B
∴∠ACD=180°-∠ACB
=180°-（180°-∠A-∠B）
那你能得出什么结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
1、试说出下列图形中∠1和∠2的度数.
解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°. （2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. （3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.
2.如图，已知∠A=28°，∠CBE=92°,∠C=30°.求∠D的大小.
解：∵ ∠BEC+∠CBE+∠C=180°
∴ ∠BEC= 180°-92°-30°
∵ ∠DEC 是△DAE的一个外角
∴ ∠DEC=∠A+∠D
∴ ∠D =∠DEC-∠A
例.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？
解法1：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3)．由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°．
同学们还有其他方法吗？
解法2：由∠BAE +∠1=∠CBF +∠2=∠ACD+∠3=180°，得∠BAE +∠CBF +∠ACD=3×180°-(∠1+∠2+∠3)=540°-180°=360°．
通过例题你能得出什么结论呢？
三角形的外角和等于360°.
（1）三角形的外角和是指三角形所有外角的和．（ ）（2）三角形的外角和等于它内角和的2倍．（ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和．（ ）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（ ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角．（ ）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角．（ ）
1.判断下列是否正确：
1.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ） A.40° B.50° C.55° D.60°
解：∵∠A=60°，∠B=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=100°. ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=50°.
2.如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=55°，求∠BAC的度数.
解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90°. ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠1+∠2=90°. ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠2=45°. ∵∠ADB是△ACD的外角， ∴∠ADB=∠DAC+∠C=90°. ∵∠C=55°， ∴∠DAC=90°-∠C=35°. 则∠BAC=∠1+∠DAC=80°.
证明：∵∠ECD是△EBC的外角， ∴∠ECD=∠B+∠E. ∵∠BAC是△ACE的外角， ∴∠BAC=∠E+∠ACE. ∵CE是∠ACD的角平分线， ∴∠ACE=∠ECD=∠B+∠E. ∴∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E.
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E.
1．三角形外角的概念　 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．2．三角形外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．三角形的外角和是360°．
1.如图所示，∠A +∠B+∠C+∠D+∠E= .
解析：因为∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E，所以∠A +∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°.
2.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
解：如图，连接AD并延长至E，
则∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，所以∠BDC=∠CDE+∠BDE =∠C+∠CAD+∠B+∠BAD=21°+32°+90°=143°≠148°，所以这个零件不合格.